Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    • Câu 1:
      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
      • A. MN = 5
      • B. MN = 10
      • C. MN = 1
      • D. MN = 7
    • Câu 2:
      Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;0;1} \right),\overrightarrow c = \left( { - 4;1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c.\)
      • A. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;2;3} \right)\)
      • B. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;-2;3} \right)\)
      • C. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;-2;-3} \right)\)
      • D. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;2;-3} \right)\)
    • Câu 3:
      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {1;4;2} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I. Tìm \(k\) biết \(\overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} .\)
      • A. \(k=-2\)
      • B. \(k=2\)
      • C. \(k=-\frac{1}{2}\)
      • D. \(k=\frac{1}{2}\)
    • Câu 4:
      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;1;3} \right);B\left( {2;3;5} \right);C\left( { - 1;2;6} \right)\). Xác định tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = 0\).
      • A. \(M\left( {7;3;1} \right)\)
      • B. \(M\left( { - 7; - 3; - 1} \right)\)
      • C. \(M\left( {7; - 3;1} \right)\)
      • D. \(M\left( {7; - 3; - 1} \right)\)
    • Câu 5:
      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của góc \(\widehat{ABC}\).
      • A. 1350
      • B. 600
      • C. 450
      • D. 1200
    • Câu 6:
      Cho \(\overrightarrow a = \left( {0;0;1} \right);\,\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
      • A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\)
      • B. \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \sqrt {2/3}\)
      • C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|\)
      • D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\)
    • Câu 7:
      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
      • A. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c\)
      • B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3\)
      • C. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2\)
      • D. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b\)
    • Câu 8:
      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\) có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
      • A. m = -4
      • B. m = -16
      • C. m = 16
      • D. m = -4
    • Câu 9:
      Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right);B\left( {3; - 1;1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.
      • A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
      • B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
      • C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
      • D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
    • Câu 10:
      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\)
      • A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\)
      • B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +x - 2y + 4z = 0\)
      • C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z = 0\)
      • D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +2x -4y +8z = 0\)

    Hướng dẫn giải:

    Câu 1:
    Ta có \(\overrightarrow {MN} = ( - 3;0;4) \Rightarrow MN = 5.\)

    Câu 2:
    \(\overrightarrow m = \left( {3.2 - 2.3 - 4;3.\left( { - 1} \right) - 2.0 + 1;3.2 - 2.1 - 1} \right) = \left( { - 4; - 2;3} \right)\)

    Câu 3:
    Gọi \(I\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\) ta có:\(\overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - a = k\left( { - 1 - a} \right)\\ 4 - b = k\left( {3 - b} \right)\\ 2 = k.1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 3\\ b = 2\\ k = 2 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IA}\)

    Câu 4:
    \({x_A} - {x_M} + 2\left( {{x_B} - {x_M}} \right) - 2\left( {{x_C} - {x_M}} \right) = 0\)

    \(\Leftrightarrow {x_M} = {x_A} + 2{x_B} - 2{x_C} = 7\)

    Tương tự thì \({y_M} = {y_A} + 2{y_B} - 2{y_C} = 3\), \({z_M} = 1\).

    Vậy để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) thì \(3.\left( {m - 1} \right) + 3.1 - 1.\left( { - \left( {m + 2} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\)

    Câu 5:
    Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;0} \right)\)
    \(\begin{array}{l} \cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {135^0}. \end{array}\)

    Câu 6:
    Đáp án A sai vì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0.1 + 0.1 + 1.0 = 0\)

    Đáp án B đúng vì:

    \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}} = \frac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \sqrt {\frac{2}{3}}\)

    Đáp án C sai vì:

    \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 ;\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 ;\left| {\overrightarrow a } \right| = 1\). Không thỏa mãn đẳng thức.

    Đáp án D sai vì: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {2;2;2} \right)\).

    Câu 7:
    \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 2 \ne0\) nên \(\overrightarrow b\) và \(\overrightarrow c\) không vuông góc nhau suy ra A là phương án cần tìm.

    Dễ dàng kiểm tra được các phương án còn lại là những khẳng định đúng.

    Câu 8:
    \(\begin{array}{l} R = \sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {2^2} + m} = 5\\ \Rightarrow m = 16. \end{array}\)

    Câu 9:
    Mặt cầu tâm A(1;2;0) và bán kính \(R = AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + 1} = \sqrt {14}\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\).

    Câu 10:
    Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\left( S \right)\)

    (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên \(\left\{ \begin{array}{l} d = 0\\ 1 - 2a + d = 0\\ 4 + 4b + d = 0\\ 16 - 8c + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ b = - 1\\ c = 2\\ d = 0 \end{array} \right.\)

    Vậy phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\).