Vật lý 10 nâng cao - Bài 49: Bài tập về chất khí

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Dạng Bài tập định luật Boyle-Mariotte cơ bản
    phương pháp giải
    p1V1=p2V2=...=pnVn
    trong đó:
    • p: áp suất
    • V: thể tích
    • đơn vị áp suất 1atm=760mmHg=1,013.105Pa
    • đơn vị thể tích: 1 lít=1 dm3=10-3 m3=103 cm3
    Dạng Bài tập định luật Boyle-Mariotte có thể tích, áp suất khó xác định
    áp dụng công thức tính thể tích khí trong ống hình trụ chiều dài l, tiết diện S
    V=l.S
    áp dụng công thức tính thể tích khi biết khối lượng m và khối lượng riêng ρ của chất khí
    $$V=\dfrac{m}{\rho }$$
    công thức tính áp suất tại độ sâu h trong lòng chất lỏng
    p=po + ρgh
    công thức tính áp suất do lực F nén vuông góc lên diện tích S
    $$p=\dfrac{F}{S}$$
    Dạng Bài tập định luật Boyle-Mariotte bơm khí vào trong bình:
    Trạng thái 1: thường lấy là lúc chưa bơm
    thể tích khí=thể tích khí có sẵn trong bình + thể tích khí x số lần bơm
    áp suất=áp suất có trong bình
    Trạng thái 2:
    thể tích khí=thể tích bình chứa
    áp suất tính theo công thức định luật Boyle-Mariotte

