Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    • Câu 1:
      Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao h của hình nón.
      • A. \(h = \frac{a}{4}.\)
      • B. \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a.\)
      • C. \(h = \frac{a}{2}.\)
      • D. \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\)
    • Câu 2:
      Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.
      • A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
      • B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
      • C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)
      • D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
    • Câu 3:
      Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
      • A. \(S_{xq}=\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)
      • B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
      • C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{2}\)
      • D. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt {17}\)
    • Câu 4:
      Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón, các kích thước cho trên hình vẽ (đơn vị đo là dm). Tính thể tích V của khối dụng cụ đó.

      [​IMG]


      • A. \(V = 490\pi \,\,d{m^3}\)
      • B. \(V = 175\pi \,\,d{m^3}\)
      • C. \(V = 250\pi \,\,d{m^3}\)
      • D. \(V = 350\pi \,\,d{m^3}\)
    • Câu 5:
      Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có \(AB=AD=2a, AA' = 3\sqrt 2 a.\) Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
      • A. \(S=16 \pi a^2\)
      • B. \(S=20 \pi a^2\)
      • C. \(S=7 \pi a^2\)
      • D. \(S=12 \pi a^2\)
    • Câu 6:
      Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài đáy bằng 3a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
      • A. \(\pi {a^2}h\)
      • B. \(3\pi {a^2}h\)
      • C. \(27\pi {a^2}h\)
      • D. \(9\pi {a^2}h\)
    • Câu 7:
      Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
      • A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)
      • B. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)
      • C. \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\)
      • D. \({S_{xq}} = 4{a^2}\)
    • Câu 8:
      Gọi \(V_1\) là thể tích giữa khối lập phương và \(V_2\) là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
      • A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{3\pi }}{{2\sqrt 3 }}.\)
      • B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{3}.\)
      • C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{\pi \sqrt 2 }}.\)
      • D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}.\)
    • Câu 9:
      Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Tính thể tích V của khối cầu.
      • A. \(V = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}\)
      • B. \(V = 36\pi {a^3}\)
      • C. \(V = \frac{{9\pi {a^2}}}{2}\)
      • D. \(V = 18\pi {a^3}\)
    • Câu 10:
      Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}},\) trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.
      • A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{2}\)
      • B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{4}\)
      • C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{6}\)
      • D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{8}\)
    Gợi ý lời giải:

    Câu 1: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán kính đường tròn đáy là \(\frac{a}{2}\) nên chiều cao \(h = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\)

    Câu 2: Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\). Và chiều cao của khối nón là \(h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Vậy thể tích khối nón cần tính là \(V = \frac{1}{3}.\pi {r^2}h = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

    Câu 3: Bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên \(r=\frac{a}{2}\). Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) nên h = 2a. Độ dài đường sinh hình nón là \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {4{{\rm{a}}^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\). Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi {\rm{r}}l = \pi \frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt {17} }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}.\)

    Câu 4: Thể tích của khối trụ có bán kính \(r=5;h=7\) là \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi {.5^2}.7 = 175\pi\). Thể tích của khối nón có bán kính \(r=5;h=9\) là \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.9 = 75\pi\). Vậy thể tích của khối dụng cụ đó là \(V = {V_1} + {V_2} = 175\pi + 75\pi = 250\pi\)

    Câu 5:
    [​IMG]

    Hình trụ có bán kính đáy:

    \(AI = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 2\)

    Diện tích toàn phần của hình trụ là:

    \(S = {S_{xq}} + 2.{S_{day}} = 2\pi \sqrt 2 a.3\sqrt 2 a + 2\pi {(\sqrt 2 a)^2} = 16\pi {a^2}.\)

    Câu 6:
    [​IMG]

    Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC,\Delta A'B'C'\).

    Bán kính đường tròn đáy của khối trụ là
    \(R = OA = a\sqrt 3 \Rightarrow {V_{k.tru}} = \pi .{r^2}h = \pi .{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2}.h = 3\pi {a^2}h\)

    Câu 7:
    Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có chu vi

    Cạnh hình vuông là 2a.

    + Chiều cao của hình trụ là cạnh của thiết diện qua trục: h=2a.

    + Bán kính đáy của hình trụ là nửa cạnh của thiết diện qua trục: R=a.

    \(\Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi Rh = 4{a^2}\pi\)

    Câu 8:
    [​IMG]

    Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1, khi đó bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là \(R = \frac{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

    Suy ra \({V_1} = 1;{\rm{ }}{V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}.\)


    Câu 9:
    [​IMG]

    Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1, khi đó bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là \(R = \frac{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

    Suy ra \({V_1} = 1;{\rm{ }}{V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}.\)

    Câu 10:
    [​IMG]

    Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R.

    Thể tích hình lập phương là \({V_2} = 8{R^3}\)

    Thể tích quả bóng là \({V_1} = \frac{{4\pi {R^3}}}{3} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{6}.\)