Vật lý 12 Cơ bản - Sóng dừng

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    A. Lý thuyết

    I. Kiến thức trọng tâm

    Sóng dừng: là sóng truyền trên sợi dây mà có sự xuất hiện của các nút sóng và các bụng sóng.
    • Nút sóng: là những điểm dao động với biên độ bằng 0 (đứng yên, A = 0).
    • Bụng sóng: là những điểm dao động với biên độ cực đại.
    • Nút sóng và bụng sóng là những điểm cố định trong không gian $\Rightarrow $ sóng dừng. Khoảng cách giữa hai bụng sóng hay giữa hai nút sóng liên tiếp là $\frac{\lambda }{2}$, khoảng cách giữa bụng và nút sóng liên tiếp là $\frac{\lambda }{4}$.
    Khi gặp vật cản cố định, sóng tới và sóng phản xạ ngược pha tại điểm phản xạ. Khi gặp vật cản tự do, sóng tới và sóng phản xạ cùng pha tại điểm phản xạ.
    Nếu biên độ dao động của nguồn là A thì biên độ dao động của bụng là 2A, bề rộng của bụng sóng là 4A.
    Khoảng thời gian ngắn nhất (khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp) để dây duỗi thẳng là ∆t = 0,5T.
    Nếu nguồn phát là nam châm điện có tần số f, khi xuất hiện sóng dừng thì tần số của sóng dừng là 2f. Nếu nguồn phát là dòng điện xoay chiều có tần số f chạy trong dây kim loại, khi xuất hiện sóng dừng thì tần số của sóng dừng là f.
    Giữa 2 nút liên tiếp, mọi điểm đều dao động cùng pha và có biên độ không đổi khác nhau. Mọi điểm nằm 2 bên của 1 đều dao động ngược pha.
    Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động.
    II. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây chiều dài l trong từng trường hợp cụ thể

    Nội dungDây với hai đầu tự do
    (hai đầu là bụng sóng)
    Dây với hai đầu cố định
    (hai đầu là nút sóng)
    Dây với một đầu tự do A, một đầu cố định B
    (một đầu là bụng A, một đầu là nút B)
    Điều kiện:$l = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$.$l = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$.$l = (k + \frac{1}{2}).\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$.
    Vị trí các bụng sóng:Các bụng sóng cách mỗi đầu một khoảng:
    $d = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$
    Các bụng sóng cách một đầu một khoảng:
    $d = (k + \frac{1}{2}).\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$
    Các bụng sóng cách đầu A một khoảng:
    $d = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$
    Vị trí các nút sóng:Các nút sóng cách một đầu một khoảng:
    $d = (2k + 1).\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$
    Các nút sóng cách đầu một khoảng:
    $d = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$
    Các nút sóng cách đầu A một khoảng:
    $d = (k + \frac{1}{2}).\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$
    Số bụng sóng:$N_{bụng} = k + 1$$N_{bụng} = k$$N_{bụng} = k + 1$
    Số bó sóng:$N_{bó} = k - 1$$N_{bó} = k$$N_{bó} = k$
    Số nút sóng$N_{nút} = k$$N_{nút} = k + 1$$N_{nút} = k + 1$
    III. Biểu thức của sóng dừng trên dây

    Xét sóng dừng trên sợi dây PQ = l, đầu P gắn với nguồn dao động. Phương trình dao động tại P là: $u_{P} = A\cos (wt + \varphi )$.
    Gọi M là điểm bất kì trên PQ cách P một khoảng là d. Coi sự giảm biên độ A của sóng là không đáng kể.
    Gọi x = d - l là khoảng cách từ một nút nào đó đến M (điểm đang xét)
    Nội dungĐầu Q cố địnhĐầu Q tự do
    Phương trình sóng từ P truyền tới M$u_{PM} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi d}{\lambda})$$u_{PM} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi d}{\lambda})$
    Sóng từ P truyền tới Q$u_{PQ} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi l}{\lambda })$$u_{PQ} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda })$
    Sóng phản xạ tại Q$u_{Q} = - u_{PQ} = - A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda })$
    $= A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda } - \pi )$
    $u_{Q} = u_{PQ} = -A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda })$
    Sóng phản xạ truyền từ Q tới M$u_{QM} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi (2l - d)}{\lambda } - \pi )$$u_{QM} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi (2l - d)}{\lambda } )$
    Phương trình sóng dừng tại M$u_{M} = u_{PM} + u_{QM}$
    $= 2A\sin (\frac{2\pi .x}{\lambda }) \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .(2l - d)}{\lambda } - \pi )$
    $u_{M} = u_{PM} + u_{QM}$
    $= 2A\cos (\frac{2\pi .x}{\lambda }) \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda }$
    Biên độ sóng tại M$A_{sóng dừng} = 2A\left | \cos (\frac{2\pi .(d - l)}{\lambda } - \frac{\pi }{2}) \right |$
    $= 2A\left | \cos (\frac{2\pi .x}{\lambda } - \frac{\pi }{2}) \right |$
    $= 2A\left | \sin (\frac{2\pi .x}{\lambda }) \right |$
    $A_{sóng dừng} = 2A\left | \cos (\frac{2\pi .(d - l)}{\lambda }) \right |$
    $= 2A\left | \cos (\frac{2\pi .x}{\lambda }) \right |$
    B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

    Câu 1: SGK Vật lí, trang 49:
    Sự phản xạ của sóng trên vật cản cố định có đặc điểm gì?
    Hướng dẫn giải:

    Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ.



    Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Sự phản xạ của sóng trên các vật cản tự do có đặc điểm gì?
    Hướng dẫn giải:

    Khi phản xạ trên các vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.


    Câu 3: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Sóng dừng được tạo thành vì nguyên nhân gì?
    Hướng dẫn giải:

    Nguyên nhân của việc hình thành sóng dừng: do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ tại mỗi điểm trên dây.


    Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Nút, bụng của sóng dừng là gì?
    Hướng dẫn giải:

    Nút sóng: là các điểm dao động với biên độ bằng 0 (đứng yên).
    Bụng sóng: là các điểm dao động với biên độ cực đại.


    Câu 5: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Nêu điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định.
    Hướng dẫn giải:

    Điều kiện: chiều dài sợi dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng.
    $l = k.\frac{\lambda }{2}$.


    Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Nêu điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do.
    Hướng dẫn giải:

    Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định một đầu tự do là chiều dài sợi dây phải bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng.
    $l = (2k + 1).\frac{\lambda }{2}$.


    Câu 7: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Chọn câu đúng.
    Tại điểm phản xạ thì sóng phản xạ:
    A. luôn ngược pha với sóng tới.
    B. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là cố định.
    C. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là tự do.
    D. cùng pha với sóng tới nếu vật cản là cố định.
    Hướng dẫn giải:

    Chọn đáp án B.
    Giải thích: Dựa vào phần lý thuyết chúng tôi đã trình bày trong Bài 9. Sóng dừng. ta có thể trả lời được câu hỏi này


    Câu 8: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Chọn câu đúng.
    Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng:
    A. một bước sóng.
    B. Hai bước sóng.
    C. một phần tư bước sóng.
    D. một nửa bước sóng.
    Hướng dẫn giải:

    Chọn đáp án D
    Giải thích: Dựa vào phần lý thuyết tech12h đã trình bày trong Bài 9: Sóng dừng. bạn đọc có thể trả lời câu hỏi này


    Câu 9: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Một dây đàn dài 0,6 m hai đầu cố định, dao động với một bụng sóng độc nhất (ở giữa dây).
    a, Tính bước sóng $\lambda $ của sóng trên dây.
    b, Nếu dây dao động với ba bụng sóng thì bước sóng là bao nhiêu?
    Hướng dẫn giải:

    Tóm tắt
    Độ dài sợi dây: l = 0,6 m.
    Số bụng sóng $N_{bụng} = 1$
    a, $\lambda = ?$
    b, Nếu $N_{bụng} = 3$ thì $\lambda {}' = ?$
    Bài giải
    Đây là bài toán sóng dừng trên dây với hai đầu cố định.
    Để trên dây xuất hiện sóng dừng, ta phải có: $l = k.\frac{\lambda }{2}$. (*)
    a, Trên dây xuất hiện một bụng sóng $\Rightarrow $ k = 1
    Thay k = 1 vào điều kiện (*), $\Rightarrow $ $\lambda = \frac{2.l}{k} = \frac{2.0,6}{1} = 1,2 (m)$.
    b, Trên dây xuất hiện 3 bụng sóng $\Rightarrow $ k = 3
    Thay k = 3 vào điều kiện (*), $\Rightarrow $ $\lambda = \frac{2.l}{k} = \frac{2.0,6}{3} = 0,4 (m)$


    Câu 10: SGK Vật lí 12, trang 49:
    Trên một sợi dây dài 1,2 m có một hệ sóng dừng. Kể cả hai đầu dây thì trên dây có tất cả bốn nút. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là v = 80 m/s, tính tần số dao động của dây.
    Hướng dẫn giải:

    Tóm tắt
    Chiều dài sợi dây: l = 1,2 m.
    $N_{nút} = 4$ (kể cả hai đầu dây).
    v = 80 m/s.
    Tính f = ? (Hz).
    Bài giải
    Vì hai đầu dây là nút nên để xuất hiện sóng dừng trên dây, chiều dài dây phải thỏa mãn điều kiện
    $l = k.\frac{\lambda }{2}$. (*)
    Mà số nút sóng xuất hiện trên dây là 4 $\Rightarrow $ $N_{nút} = 4 = k + 1$ (**).
    Từ (*) và (**) $\Rightarrow $ $1,2 = 3.\frac{\lambda }{2}$
    $\Leftrightarrow $ $1,2 = 3.\frac{v}{2.f}$.
    $\Leftrightarrow $ $f = \frac{3.v}{1,2.2} = \frac{3.80}{1,2.2} = 100 Hz$.