    Bài tập 1:
    Một lượng khí xác định ở áp suất 3atm có thể tích là 10 lít. Tính thể tích của khối khí khi nén đẳng nhiệt đến áp suất 6atm.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    trạng thái 1: p1=3atm; V1=10lít
    trạng thái 2: p2=6atm
    Giải:
    Quá trình đẳng nhiệt => p1V1=p2V2 => V2=5lít
    hoặc: áp suất tăng 2 => thể tích giảm 2 => V2=5lít
    Bài tập 2: Nén đẳng nhiệt khối khí xác định làm áp suất thay đổi một lượng là 0,5atm. Biết thể tích và áp suất ban đầu lần lượt là 5lít và 2atm, tính thể tích của khối khí lúc sau.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: V1=5lít; p1=2atm
    Trạng thái 2: p2=2+0,5=2,5atm (nén khí thể tích giảm => áp suất tăng)
    Giải
    p1V1=p2V2=> V2=4lít
    Bài tập 3: Khối lượng riêng của oxi ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,43kg/m3. Tính khối lượng khí oxi ở trong bình kín thể tích 10 lít, áp suất 150atm nhiệt độ 0oC.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán:
    điều kiện tiêu chuẩn (trạng thái 1) p1=1atm; t1=0oC; ρ=1,43kg/m3
    trạng thái 2: V2=10lit; p2=150atm; t2=0oC
    Giải
    p1V1=p2V2 => V1=1500lít=1,5m3
    => m=ρV=2,145kg
    Bài tập 4: 6 lít khí giãn đẳng nhiệt đến thể tích 9 lit thì áp suất thay đổi một lượng 50kPa. Xác định áp suất ban đầu và áp suất lúc sau của khối khí
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    trạng thái 1: V1=6 lít; p1
    trạng thái 2: V2=9lít; p2=p1 - 50kPa (thể tích tăng áp suất giảm)
    Giải
    p1V1=p2V2=(p1 - 50)V2 => p1=150kPa => p2=100kPa
    Bài tập 5: Một bong bóng khí ở độ sâu 5m có thể tích thay đổi như thế nào khi nổi lên mặt nước cho áp suất tại mặt nước là 105Pa, khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3, gia tốc trọng trường là 10m/s2.
    Hướng dẫn:
    phân tích bài toán
    trạng thái 1: ở độ sâu 5m: V1; p1=ρgh + 105Pa=1,5.105Pa
    trạng thái 2: ở mặt nước: V2; p2=105Pa
    Giải
    p1V1=p2V2 => V2=1,5V1
    Bài tập 6: Tính độ sau của đáy hồ nơi có bong bóng khí nổi lên từ đáy, biết khối lượng riêng của nước là 103kg/m3, thể tích của bong bóng khí tại mặt hồ tăng 1,2 lần và áp suất tại mặt hồ là 105Pa, lấy g=10m/s2.
    Hướng dẫn:
    phân tích bài toán:
    trạng thái 1 (tại đáy): V1; p1=po + ρgh
    trạng thái 2 (tại mặt): V2 =1,2V1; p2=po
    Giải:
    V1p1=V2p2 => h=2m
    Bài tập 7: Tính thể tích và áp suất của một lượng khí xác định biết nếu áp suất tăng thêm 5.105Pa thì thể tích khí thay đổi 5 lít, nếu áp suất tăng thêm 2.105Pa thì thể tích của khối khí thay đổi 3 lít. Biết quá trình biến đổi trạng thái có nhiệt độ không đổi.
    Hướng dẫn:
    phân tích bài toán:
    trạng thái 1: V1; p1
    trạng thái 2: V2=V1 - 5; p2=p1 + 5.105Pa
    trạng thái 3: V3=V1 - 3; p3=p1 + 2.105Pa
    lưu ý: áp suất tăng thì thể tích giảm
    Giải:
    p1V1=p2V2=p3V3 => p1=4.105Pa; V1=9 lít
    Bài tập 8: Một ống thủy tinh hình trụ tiết diện S, một đầu kín một đầu hở. Bên trong ống thủy tinh chứa khí lí tưởng được ngăn với bên ngoài bởi cột thủy ngân có chiều dài 15cm. Tại thời điểm ban đầu ống để thẳng đứng đầu hở quay lên trên (hình vẽ), người ta đo được chiều dài của cột không khí bên trong ống là 30cm. Biết áp suất khí quyển là 1,013.105Pa, lấy g=10m/s2, khối lượng riêng của thủy ngân là 13600 kg/m3. Tính chiều dài của cột không khí trong các trường hợp sau (lưu ý giọt thủy ngân không bị rơi khỏi ống thủy tinh)
    a) Ống được đặt nằm ngang.
    b) Ống được đặt thẳng đứng, miệng ống ở dưới.
    c) Ống được đặt nghiêng một góc 300 so với phương thẳng đứng, miệng ống ở trên.
    d) Ống được đặt nghiêng một góc 300 so với phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới.
    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán:
    để giải bài toán cần sử dụng công thức tính thể tích hình trụ V= h.S với S là tiết diện ngang, h là chiều cao của ống. Công thức tính áp suất p=F/S với F=mg=ρVg=ρloS.g là trọng lượng của vật nén lên diện tích S.
    lo=15cm=0,15m; l1=30cm=0,3m; po=1,013.105(Pa)
    Trạng thái 1: khi ống thẳng đứng, miệng ống ở trên
    V1=l1.S; p1=po + ρlog
    a/ ống đặt nằm ngang
    Trạng thái 2: V2=l2.S; p2=po
    V2p2=V1p1 => l2=0,36m
    b/ ống đặt thẳng đứng miệng ống quay xuống dưới:
    Trạng thái 3: V3=l3.S; p3=po - ρlog => l3=0,45m
    c/ ống đặt thẳng đứng miệng ống quay lên, nghiêng góc 300
    Trạng thái 4: V4=l4.S; p4=po + ρlog.cos300
    V4p4=V1p1 => l4=0,307m
    d/ ống đặt thẳng đứng miệng ống quay xuống, nghiêng góc 300
    Trạng thái 5: V5=l5.S; p5=po - ρlog.cos300
    V5p5=V1p1 => l5=0,43m
    Lưu ý: nếu áp suất trong bài tính theo mmHg thì áp suất trong ống p=po ± lo
    Bài tập 9: Ấn một ống hình trụ dài 40cm một đầu hở xuống nước theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Tìm chiều cao cột nước dâng lên trong ống, biết khối lượng riêng của nước là 103kg/m3, lấy g=10m/s2, áp suất khi trong ống khi ở trên mặt nước là 105Pa, nhiệt độ không thay đổi trong toàn bộ quá trình.
    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    l1=40cm=0,4m; ρ=103kg/m3
    Trạng thái 1: V1=l1.S; p1=105Pa
    Trạng thái 2: V2=l2.S; p2=p1 + ρgl2
    Giải
    p1V1=p2V2 => l2=0,385 (m)
    => x=l1 - l2=0,015 (m)
    Bài tập 10: Dùng một bơm tay để bơm không khí 1atm vào quả bóng thể tích 2 lít có áp suất bên trong là 1atm. Tính áp suất bên trong quả bóng sau 60 lần bơm, biết mỗi lần bơm được 50cm3 không khí vào quả bóng. Coi quá trình bơm nhiệt độ là không đổi
    Hướng dẫn:
    phân tích bài toán
    thể tích khí bơm vào bóng V=50.60=3000cm3=3lít
    trạng thái 1: V1=3 + 2=5 lít; p1=1atm
    trạng thái 2: V2=2 lít; p2=?
    Giải:
    p1V1=p2V2 => p2=2,5atm
    Bài tập 11. Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2.105N/m2 thì thể tích biến đổi 3lít. Nếu áp suất biến đổi 5.105N/m2 thì thể tích biến đổi 5lít. Tính áp suất và thể tích ban đàu của khí biết nhiệt độ của khí không đổi.
    Hướng dẫn:
    Trạng thái 1: p1; V1
    trạng thái 2: p2 = p1 + 2.105; V2 = V1 – 3
    Trạng thái 3: p3 = p1 + 5.105; V2 = V1 – 5
    p1V1 = p2V2 = p3V3 => p1 = 4.105N/m2; V1 = 9lít.
    Bài tập 12. Mỗi lần bơm đưa được Vo = 80cm3 không khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của các vỏ xe với mặt đường là 30cm2. Thể tích của ruột xe sau khi bơm là 2000cm3. Áp suất khí quyển po = 105Pa. Trọng lượng xe là 600N. Coi nhiệt độ là không đổi, tính số lần bơm.
    Hướng dẫn:
    Sau n lần bơm, lượng khí vào trong bánh xe
    ở trạng thái 1: p1 =105Pa; V1 =2000 + nVo
    ở trạng thái 2: p2 = po + p' = po + F/S = 3.105Pa; V2 = 2000cm3
    p1V1 = p2V2 => n = 50
    Bài tập 13. Một xilanh được đậy bằng pittong. Pittong có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Pittong có khối lượng m, diện tích S. Khí có thể tích ban đầu V. áp suất khí quyển là po. Tìm thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a. coi nhiệt độ là không đổi.
    Hướng dẫn:
    Gọi V,p là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittong đứng cân bằng.
    Các lực tác dụng vào pitton:
    Trọng lực P = mg;
    lực đẩy khí trong xilanh F1 = pS;
    lực đẩy của khí ngoài xilanh: F2 = poS
    pittong cân bằng => pS = poS + mg
    Gọi V'; p' là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittong chuyển động
    Các lực tác dụng vào pitton:
    Trọng lực P = mg;
    lực đẩy khí trong xilanh F'1 = p'S;
    lực đẩy của khí ngoài xilanh: F'2 = poS
    Định luật II Newton: mg + poS – p'S = ±ma (đi lên hoặc đi xuống)
    quá trình đẳng nhiệt p'V' = pV => p' = pV/V'
    => mg + poS - $\dfrac{V}{V'}$(mg + poS) = ±ma
    => V' = (mg + poS)V/[m(g ± a) + poS]
    Bài tập 14. Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V = 1,2lít và chứa không khí ở áp suất po = 105N/m2. Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittong mỏng khối lượng 100g đặt thẳng đứng. Chiều dài xilanh 2L = 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính ω nếu pittong nằm cách trục quay đoạn r = 0,1m khi có cân bằng tương đối.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nửa xilanh có thể tích là V/2 = SL = 0,6lít = 0,6.10-3m3, áp suất là po
    khi xilanh quay, khí trong nửa xilanh I có thể tích V1 = S(L –r); áp suất p1
    khí trong nửa xilanh II có thể tích V2 = S(L+r), áp suất p2
    Định luật Bôilơ-Mariot cho hai nửa xilanh
    poSL = p1S(L-r) = p2S(L+r)
    => p1 = po$\dfrac{L}{L-r}$; p2 = po$\dfrac{L}{L+r}$
    Các lực tác dụng lên pittong theo phương ngang F1 = p1S; F2 = p2S; các lực này gây ra gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều
    F1 – F2 = mrω2 => ω = 200rad/s
    Bài tập 15. Một bơm hút thể tích ΔV phải bơm bao nhiêu lần hút khí trong bình có thể tích V từ áp suất po đến áp suất p. Coi nhiệt độ của khí là không đổi.
    Hướng dẫn:
    Ban đầu khí trong bình có thể tích V, áp suất po
    sau khi bơm lần thứ nhất khí trong bình có thể tích V + ΔV áp suất p1
    => p1/po = V/(V + ΔV)
    Sau khi bơm lần thứ hai khí trong bình có thể tích V + ΔV áp suất p2
    p2/po = (p2/p1).(p1/po) = ($\dfrac{V}{V+\Delta V}$)2
    tương tự sau lần bơm thứ n khí trong bình có áp suất p
    => p/po = ($\dfrac{V}{V+\Delta V}$)n => n =$\dfrac{\lg\dfrac{p}{p_o}}{\lg\dfrac{V}{V+\Delta V}}$
    lg: hàm logarit cơ số 10
    Bài tập 16. Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thủy ngân cao 75mm đứng cân bằng, cách đáy 180mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở trên và cách đáy 220mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở dưới. Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột không khí trong ống khi ống nằm ngang.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Khi miệng ống ở trên: V1 = Sx1; p1 = po + h
    Khi miệng ống ở dưới: V2 = Sx2; p2 = po – h
    Theo định luật Bôilơ-Mariot: p1V1 = p2V2
    => po = h(x2 + x1)/(x2 – x1) = 75(220+180)/(220 – 180) = 750mmHg
    Khi đặt ống nằm ngang: Vo = Sxo; po
    poVo = p1V1 => xo = (po + h)x1/po = 198mm
    Bài tập 17. Một ống thủy tinh một đầu kín, dài 57cm chứa không khí có áp suất bằng áp suất không khí (76cmHg). Ấn ống vào trong chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Gọi L là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 < x < 57cm)
    Ban đầu khí trong ống có V1 = S.L; p1 = po = 76cmHg
    Sau khi ấn vào trong thủy ngân: V2 = S(L-x); p2 = po + L-x
    p1V1 = p2V2 => x = 19cm
    Bài tập 18. Ống thủy tinh một đầu kín dài 112,2cm chứa không khí ở áp suất khí quyển po = 75cmHg. Ấn ống xuống một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặt nước.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Gọi L là chiều dài của ống, x là độ cao cột nước đi vào ống (0 < x < 112,2cm)
    Ban đầu khí trong ống có V1 = S.L; p1 = po = 75cmHg
    Sau khi ấn vào trong nước: V2 = S(L-x); p2 = po + $\dfrac{L-x }{13,6}$
    p1V1 = p2V2 => x = 10,2cm
    Bài tập 19. Ống thủy tinh một đầu kín dài 80cm, chứa không khí ở áp suất bằng áp suất khí quyển po = 75cmHg. Ấn ổng thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới (thấp hơn) mặt thủy ngân 45cm. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Gọi L là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 < x < 80cm)
    Ban đầu khí trong ống có V1 = S.L; p1 = po = 75cmHg
    Sau khi ấn vào trong thủy ngân: V2 = S(L-x); p2 = po + h - x
    p1V1 = p2V2 => x = 20cm
    Bài tập 20. Ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín ở dấu, đầu hở ở trên. Cột không khí cao 20cm trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm. Áp suất khí quyển po = 80cmHg. Nhiệt độ không đổi. Khi ống bị lật ngược
    a/ Tìm độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống
    b/ Tìm chiều dài ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài.
    Hướng dẫn:
    x = 20cm; h = 40cm; L = 60cm
    Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = Sx, áp suất p1 = po + h
    Khi ống bị lật ngược, một phần thủy ngân chảy ra ngoài, phần còn lại có độ cao h' <h. Khí trong ống lúc này có thể tích V2 = S(L – h'), áp suất p2 = po – h'
    Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot
    p1V1 = p2V2 => h' = 20cm
    b/ Gọi L' là chiều dài của ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài, lúc đó thể tích trong ống V3 = (L'-h)S, áp suất p3 = po – h
    áp dụng định luật Bôilơ-Mariot
    p1V1 = p3V3 =>L' = 100cm
    Bài tập 21. Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài L = 105cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h = 21cm, phần còn lại của ống chứa không khí ở áp suất po = 72cmHg. Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Ban đầu khi ống nằm ngang, khí ở hai bên cột thủy ngân giống nhau, mỗi bên có thể tích Vo = SL1, áp suất po.
    L1 = (L-h)/2 = 42cm; h = 21cm; po = 72cmHg
    Khi ống thẳng đứng:

