A. Lý thuyết I. Vectơ quay Ta có thể biểu diễn phương trình của một dao động điều hòa bằng một vectơ quay. Đặc điểm: Gốc: Tại gốc tọa độ của trục Ox. Độ dài: bằng biên độ dao động, Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu . II. Phương pháp giản đồ Fre-nen Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ta có thể sử dụng giản đồ Fres-nen. Cách làm: Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau: $x_{1} = A_{1}\cos (wt + \varphi_{1} )$ $x_{12} = A_{2}\cos (wt + \varphi_{2} )$ Bước 1: Biểu diễn hai li độ của hai dao động tại thời điểm ban đầu bằng hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$. Bước 2: Vectơ tổng của hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$ là vectơ $\overrightarrow{OM}$. Đây chính là vectơ biểu diễn dao động tổng hợp. Biên độ: $A^{2} = A^{2}_{1} + A^{2}_{2} + 2A_{1}A_{2}\cos (\varphi _{2} - \varphi _{1})$ Pha ban đầu: $\tan \varphi = \frac{A_{1}.\sin \varphi _{1} + A_{2}.\sin \varphi _{2}}{A_{1}.\cos \varphi _{1} + A_{2}.\cos \varphi _{2}}$ Nếu $\Delta \varphi = 2n\pi $ (cùng pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là lớn nhất, $A = A_{1} + A_{2}$. Nếu $\Delta \varphi = (2n +1)\pi $ (ngược pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là nhỏ nhất, $A = \left |A_{1} - A_{2} \right |$. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: SGK Vật lí 12, trang 25 Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ quay. Hướng dẫn giải: Ta biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ có: Gốc: Tại gốc tọa độ của trục Ox. Độ dài: bằng biên độ dao động, Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu. Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 25 Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai vecto quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đó vẽ tổng hai vecto trên. Vecto tổng là vecto quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp. Câu 3: SGK Vật lí, trang 25: Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha $(\varphi _{2} - \varphi _{1})$ đến biên độ dao động tổng hợp trong các trường hợp: a, Hai dao động thành phần cùng pha. b, Hai dao động thành phần ngược pha. c, Hai dao động thành phần có pha vuông góc. Hướng dẫn giải: Biên độ dao động tổng hợp $A = \left | \overrightarrow{OM} \right |$. a, Hai dao động cùng pha: $A = A_{1} + A_{2}$. b, Hai dao động ngược pha: $A = \left | A_{1} - A_{2} \right |$. c, Hai dao động vuông pha: $A = \sqrt{ A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}$ Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 25: Chọn đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi: A. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = 2n\pi $. B. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = n\pi $. C. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = (n - 1)\pi $. D. $\varphi _{2} - \varphi _{1} = (2n - 1)\pi $. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Câu 5: SGK Vật lí, trang 25: Xét một vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ có những đặc điểm sau: - Có độ lớn bằng hai dơn vị chiều dài. - Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s. - Tại thời điểm t = 0, vectơ $\overrightarrow{OM}$ hợp với trục Ox một góc 300. Hỏi vec tơ quay $\overrightarrow{OM}$ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào? A. $x = 2\cos (t - \frac{\pi }{3})$. B. $x = 2\cos (t + \frac{\pi }{6})$. C. $x = 2\cos (t - 30^{\circ})$. D. $x = 2\cos (t + \frac{\pi }{3})$. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Giải thích: Phương trình tổng quát của dao động điều hòa là: $x = A\cos (wt + \varphi )$. Trong đó: Biên độ: A = 2 đơn vị chiều dài. Tần số góc w = 1 rad/s. $\varphi = 30^{\circ} = \frac{\pi }{6}$. Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 25: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc $w = 5\pi $ rad/s, với các biên độ: $A_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cm, $A_{2} = \sqrt{3}$ cm và các pha ban đầu tương ứng $\varphi _{1} = \frac{\pi }{2}$ và $\varphi _{2} = \frac{5\pi }{6}$. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên. Hướng dẫn giải: Áp dụng các công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp (bạn đọc tham khảo tại đây), ta tính được: Biên độ tổng hợp: $A \approx 2,3$ (cm). Pha ban đầu: $\varphi \approx 0,7\pi $ $\Rightarrow $ $x = 2,3\cos (5\pi t + 0,7\pi )$