    [​IMG]
    Khí ở phần trên V1 = S(L1 + x); p1
    Khí ở phần dưới: V2 = S(L1 – x); p2 = p1 + h
    Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot cho hai phần
    poVo = p1V1 = p2V2
    => poL1/(L1 + x) = poL1(L1 – x) – h
    => x = 6cm
    Bài tập 22. Trong khoảng chân không của một phong vũ biểu thủy ngân có lọt vào một ít không khí nên phong vũ biểu có chỉ số nhỏ hơn áp suất thực của khí quyển. Khi áp suất khí quyển là 768mmHg, phong vũ biểu chỉ 748mmHg, chiều dài khoảng chân không là 56mm. Tìm áp suất của khí quyển khi phong vũ biểu này chỉ 734mmHg. Coi nhiệt độ là không đổi.
    Hướng dẫn:
    po1 = 768mmHg, p'1 = 748mmHg; p'2 = 734mmHg; h'1 = 748mm; h'2 = 734mm; x1 = 56mm.
    Ban đầu không khí trong phong vũ biểu có V1 = Sx1; áp suất p1 = po1 – p'1
    Lúc sau, không khí trong phong vũ biểu có V2 = Sx2 = S(x1 + h'1 – h'2); p2 = po2 – p'2
    Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot
    p1V1 = p2V2 => po2 = 750mmHg
    Bài tập 23. Một phong vũ biểu chỉ sai vì có một ít không khí lọt vào ống. Ở áp suất khí quyển po = 755mmHg phong vũ biểu này chỉ p1 = 748mmHg. Khi áp suất khí quyển là p'o = 740mmHg, phong vũ biểu chỉ p2 = 736mmHg. Coi diện tích mặt thủy ngân trong chậu là lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ không thay đổi. Tìm chiều dài L của ống phong vũ biểu.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    ở áp suất po, lượng khí phía trên cột thủy ngân có V1 = Sx, p1 = po – p'1
    Ở áp suất p'o, lượng khí phía trên cột thủy ngân có V2 = Sx'; p2 = p'o – p'2
    Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot: p1V1 = p2V2
    => (755 – 748)x = (740 – 736)x' => 7x = 4x' (1)
    L = x + 748 = x' + 736 (2)
    từ (1) và (2) => x = 16mm => L = 764mm
    Bài tập 24. Một ống thủy tinh có chiều dài L = 50cm, tiết diện S = 0,5cm2, được hàn kín một đầu và chứa đầy không khí. Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên. Tính lực F cần đặt lên ống để giữ ống trong nước sao cho đầu trên của ống trong nước thấp hơn mặt nước đoạn h =10cm. Biết khối lượng ống m = 15g áp suất khí quyển po = 760mmHg. Khối lượng riêng của nước ρ = 1000kg/m3
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Ban đầu: không khí trong ống có V1 = S.L; p1 = po
    khi đặt ống vào trong nước: V2 = Sx, p2 = po + $\dfrac{h+x}{13,6}$
    áp dụng định luật Bôilơ-Mariot
    p1V1 = p2V2 => x = 47,4cm.
    F = FA – P = ρ.Sx.g – mg = 87.10-3N
    Bài tập 25. Ở độ sâu h1 = 1m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu nào, bọt khí có bán kínhnhỏ đi 2 lần. Cho khối lượng riêng của nước D = 103kg/m3, áp suất khí quyển po = 105N/m, g = 10m/s2, nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Dạng bài tập định luật Sác-lơ cơ bản

    $\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}=...=\dfrac{p_{n}}{T_{n}}$ => áp suất p tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T
    Trong đó
    • p: áp suất
    • T: nhiệt độ tuyệt đối (K)
    • T(K)=toC + 273
    Dạng bài tập định luật Sác-lơ thay đổi nhiệt độ, áp suất
    nhiệt độ (áp suất) tăng thêm một lượng
    T2 = T1 + phần tăng thêm
    p2 = p1 + phần tăng thêm
    nhiệt độ (áp suất) giảm đi một lượng
    T2 = T1 - phần tăng thêm
    p2 = p1 - phần tăng thêm
    nhiệt độ (áp suất) giảm đi n lần
    T2 = $\dfrac{T_{1}}{n}$
    p2 = $\dfrac{p_{1}}{n}$
    nhiệt độ (áp suất) tăng lên n lần
    T2 = nT1
    p2 = np1
    Bài tập 1: Một bình kín có thể tích không đổi chứa khí lí tưởng ở áp suất 1,5.105Pa và nhiệt độ 20oC. Tính áp suất trong bình khi nhiệt độ trong bình tăng lên tới 40oC.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1=20+273=293K; p1=1,5.105Pa.
    Trạng thái 2: T2=313K
    Giải
    $\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$ => p2=1,6.105Pa
    Bài tập 2: Tính độ tăng áp suất của một bình kín có thể tích không đổi chứa khí ở nhiệt độ 330C sau đó nung nóng tới nhiệt độ 370C. Cho áp suất ban đầu bên trong bình là 300kPa.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1=33+273=306K; p1=300kPa
    Trạng thái 2: T2=310K;
    Giải
    $\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$ => p2=303,9kPa
    => Δp=p2 - p1=3,9kPa
    Bài tập 3: Một lốp xe được bơm căng không khí có áp suất 2atm và nhiệt độ 20oC. Hỏi lốp xe chịu được áp suất lớn nhất là 2,4atm, hỏi lốp xe có bị nổ không khi nhiệt độ bên trong lốp xe tăng lên đến 42oC.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1=293K; p1=2atm
    Trạng thái 2: T2=315K
    Giải
    $\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$ => p2=2,15atm
    p2 < pmax => bánh xe không bị nổ
    Bài tập 4: Nung nóng bình thủy tinh có thể tích không đổi chứa không khí tới nhiệt độ 200oC. Biết ở thời điểm ban đầu khí trong bình ở điều kiện tiêu chuẩn, tính áp suất khí trong bình sau khi nung nóng.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1=273K; p1=1atm
    Trạng thái 2: T2=473K
    Giải
    $\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$ => p2=1,73atm
    Bài tập 5: Một bình kín thể tích không đổi chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ 270C. Hỏi nhiệt độ trong bình tăng thêm một lượng là bao nhiêu, biết áp suất ban đầu và sau khi nhiệt độ thay đổi lần lượt là 1atm và 2,5atm.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1=300K; p1=1atm
    Trạng thái 2: p2=2,5atm
    Giải
    $\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$ => T2=750K
    ΔT=T2 - T1=450K
    Bài tập 6: Một bóng đèn dây tóc chưa sáng chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ 270C khi bóng đèn phát sáng ở nhiệt độ 105oC thì áp suất thay đổi một lượng là 0,2atm tính áp suất bên trong bóng đèn trước khi thắp sáng.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    trạng thái 1: T1=300K, p1
    trạng thái 2: T2=378K, p2=p1 + 0,2atm
    Giải
    $\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$ => p1=0,77atm
    Bài tập 7: Một khối khí lí tưởng khí tăng áp suất lên ba lần thì nhiệt độ của khối khí thay đổi một lượng là 600K. Tính nhiệt độ ban đầu của khối khí, coi quá trình biến đổi trạng thái có thể tích không đổi.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1; p1
    Trạng thái 2: T2=T1 + 600K; p2=3p1
    Giải
    $\dfrac{p_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}}{T_{2}}$ => T1=300K
    Bài tập 8. Áp suất khí trơ trong bóng đèn tăng bao nhiêu lần khi đền sáng nếu nhiệt độ đèn khi tắt là 25oC, khi sáng là 323oC
    Hướng dẫn:
    T1 = 298K; T2 = 596K
    p2/p1 = T2/T1 = 2
    Bài tập 9. Khi đun nóng đẳng tích một khối khí tăng thêm 1K thì áp suất tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu của khối khí.
    Hướng dẫn:
    p2 = p1 + p1/360 = 1,0027p1; T2 = T1 + 1
    p2/p1 = T2/T1 = 1,0027 => T1 = 360K
    Bài tập 10. Một bình đầy không khí ở điều kiện tiêu chuẩn, được đậy bằng một vật có khối lượng m = 2kg. Tiết diện của miệng bình là 10cm2. Tìm nhiệt độ cực đại của không khí trong bình để không khí không đẩy nắp bình lên và thoát ra ngoài. Biết áp suất khí quyển là po = 1atm
    Hướng dẫn:
    Các lực tác dụng vào nút bình: trọng lực P hướng xuống, áp lực của khí quyển Fo = poS, áp lực của khí trong bình F = p.S
    Để nắp bình không bị đẩy lên thì F ≤ P + Fo
    pS ≤ mg + poS => p ≤ po + mg/S
    poαT ≤ po + mg/S => T ≤ 327K
    trong đó: 1/α = 273
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Dạng Bài tập quá trình đẳng áp, định luật Gay-Lussac cơ bản:
    phương pháp
    áp dụng biểu thức định luật Gay-Lussac tính các thông số nhiệt độ, thể tích
    $\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}=...=\dfrac{V_{n}}{T_{n}}$ => V tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T
    V2 – V1 = V1α(T2 - T1)
    Trong đó:
    • V: thể tích của khối khí
    • T: nhiệt độ tuyệt đối của khối khí (K)
    • α = 1/T1
    Thể tích của khối khí trong bình hình trụ chiều dài l, tiết diện S:
    V= l.S
    Bài tập 1: Thể tích của một lượng khí lí tưởng xác định thay đổi 1,7 lit sau khi nhiệt độ tăng từ 32oC lên 117oC. Tính thể tích của khối khí trước và sau thay đổi nhiệt độ, coi quá trình là đẳng áp.
    .SpoilerTarget">Hướng dẫn
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1 = 305K; V1
    Trạng thái 2: T2 = 390K; V2 = V1 + 1,7 (lít)
    Giải
    $\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}$ => V1 = 6,1 lít ; V2 = 7,8 lít
    Bài tập 2: Thể tích của một khối khí lí tưởng tăng thêm 10% sau khi nhiệt độ tăng đẳng áp đến 47oC. Xác định nhiệt độ ban đầu của khối khí.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1; V1
    Trạng thái 2: T2 = 320K; V2 = V1 + 0,1V1 = 1,1V1
    Giải
    $\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}$ => T1=290,9K
    Bài tập 3: Thể tích của một khối khí lí tưởng tăng thêm 1% và nhiệt độ tuyệt đối tăng thêm 3K khi đung nóng đẳng áp khối khí. Tính nhiệt độ ở trạng thái ban đầu của khối khí.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1; V1
    Trạng thái 2: T2 = T1 + 3; V2 = V1 + 0,01V1 = 1,01V1
    Giải
    $\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}$ => T1 = 300K
    Bài tập 4: Một khối khí lí tưởng có nhiệt độ ở trạng thái ban đầu là 27oC. Xác định nhiệt độ của khối khi sau khi đun nóng đẳng áp biết thể tích của khối khí tăng lên 3 lần
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1 = 300K; V1
    Trạng thái 2: V2 = 3V1
    Giải
    V2=3V1 => T2=3T1=900K
    Bài tập 5: Ống thủy tinh tiết diện S một đầu kín (hình vẽ), một đầu ngăng bởi giọt thủy ngân. Chiều dài cột không khí bên trong ống thủy tinh là l1=20cm, nhiệt độ bên trong ống là 27oC. Tìm chiều cao của cột không khí bên trong ống khi nhiệt độ tăng thêm 10oC, coi quá trình biến đổi trạng thái với áp suất là không đổi.
    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1 = 300K; V1 = l1.S
    Trạng thái 2: T2 = 310K, V2 = l2.S
    Giải
    $\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}$ => l2=20,67cm
    Bài tập 6: Một bình cầu thể tích 45cm3 chứa khí lí tưởng được nối với một ống khí hình trụ tiết diện 0,1cm2 một đầu được chặn bởi giọt thủy ngân (hình vẽ). Ở nhiệt độ 20oC chiều dài cột khí trong ống là 10cm, xác định chiều dài của cột không khí trong ống khi nhiệt độ tăng đến 25oC biết rằng áp suất của khí quyển là không đổi.
    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1 = 293K, V1 = 45 + l1.S = 46cm3
    Trạng thái 2: T2 = 298K; V2 = 45 + l2.S
    Giải
    $\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}$ => l2 = 42,76cm
    Bài tập 7. 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7oC, sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là 1,2g/lit. Tìm nhiệt độ của khí sau khi nung nóng.
    Hướng dẫn:
    V2 = m/D2 = 12/1,2 = 10lit
    T2 = T1.V2/V1 = 700K
    Bài tập 8. Khối lượng riêng không khí trong phòng (27oC) lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng (42oC) bao nhiêu lần. Biết áp suất không khí trong và ngoài phòng như nhau
    Hướng dẫn:
    D1 = m/V1; D2 = m/V2 => V2/V1 = D1/D2 = T2/T1 = 1,05
    Bài tập 9. Khí ở lò thoát ra theo ống khói hình trụ. Ở đầu dưới, khí có nhiệt độ 727oC và chuyển động với vận tốc 5m/s. Hỏi vận tốc của khí ở đầu trên của ống (có nhiệt độ 227oC). Áp suất coi như không đổi.
    Hướng dẫn:
    Gọi u1; u2 là vận tốc của khí ở đầu dưới và đầu trên của ống khói
    S là tiết diện của ống khói
    xét trong 1 giây
    thể tích vào đầu dưới: V1 = VoαT1 = u1S
    thể tích ra đầu trên: V2 = VoαT2 = u2S
    => V2/V1 = u2/u1 = T2/T1 => u2 = 2,5m/s
    Bài tập 10. Một áp kế khí gồm một bình cầu thủy tinh có thể tích 270cm3 gắn với một ống nhỏ AB nằm ngang có tiết diện 0,1cm2. Trong ống có một giọt thủy ngân. Ở 0oC giọt thủy ngân cách A 30cm. Tìm khoảng di chuyển của giọt thủy ngân khi nung nóng bình cầu đến 10oC. Coi dung tích bình là không đổi.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    T1 = 273K, khi có thể tích là V1 = V + Sx1
    T2 = 283K, khí có thể tích là V2 = V + Sx2
    V2 – V1 = V1(αT2 – 1) = S(x2 – x1) => x2 - x1 = 100cm
    Bài tập 11. Một áp kế khí như hình vẽ. Biết ở 0oC, giọt thủy ngân cách A 30cm, ở 5oC các A 50cm. Tính dung tích bình. Coi dung tích bình là không đổi.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    T1 = 273K ; V1 = V + Sx1
    T2 = 278K, V2 = V + Sx2
    V2 – V1 = V1(αT2 - T1) = S(x2 – x1)
    (V + Sx1)(αT2 – 1) = S(x2 – x1) => V = 106,2cm3
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Dạng bài tập phương trình trạng thái khí lí tưởng cơ bản
    áp dụng biểu thức phương trình trạng thái của khí lí tưởng để tính các thông số trạng thái
    $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}=...=\dfrac{p_{n}V_{n}}{T_{n}}$

    Dạng bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng có đồ thị

    Trong hệ tọa độ (p,V): đường đẳng nhiệt là đường hypebol
    Trong hệ tọa độ (V,T): đường đẳng áp là đường thẳng kéo dài đi qua gốc O
    Trong hệ tọa độ (p,T): đường đẳng tích là đường thẳng kéo dài đi qua gốc O
    Trong các hệ tọa độ còn lại đường đẳng quá trình của một thông số trạng thái là đường vuông góc với trục tọa độ biểu diễn giá trị của thông số trạng thái đó.
    Nhìn vào đồ thị, phân tích các quá trình biến đổi sau đó áp dụng các công thức của các định luật liên quan.

    Phương trình Claperon-Mendeleep:

    pV = nRT = (m/µ)RT​
    trong đó:
    • R = 8.314 J/mol.K với áp suât p (Pa), V (m3)
    • R = 0.082 L.atm/mol.K với p (atm). V(lít)
    • µ: khối lượng mol nguyên tử (g)
    • m: khối lượng nguyên tử (g)
    • n: số mol
    Bài tập 1: Một xilanh chứa khí lí tưởng ở áp suất 0,7atm và nhiệt độ 47oC.
    a/ Tính nhiệt độ trong xilanh khi áp suất trong xilanh tăng đến 8atm còn thể tích khí trong xilanh giảm 5lần.
    b/ Tính áp suất bên trong xilanh khi giữ pittong cố định tăng nhiệt độ khí trong xilanh lên tới 273oC
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    a/ Trạng thái 1: T1=320K; p1=0,7atm; V1;
    Trạng thái 2: p2=8atm; V2=V1/5;
    b/ Trạng thái 3: T3=546K; V3=V1
    Giải
    a/ $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ => T2=731K
    b/ $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{3}V_{3}}{T_{3}}$ => p3=1,19atm
    Bài tập 2: Không khí ở áp suất 105Pa, nhiệt độ 0oC có khối lượng riêng 1,29kg/m3. Tính khối lượng riêng của không khí ở áp suất 2.105Pa, nhiệt độ 100oC.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1=273K; p1=105Pa; V1=$\dfrac{m}{\rho_{1} }$
    Trạng thái 2: T2=373K; p2=2.105Pa; V2=$\dfrac{m}{\rho_{2} }$
    Giải
    $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ => ρ2=1,89kg/m3.
    Bài tập 3: Tính nhiệt độ ban đầu của một khối khí xác định biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 16oC thì thể tích khí giảm đi 10% so với thể tích ban đầu, áp suất thì tăng thêm 20% so với áp suất ban đầu.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: p1; V1; T1
    Trạng thái 2: p2=p1 + 0,2p1; V2=V1 - 0,1V1; T2=T1 + 16
    Giải
    $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ =>; T1=200K
    Bài tập 4: Một máy nén khí ở áp suất 1atm mỗi lần nén được 4 lít khí ở nhiệt độ 27oC vào trong bình chứa thể tích 2m3 áp suất ban đầu 1atm. Tính áp suất khí bên trong bình chứa sau 1000 lần nén khí biết nhiệt độ trong bình sau 1000 lần nén là 42oC.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: p1=1atm; V1=2m3 + 4.1000 (lít)=6m3; T1=300K
    Trạng thái 2: V2=2m3; T2=315K
    Giải
    $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ =>; p2=3,15atm
    Bài tập 5: Thể tích của hỗn hợp khí trong xilanh là 2dm3, nhiệt độ là 47oC và áp suất ban đầu là 1atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí trong xi lanh khi píttong nén khí trong xi lanh làm thể tích giảm đi 10 lần, áp suất tăng đến 15atm.
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: p1=1atm; V1=2dm3; T1=320K
    Trạng thái 2: p2=15atm; V2=0,2dm3;
    Giải
    $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ => T2 = 480K
    Bài tập 6: Tìm nhiệt độ sau hai quá trình biến đổi trạng thái: nén khí đẳng nhiệt làm thể tích khối khí tăng lên 2 lần; giãn đẳng áp trở về thể tích ban đầu. Vẽ đồ thị các quá trình biến đổi trạng thái trên trong hai hệ tọa độ (p,T) và (p,V)
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1=300K; V1; p1
    Trạng thái 2: nén đẳng nhiệt => T2=T1 = 300K; V2=2V1=> p2=p1/2
    Trạng thái 3: dãn đẳng áp => V3=V1; p3=p2=p1/2; T3
    Giải
    $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{3}V_{3}}{T_{3}}$ => T3=150K
    Bài tập 7: Một bình thủy tinh hình trụ tiết diện 100cm2 chứa khí lí tưởng bị chặn với tấm chắn có khối lượng không đáng kể, áp suất, nhiệt độ, chiều cao của cột không khí bên trong bình lần lượt là 76cmHg, 20oC và 60cm. Đặt lên tấm chắn vật có trọng lượng 408N, cột khí bên trong bình có chiều cao 50cm. Tính nhiệt độ của khí bên trong bình.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Trạng thái 1: T1=293K; p1=1,013.105Pa; V1=l1.S
    Trạng thái 2: T2; p2=p1 + F/S=1,421.105Pa; V2=l2.S
    Giải
    $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ => T2=342K
    Bài tập 8: Bình kín được ngăn làm hai phần bằng nhau (phần A, phần B) bằng tấm cách nhiệt có thể dịch chuyển được. Biết mỗi bên có chiều dài 30cm và nhiệt độ của khí trong bình là 27oC, xác định khoảng dịch chuyển của tấm cách nhiệt khi nung nóng phần A thêm 10oC và làm lạnh phần B đi 10oC.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:
    Phân tích bài toán
    Gọi h là chiều cao của bình, y chiều rộng của bình, x là khoảng vách ngăn dịch chuyển.
    Phần A:
    Trạng thái 1: Vo=h.lo.y; po; To=300K
    Trạng thái 2: V2A=h(lo + x).y; p2A; T2A=310K
    Phần B
    Trạng thái 1: Vo=h.lo.y; po; To=300K
    Trạng thái 2: V2B=h(lo - x).y; p2B; T2B=290K
    Để vách ngăn nằm cân bằng sau khi nung nóng một bên và làm lạnh một bên thì áp suất của phần A và phần B sau khi nung nóng phải bằng nhau => p2A=p2B
    Giải
    $\dfrac{p_{o}V_{o}}{T_{o}}=\dfrac{p_{2A}V_{2A}}{T_{2A}}$ (1)
    $\dfrac{p_{o}V_{o}}{T_{o}}=\dfrac{p_{2B}V_{2B}}{T_{2B}}$ (2)
    Từ (1) và (2) lưu ý p2A=p2B => x=1cm
    Bài tập 9. Khí cầu có dung tích 328m3 được bơm khí hidro. Khi bơm xong, hidro trong khí cầu có nhiệt độ 27oC, áp suất 0,9atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5g hidro vào khí cầu.
    Hướng dẫn:
    V = 328m3 = 328.103lít; T = 300K; p = 0,9atm, R = 0,082 atm.lít/mol.K, µ = 2g/mol
    Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu.
    pV = (m/µ)RT => m = µpV/RT = 24000g
    t = m/2,5 = 9600s
    Bài tập 10. Trong một ống dẫn khí tiết diện đều s = 5cm2 có khí CO2 chảy qua ở nhiệt độ 35oC và áp suất 3.105N/m2. Tính vận tốc của dòng khí biết trong thời gian 10 phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống.
    Hướng dẫn:
    S = 5.10-4m2; T = 308K; m = 3kg; µ = 44 kg/mol; R = 8,31.10-3kJ/kmol.K, p = 3.105N/m2, t = 600s
    thể tích khí qua ống trong thời gian 10 phút: V = v.S.t
    pV = (m/µ)RT => v = 1,939 m/s
    Bài tập 11. Hai bình hình cầu được nối với nhau bằng một ống khóa, chứa hai chất khí không tác dụng hóa học với nhau, ở cùng một nhiệt độ. Áp suất trong hai bìh là p1 = 2.105N/m2 và p2 = 106N/m2. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy ra, áp suất ở hai bình là p = 4.105N/m2. Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu.
    Hướng dẫn:
    Khi chưa mở khóa: bình I: p1; V1; T; bình II: p2; V2; T
    Khi mở khóa: bình I: p'1; V1 + V2; T; bình II: p'2; V1 + V2; T
    áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt:
    p1V1 = p'1(V1 + V2) (1)
    p2V2 = p'2(V1 + V2) (2)
    Theo định luật Đanton: p = p'1 + p'2 (3)
    từ (1); (2) và (3) => $\dfrac{V_1}{V_2}$ = $\dfrac{p_2-p}{p-p_1}$ = 3
    Bài tập 12. Trong một bình kín có hỗn hợp khí mêtan và ôxi ở nhiệt độ phòng và áp suất po = 760mmHg. Áp suất riêng phần của metan là oxi bằng nhau. Sau khi xảy ra sự nổ trong bình kín, người ta làm lạnh để hơi nước ngưng tự và được dẫn ra ngoài. Sau đó người ta đưa bình về nhiệt độ ban đầu. Tính áp suất khí trong bình sau đó.
    Hướng dẫn:
    Phản ứng giữa metan và oxi: CH4 + 2O2 → CO2 + H2O
    ban đầu metan và oxi có áp suất riêng phần bằng nhau nên có số mol bằng nhau.
    nmetan = noxi = n => số mol hỗn hợp khí ban đầu là nhh = 2n
    Sau khi đốt cháy số mol metan còn thừa n'metan = n/2
    Số mol CO2 tạo ra nCO2 = n/2 => số mol hỗn hợp khí sau phản ứng
    n'hh = n => p = po/2 = 380mmHg
    Bài tập 13. Một hỗn hợp không khí gồm 23g Oxi va 76,4g Nitơ. Tính
    a/ Khối lượng của 1 mol hỗn hợp.
    b/ Thể tích hỗn hợp ở áp suất 750mmHg, nhiệt độ 27oC.
    c/ Khối lượng riêng của hỗn hợp ở điều kiện trên.
    d/ Áp suất riêng phần của oxi và nitơ ở điều kiện trên.
    Hướng dẫn:
    a/ Gọi µ; µ1; µ2 là khối lượng mol của không khí, oxi và nitơ
    phương trình Claperon-Mendeleev
    p = (m/µ)RT/V
    p1 = (m11)RT/V1
    p2 = (m22)RT/V2
    Theo định luật Đanton: p = p1 + p2
    => µ = $\dfrac{m}{\dfrac{m_1}{\mu_1}+\dfrac{m_2}{\mu_2}}$ = 29g/mol
    b/ Thể tích m (g) không khí ở điều kiện tiêu chuẩn Vo = (m/µ).22,4 lít
    thể tích của m(g) không khí ở áp suất p, nhiệt độ T:
    V = poT.Vo/(pTo) = 86 lít
    c/ Khối lượng riêng của hỗn hợp khí D = m/V = 1,16 g/lít
    d/ vì áp suất tỉ lệ với số mol trong hỗn hợp
    p1 = p.$\dfrac{m_1/\mu_1}{m/\mu}$ = 160mmHg
    p2 = p - p1 = 590mmHg
    Bài tập 14. Một hỗn hợp khí heli và argon ở áp suất p = 152.103N/m2 và nhiệt độ T = 300K, khối lượng riêng ρ = 2kg/m3. Tính mật độ phân tử khí heli và argon trong hỗn hợp. Biết He = 4; Ar = 40
    Hướng dẫn:
    xét V=1m3 hỗn hợp khí => m = ρV = 2kg
    gọi m1; m2 là khối lượng của He và Ar trong hỗn hợp
    m = m1 + m2 (1)
    p = p1 + p2 = (m11 + m22)RT/V (2)
    từ (1) và (2) => m2 = 1,95125kg; m1 = 0,0488kg
    => mật độ phân tử Ar: n2 = (m2/40).NA/V = 0,294.1026/m3
    mật độ phân tử He: n1 = (m1/4).NA/V = 0,00734.1026/m3
    Bài tập 15. Một ống thủy tinh một đầu kín, chứa một lượng khí. Ấn miệng ống thẳng đứng vào chậu thủy ngân, chiều cao ống còn lại là 10cm. Ở 0oC mực thủy ngân trong ống cao hơn trong chậu 5cm. Hỏi phải tăng nhiệt độ lên bao nhiêu để mực thủy ngân trong ống bằng trong chậu. Biết áp suất khí quyển po= 750mmHg. Mực thủy ngân trong chậu dâng lên không đáng kể.
    Hướng dẫn:
    L = 10cm = 100mm; h = 5cm = 50mm
    Ban đầu khí trong ống có:
    V1 = S(L-h); p1 = po - h; T1 =273K
    khi nhiệt độ tăng lên:
    V2 = SL; p2 = po, T2
    áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng
    p1V1/T1 = p2V2/T2 => T2 = 585K
    Bài tập 16. Một bình dung tích 10lít chứa 2g hidrô ở 27oC. Tính áp suất khí trong bình.
    Hướng dẫn:
    p = (m/µ)RT/V = (2/2)(0,082.300)/10 = 2,46atm
    Bài tập 17. Tính thể tích của 10g khí oxi ở áp suất 738 mmHg và nhiệt độ 15oC
    Hướng dẫn:
    V = (m/µ)RT/p = (10/32)(0,082.288)/0,98 = 7,53 lít
    Bài tập 18. Một chất khí có khối lượng 1g ở nhiệt độ 27oC dưới áp suất 0,5atm và có thể tích là 1,8lít, hỏi khí đó là khí gì? biết rằng đó là một đơn chất.
    Hướng dẫn:
    pV = (m/µ)RT => µ = 28 => N2
    Bài tập 19. Bình dung tích 22 lít chứa 0,5g khí O2. Bình chỉ chịu được áp suất không quá 21atm. Hỏi có thể đưa khí trong bình tới nhiệt độ tối đa bao nhiêu để bình không vỡ.
    Hướng dẫn:
    pmax = (m/µ)RTmax => Tmax = 352K
    Bài tập 20. Bình chứa được 4g khí Hidro ở 53oC dưới áp suất 44,4.105 N/m2. Thay Hidro bởi khí khác thì bình chứa được 8g khí mới ở 27oC dưới áp suất 5.105N/m2. Khi thay Hidro là khí gì? biết khí này là đơn chất.
    Hướng dẫn:
    p1/p2 = m1µ2T1/m2µ1T2 = > µ2 = 32 => O2
    Bài tập 21. Một lượng khí hidro ở 27oC dưới áp suất 99720 N/m2. Tìm khối lượng riêng của khí.
    Hướng dẫn:
    µ = 2kg/kmol; R = 8,31.103kJ/kmol.K; p = 99720 N/m2
    D = m/V = µp/RT = 0,08kg/m3
    Bài tập 22. Ở độ cao h không khí có áp suất 230 mmHg nhiệt độ - 43oC. Tìm khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên. Biết rằng ở mặt đất không khí có áp suất 760mmHg, khối lượng riêng 1,22kg/m3, nhiệt độ 15oC
    Hướng dẫn:
    trên mặt đất D1 = m/V1 = µp1/RT1 (1)
    ở độ cao h: D2 = m/V2 = mp2/RT2 (2)
    từ (1) và (2) => D2 = p2T1D1/(p1T2) = 0,46 kg/m3
    Bài tập 23. Trong một ống dẫn khí tiết diện đều S = 5cm2 có khí CO2 chảy qua ở nhiệt độ 35oC và áp suất 3.105N/m2. Tính vận tốc của dòng khí biết trong thời gian 10phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 24. Có 10g oxi ở 47oC, áp suất 2,1atm, sau khi đung nóng đẳng áp để thể tích khí là 10lít. Tìm
    a/ Thể tích khí trước khi đun
    b/ Nhiệt độ sau khi đung.
    c/ Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 25. Một bình cầu thủy tinh được can 3 lần trong các điều kiện
    a/ Đã hút chân không
    b/ Chứa đầy không khí ở điều kiện tiêu chuẩn
    c/ Chứa đầy một lượng khí nào đó ở áp suất p = 1,5atm.
    Khối lượng cân tương ứng trong từng lần cân là m1 = 200g, m2 = 240g, m3 = 210g. Nhiệt độ coi như không đổi. Tính khối lượng mol của khí trong lần cân thứ 3.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 26. Một xi lanh đặt thẳng đứng có tiết diện tay đổi như hình vẽ. Giữa hai pittong có n mol không khí. Khối lượng và diện tích tiết diện các pitton được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối của hai đầu xilanh. Hỏi khi tăng nhiệt độ thêm ΔT thì các pittong dịch chuyển bao nhiêu? cho biết áp suất khí quyển là po.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 27. Xilanh kính chia làm hai phần, mỗi phần dài 52cm và ngăn cách nhau bằng pittong cách nhiệt. Mỗi phần chứa một lượng khí giống nhau ở 27oC, 750mmHg. Khi nung nóng một phần thêm 50o thì pittong dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu. Tìm áp suất sau khi nung.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 28. Xilanh chia làm hai phần, mỗi phần dài 42cm và ngăn cách nhau bởi một pittong cách nhiệt. Mỗi phần xilanh chứa cùng một khối lượng khí giống nhau, ở 27oC dưới áp suất 1at. Cần phải nung nóng khí ở một phần của xilanh lên bao nhiêu để pittong có thể dịch chuyển 2cm. Tính áp suất của khí sau khi nung.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 29. Hai bình chứa cùng một lượng khí nối với nhau bằng một ống nằm ngang tiết diện 0,4cm2. ngăn cách nhau bằng một giọt thủy ngân trong suốt. Ban đầu mỗi phần có nhiệt độ 27oC, thể tích 0,3lít. Tính khoảng dịch chuyển của một giọt thủy ngân khi nhiệt độ bình I tăng thêm 2oC, bình II giảm 2oC. Coi bình dãn nở không đáng kể.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 30. Hai bình giống nhau chứa một chất khí nào đó, nối với nhau bằng ông ngang, chính giữa ống có một giọt thủy ngân. Bình I có nhiệt độ T1, bình II có nhiệt độ T2 (T2 > T1). Giọt thủy ngân sẽ di chuyển thế nào nếu
    a/ nhiệt độ mỗi bình tăng gấp dôi
    b/ nhiệt độ mỗi bình tăng một lượng ΔT như nhau.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 31. Một pittong chuyển động không ma sát trong một xilanh kín thẳng đứng. Phía trên và dưới pittong có hai khối lượng bằng nhau của cùng một khí lí tưởng. Toàn thể xilanh có nhiệt độ T. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối khí là V1 / V2 = n > 1. Tính tỉ số này khi nhiệt độ xilanh có giá trị T' < T. Bỏ qua sự giãn nở vì nhiệt của pittong và xilanh

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 32. Một căn phòng dung tích 30cm3 có nhiệt độ tăng từ 17oC đến 27oC. Tính độ biến thiên khối lượng của không khí trong phòng. Biết áp suất khí quyển là 1,0atm và khối lượng mol không khí là 19g/mol
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 33. Bình chứa khí nén ở 27oC, áp suất 40atm. Một nửa lượng khí trong bình thoát ra và hạ nhiệt độ xuống đến 12oC. Tìm áp suất của khí còn lại trong bình.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 34. Một bình kín, thể tích 0,4m3, chứa khí ở 27oC và 1,5atm. Khi mở nắp, áp suất khi còn 1atm, nhiệt độ 0oC.
    a/ tìm thể tích khí thoát ra ở 0oC, 1atm
    b/ Tìm khối lượng khí còn lại trong bình và khối lượng khí thoát ra khỏi bình, biết khối lượng riêng của khí ở điều kiện tiêu chuẩn là Do = 1,2kg/m3
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 35. Một bình chứa m = 0,3kg heli. Sau một thời gian do bị hở, khí heli thoát ra một phần. Nhiệt độ tuyệt đối của khí giảm tới 10%, áp suất giảm 20%. Tính số nguyên tử heli đã thoát ra khỏi bình.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 36. Bình dung tích V = 4lít chứa khí có áp suất p1 = 840mmHg, khối lượng tổng cộng của bình và khí là m1 = 546g. Cho một phần khí thoát ra ngoài, áp suất giảm đến p2 = 735mmHg, nhiệt độ như cũ, khối lượng của bình và khí còn lại là m2 = 543g. Tìm khối lượng riêng của khí trước và sau thí nghiệm.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 37. Hai bình giống nhau được nối với nhau bằng một ống nhỏ. Trong ống có một van. Van chỉ mở khi độ chênh lệch áp suất hai bên là Δp = 1,1amt. Ban đầu một bình chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ t1 = 27oC, áp suất p1 = 1atm. Còn trong bình kia là chân không. Sau đó người ta nung nóng hai bình lên tới nhiệt độ t2 = 107oC. Hãy tính áp suất cúa khí trong mỗi bình lúc này.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 38. Ba bình giống nhau được nối với nhau bằng các ống dẫn mỏng cách nhiệt. Mỗi bình chứa một lượng khí heli nào đó ở cùng nhiệt độ T = 10K. Sau đó bình 1 được làm nóng đến nhiệt độ T1 = 40K, bình II đến T2= 100K, bình III có nhiệt độ không đổi. Hỏi áp suất trong các bình thay đổi bao nhiêu lần.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 39. Hai bình có thể tích V1 = 100cm3, V2 = 200cm3 được nối bằng một ống nhỏ cách nhiệt. Ban đầu hệ có nhiệt độ t = 27oC và chứa Oxi ở áp suất p = 760mmHg. Sau đó bình V1 được giảm nhiệt độ xuống 0oC còn bình V2 tăng nhiệt độ lên đến 100oC. Tính áp suất khí trong các bình.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Bài tập vật lí chất khí dạng bài đồ thị biến đổi trạng thái khí

    Bài tập 1. Hai hình sau đây là các đồ thị của hai chu trình biến đổi trong hệ tọa độ (p,T) và (V,T). Hãy vẽ các đồ thị biểu diễn mỗi chu trình trong các hệ tọa độ còn lại.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 2. Hai hình sau đây là các đồ thị của hai chu trình biến đổi trong hệ tọa độ (p,T) và (V,T). Hãy vẽ đồ thị biểu diễn mỗi chu trình trong các hệ tọa độ còn lại.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 3. Cho các đồ thị sau đây

    [​IMG]
    Hãy chứng tỏ rằng
    - Ở đồ thị I: T2 > T1
    - Ở đồ thị II: p2 > p1
    - Ở đồ thị III: V2 > V1
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 4. Khi nung nóng một khối khí, sự thay đổ của áp suất p theo nhiệt độ tuyệt đối T được cho bởi đồ thị hình vẽ. Hãy xác định trong quá trình này khí bị nén hay dãn.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 5. Hai xilanh chứa hai loại khí có khối lượng mol là µ1; µ2 khác nhau nhưng có cùng khối lượng m. Áp suất của hai khí cũng bằng nhau. Quá trình biến đổi đẳng áp được biểu diễn bởi các đồ thị như trong hình bên. Hay so sánh các khối lượng mol.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 6. Một xilanh chứa khí bị hở nên khí có thể ra hoặc vào chậm. Khi áp suất p không đổi, thể tích V biến thiên theo nhiệt độ tuyệt đối T như đồ thị. Hỏi lượng khí trong xilanh tăng hay giảm.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 7. Một lượng khí heli (µ = 4) có khối lượng m = 1g, nhiệt độ t1 = 127oC và thể tích V1 = 4lít biến đổi qua hai giai đoạn
    - Đẳng nhiệt, thể tích tăng gấp hai lần
    - Đẳng áp, thể tích trở về giá trị ban đầu.
    a/ Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trong hệ tọa độ (p,T)
    b/ Tìm nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi trạng thái.
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 8. Một lượng khí oxi ở 130oC dưới áp suất 105N/m2 được nén đẳng nhiệt đến áp suất 1,3.105 N/m2. Cần làm lạnh đẳng tích khí đến nhiệt độ nào để áp suất giảm bằng lúc đầu. Biểu diễn quá trình biến đổi trên trong các hệ tọa độ (p,V); (p,T); (V,T)
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 9. Một khối khí có áp suất po có thể tích Vo được đun nóng đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tăng gấp hai. Sau đó khí được làm lạnh đẳng tích về nhiệt độ cũ. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình trong hệ tọa độ (p,V); (p,T); (V,T)
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 10. Một 1g khí heli trong xilanh, ban đầu thể tích V1 = 4,2lít, nhiệt độ t1 = 27oC. Khí được biến đổi theo một chu trình kín gồm 3 giai đoạn
    - Giai đoạn 1: dãn nở đẳng áp, thể tích tăng đến 6,3 lít
    - Giai đoạn 2: nén đẳng nhiệt
    - Giai đoạn 3: làm lạnh đẳng tích.
    a/ vẽ đồ thị các quá trình biến đổi trạng thái
    b/ Xác định nhiệt độ và áp suất lớn nhất
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 11. Một lượng khí biến đổi theo chu trình biểu diễn bởi đồ thị. Cho biết p1 = p3, V1 = 1m3; V2 = 4m3; T1 = 100K; T4 = 300K. Hãy tìm V3

    [​IMG]

    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 12. Có 20g khí heli chứa trong xilanh đậy kín bởi pittong biến đổi chậm từ (1) → (2) theo đồ thị như hình vẽ. Cho V1 = 30lít, p1 = 5atm; V2 = 10lít; p2 =15atm. Tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá trình trên.

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]
    Bài tập 13. Hai bình có dung tích bằng nhau chứa cùng một loại khí. Khối lượng của khí lần lượt là m và m'

    [​IMG]
    Hướng dẫn:

    [​IMG]