DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪA. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dao động điện từ. a. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động + Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau. + Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(ωt + φ). + Điện áp giữa hai bản tụ điện: u = \(\frac{q}{C}\) = U0 cos(ωt + φ). Với Uo = \(\frac{q_{0}}{C}\) Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện + Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - ωq0sin(ωt + φ) = I0cos(ωt +φ + \(\frac{\pi }{2}\) ); với I0 = q0.ω. Nhận xét : Cường độ dòng điện NHANH PHA hơn Điện tích trên tụ điện góc + Hệ thức liên hệ : \((\frac{q}{q_{0}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\) Hay:\((\frac{q\omega }{Io})^{2}+(\frac{i}{Io})^{2}=1\) Hay: \((\frac{q}{q_{0}})^{2}+(\frac{i}{\omega .q_{0}})^{2}=1\) + Tần số góc : \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\) Các liên hệ ; \(Io=\omega Qo=\frac{Qo}{\sqrt{LC}}\) \(;Uo=\frac{Qo}{C}=\frac{Io}{\omega C}=Io\sqrt{\frac{L}{C}}\) + Chu kì và tần số riêng của mạch dao động: T = \(2\pi \sqrt{LC}\) và f = \(\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\) + Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U\(\sqrt{2}\); I0 = I \(\sqrt{2}\)A b. Năng lượng điện từ trong mạch dao động +Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: +Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm: +Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc: ω’ = 2ω ; f’=2f và chu kì T’ = \(\frac{T}{2}\) . +Năng lượng điện từ trong mạch: Hay: W = WC + WL = \(\frac{1}{2}.\frac{{Q_{0}}^{2}}{C}\)cos2(ωt + φ) + \(\frac{1}{2}.\frac{{Q_{0}}^{2}}{C}\)sin2(ωt + φ) => W= \(\frac{1}{2}.\frac{{Q_{0}}^{2}}{C}\) \(\frac{1}{2}L{I_{0}}^{2}=\frac{1}{2}C{U_{0}}^{2}\) = hằng số. + Liên hệ giữa q0, I0 và U0 trong mạch dao động: Q0 = CU0 = \(\frac{Io}{\omega }=Io\sqrt{LC}\) = I0. Chú ý + Trong một chu kì dao động điện từ, có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường. + Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau liên tiếp của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là \(\frac{T}{4}\) + Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét. + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng . + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là \(\Delta t=\frac{T}{2}\) + Khoảng thời gian ngắn nhất Dt để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là \(\frac{T}{6}\). 2. Điện từ trường. * Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên + Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường xoáy. Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín. + Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường. Đường sức của từ trường luôn khép kín. * Điện từ trường :Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh. Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường. 3. Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến. Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian. a. Đặc điểm của sóng điện từ + Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c ≈ 3.108m/s). Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi. Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điện môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi. + Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan truyền \(\vec{E}\) và \(\vec{B}\) luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường luôn cùng pha với nhau. + Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng. Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ... sóng điện từ. + Sóng điện từ mang năng lượng. Khi sóng điện từ truyền đến một anten, làm cho các electron tự do trong anten dao động . +Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch điện, trời sấm sét ... . b. Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến + Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến, có bước sóng từ vài m đến vài km. Theo bước sóng, người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài. + Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm trong khoảng độ cao từ 80 km đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện. + Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nhưng ít hấp thụ các vùng sóng ngắn. Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất. + Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện: - Biến điệu sóng mang: *Biếnâm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là tín hiệu âm tần (hoặc tín hiệu thị tần). *Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các tín hiệu âm tần hoặc thị tần đi xa . Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu). Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian. -Thu sóng : Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu. -Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền tới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh. -Khuếch đại:Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được người ta dùng các mạch khuếch đại. c. Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa nhau), có cuộn dây mắc xen gần cuộn dây của máy phát. Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát ra ngoài không gian. d. Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi. Nhờ sự cộng hưởng với tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f0 4.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện B. CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1:Xác định các đại lượng :T, f, ω, bước sóng λmà máy thu sóng thu được. a. Các công thức: -Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: \(T=2\pi \sqrt{LC};f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\frac{1}{2\pi }.\frac{Io}{Qo};\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\) - Bước sóng điện từ: trong chân không: -Trong môi trường: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}\) (c = 3.108 m/s) -Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng: \(\lambda=\frac{c}{f}=2\pi c\sqrt{LC}\) -Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: λmin = 2πc\(\sqrt{L_{min}C_{min}}\) đến λmax = 2πc\(\sqrt{L_{max}C_{max}}\). + Ghép cuộn cảm. - có hai cuộn cảm có độ tự cảm lần lượt là L1 và L2 được ghép thành bộ tụ có điện dung Lbộ = Lb -Nếu 2 cuộn dây ghép song song: \(\frac{1}{L_{//}}=\frac{1}{L_{1}}+\frac{1}{L_{2}}\Rightarrow L_{//}=\frac{L_{1}.L_{2}}{L_{1}+L_{2}}\)giảm độ tự cảm \(\frac{1}{Z_{L_{b}}}=\frac{1}{Z_{L_{1}}}+\frac{1}{Z_{L_{2}}}\)giảm cảm kháng Nếu 2 cuộn dây ghép nối tiếp: \(L_{nt}=L_{1}+L_{2}\) tăng độ tự cảm ZLb = ZL1 + ZL2 tăng cảm kháng + Ghép tụ: - Có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1 và C2 được ghép thành bộ tụ có điện dung Cbộ = Cb -Nếu 2 tụ ghép song song: \(C_{//}=C_{1}+C_{2}\) tăng điện dung \(\frac{1}{Z_{C_{b}}}=\frac{1}{Z_{C_{1}}}+\frac{1}{Z_{C_{2}}}\) giảm dung kháng Nếu 2 tụ ghép nối tiếp: \(\frac{1}{{C_{nt}}}=\frac{1}{{C_{1}}}+\frac{1}{{C_{2}}}\Rightarrow C_{nt}=\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}\) giảm điện dung ZCb = ZC1 + ZC2 tăng dung kháng +Bộ tụ xoay: Tụ xoay: \(C_{x}//C_{0}: (\frac{\lambda _{1}}{\lambda _{0}})^{2}=\frac{C_{x1}+C_{0}}{C_{0}}\) Công thức Tụ xoay b. Bài tập tự luận: Bài 1: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 μF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch. Giải: Ta có: T = 2π\(\sqrt{LC}\)= 4π.10-5 = 12,57.10-5 s; f = \(\frac{1}{T}\) = 8.103 Hz. Bài 2: Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10-6 H, tụ điện có điện dung 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu? Giải: Ta có: λ= 2πc\(\sqrt{LC}\)= 600 m. BÀI TẬP DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTBài 1:Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10-4H, C = 8pF. Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Biết O rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại. Lời giải: Tần số góc \(\omega\) của mạch dao động là: \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{2.10^{-4}.8.10^{-12}}}=25.10^{6}(rad/s)\) Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng: \(q=Q_{0}sin(\omega t+\varphi )=Q_{0}sin(25.10^{6}t+\varphi )\) (1) \(i=I_{0}cos(25.10^{6}t+\varphi)\)) (2) Theo đầu bài khi t = 0 ; \(i=I_{0}\rightarrow cos(\varphi )=1\rightarrow \varphi =0\) Năng lượng của mạch \(E=\frac{L{T_{0}}^{2}}{2}=\frac{{Q_{0}}^{2}}{2C}\) ; \(I_{0}=\sqrt{\frac{2E}{L}}=\sqrt{\frac{2.2,5.10-7}{2.10^{-4}}}=5.10^{-2}(A)\) \(Q_{0}=\sqrt{2EC}=\sqrt{2.2,5.10^{-7}.8.10^{-12}}=2.10^{-9}C\) \(\rightarrow i=5.10^{-2}cos(25.10^{6}t)(A)\); \(u=\frac{Q_{0}}{C}sin(25.10^{6}t)=250.sin(25.10^{6}t)(V)\) Bài 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất \(\Delta t\) = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch. Lời giải: Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: \(q_{2}=\frac{q_{0}}{2}\) ;Ta có: \(\Delta \varphi =\hat{M_{1}OM_{2}}\) Hay: \(\Delta \varphi =\frac{\pi }{3}rad\Rightarrow \Delta t= \frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\pi }{3}.\frac{T}{2\pi }=\frac{T}{6}\) Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s Bài 3: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: \(q=q_{0}cos(10^{6}\pi t-\frac{\pi }{2})(C)\). Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm? Lời giải: Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL =\(\frac{1}{3}\) WC \(\Rightarrow W=\frac{1}{3}W_{C}+W_{C}=\frac{4}{3}W_{C}\Leftrightarrow \frac{{q_{0}}^{2}}{2C}=\frac{4}{3}.\frac{{q_{2}}^{2}}{2C}\Rightarrow q_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}q_{0}\) hoặc \(q_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}q_{0}\) Ta có:\(\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }\) .với \(\Delta \varphi =\frac{\pi }{2}-\alpha\); mà \(cos\alpha =\frac{q_{2}}{q_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{6}\Rightarrow \Delta \varphi =\frac{\pi }{3}\). Vậy: \(\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{10^{-6}}{3}(s)\) Bài 4: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian ∆t = \(\frac{3T}{4}\) cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2\(\pi\).10-3A. Tìm chu kì T. Lời giải: Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1. Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời gian ∆t = \(\frac{3T}{4}\) ta có \(\Delta \varphi =\omega \Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{3T}{4}=\frac{3\pi }{2}(rad)\) Theo giản đồ véc tơ: \(\varphi _{1}+\varphi _{2}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow sin(\varphi _{2})=cos(\varphi _{1})=\frac{q_{1}}{q_{0}}\). Từ công thức: \({q_{0}}^{2}=q^{2}+\frac{i^{2}}{\omega ^{2}}\Rightarrow sin(\varphi _{2})=\frac{i_{2}}{\omega .q_{0}}\) Do đó \(\frac{i_{2}}{\omega .q_{0}}=\frac{q_{1}}{q_{0}}\Rightarrow \omega =\frac{i_{2}}{q_{1}}=\frac{1,2.\pi .10^{-3}}{6.10^{-7}}2000\pi (rad/s)\) Vậy \(T=10^{-3}(s)\) Bài 5: Cho mạch dao động điện LC: C = 5\(\mu\)F = 5.10-6F; L = 0,2 H 1) Xác định chu kì dao động của mạch. 2) Tại thời điểm hđt giữa 2 bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01 A. Tính I0; U0 3) Nếu tụ C có dạng 1 tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ d = 1mm, \(\varepsilon\) = 1 thì diện tích đối diện của mỗi bản tụ là? 4) Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ 10m \(\rightarrow\)50m người ta dùng 1 tụ xoay Cx ghép với tụ C đã có . Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C và Cx biến thiên trong khoảng nào?. Lời giải: 1) Chu kì dao động của mạch: \(T=2\pi \sqrt{LC}=2\pi \sqrt{5.10^{-6}.0,2}=2\pi .10^{-3}(S)\) 2) \(E=E_{đ}+E_{t}=\frac{Cu^{2}}{2}+\frac{U^{2}}{2}=\frac{L{I_{0}}^{2}}{2}=\frac{{U_{0}}^{2}}{2}\) \(I_{0}=\frac{\sqrt{Cu^{2}+Li^{2}}}{\sqrt{L}}=\frac{\sqrt{5.10^{-6}.4+0,2.(0,01)^{2}}}{\sqrt{0,2}}=0,01\sqrt{2}(A)\) \(U_{0}=\frac{\sqrt{Cu^{2}+Li^{2}}}{\sqrt{C}}=\frac{\sqrt{4.10^{-5}}}{\sqrt{5.10^{-6}}}=2\sqrt{2}(V)\) 3) Biểu thức tính điện dung C: C = \(C=\frac{\varepsilon .S}{4k\pi d}\)\(\Rightarrow\) Diện tích đối diện của mỗi bản tụ \(S=\frac{C.4k\pi d}{\varepsilon }\) Thay số \(S=\frac{5.10^{-6}.4.10^{9}.\pi .10^{-3}}{1}=556,2(m^{2})\) 4) Khi chưa ghép Cx: \(\lambda =v.T=3.10^{8}.2.10^{-3}\pi =6\pi .10^{5}(m)\) Khi ghép Cx: \(\lambda _{X}\) nằm trong khoảng 10m đến 50m nhỏ hơn \(\lambda\) Lại có\(\lambda _{X}=2\pi v\sqrt{LC_{b}}\Rightarrow C_{b}< C\) Vậy Cx nối tiếp với C: \(\frac{\lambda }{\lambda _{X}}=\sqrt{\frac{C}{C_{b}}}=\sqrt{\frac{C.(C_{X}+C)}{C-C_{X}}}=\sqrt{1+\frac{C}{C_{X}}}\) Bình phương 2 vế: \(\frac{\lambda 2}{{\lambda _{X}}^{2}}=1+\frac{C}{C_{X}}\Rightarrow C_{X}=C.\frac{\lambda 2}{{\lambda _{X}}^{2}}-1\) + Khi \(\lambda _{X}=10m\Rightarrow C_{X}=\frac{5.10^{-6}}{\left ( \frac{6\pi .10^{5}}{10} \right )^{2}-1}=1,4.10^{-16}(F)\) + Khi \(\lambda _{X}=50m\Rightarrow C_{X}=\frac{5.10^{-6}}{\left ( \frac{6\pi .10^{5}}{50} \right )^{2}-1}=3,5.10^{-15}(F)\) Kết luận: \(1,4.10^{-16}(F)\leq C\leq 3,5.10^{-15}(F)\) Bài 6: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộc dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động C0 mắc // với tụ xoay Cx.Tụ xoay có có điện dung biến thiên từ C1= 10pF đến C2= 250pF. khi góc xoay biến thiên từ \(0^{0}\) đến \(120^{0}\). Nhờ vậy, mạch thu được sóng điện từ có bước sóng trong dài từ \(\lambda _{1}\) = 10m đến \(\lambda _{2}\)= 30m. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay. 1. Tính L và C0 2. Để mạch thu được sóng có bước sóng \(\lambda _{0}\) = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu? c = 3.108m/s Lời giải: 1. Từ Công Thức : \(\lambda =2\pi c\sqrt{LC_{b}}\rightarrow LC_{b}=\frac{\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}\) Khi Cx đạt giá trị C1= 10pF: LC (C1+ C0) = \(\frac{{\lambda _{1}}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}\) Khi Cx = C2: L(C2+ C0) = \(\frac{{\lambda _{2}}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}\) Thay C1= 10.10-12= 10-11 (pF); C2 = 10-12.250 = 25.10-11 (F) \(\rightarrow\) C0= 2.10-11 (F) \(L=\frac{{\lambda _{1}}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}(C_{1}+C_{2})}=9,4.10^{-7}(H)\) \(\lambda _{0}=2\pi c\sqrt{L(C_{0}+C_{3})}\) \(\Rightarrow C_{3}=\frac{{\lambda _{0}}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}-C_{0}=10^{-10}(F)=10(pF)\) 2.Kí hiệu \(\varphi\) là góc xoay của bản tụ thì: \(C_{X}=C_{1}+k.\varphi =10+k.\varphi (pF)\) Khi \(\varphi\) = 0 \(\Rightarrow\) Cx = C1 = 10 (pF) Khi \(\varphi\) = 1200 \(\Rightarrow\) Cx = 10 + k.120 = 250 (pF) \(\Rightarrow\) k = 2. Như vậy Cx = 10 + 2\(\varphi\) Khi \(\lambda =\lambda _{0}\) thì Cx = C3= 100 (pF) \(\Rightarrow \varphi =45^{0}\) Tụ điện ghép: Bài 7: Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích cực đại trên 1 bản tụ là Q0 = 10-6C và chuyển động dao động cực đại trong khung là I0 = 10A. a. Tính bước sóng của dao động tự do trong khung b. Nếu thay tụ điện C bằng tụ C' thì bước sóng của khung tăng 2 lần. Hỏi bước sóng của khung là bao nhiêu nếu mắc C' và C song song, nối tiếp? Lời giải a. Tính bước sóng Năng lượng điện từ trong khung dao động \(E=E_{đ}+E_{t}=\frac{q^{2}}{2C}+\frac{1}{2}.Li^{2}\) \(E=E_{đmax}=E_{tmax}\rightarrow \frac{{Q_{0}}^{2}}{2C}=\frac{L.{I_{0}}^{2}}{2}\) Do đó \(LC=\frac{{Q_{0}}^{2}}{{I_{0}}^{2}}\Rightarrow \sqrt{LC}=\frac{Q_{0}}{I_{0}}\) Bước sóng : \(\lambda =2\pi \sqrt{LC}=2\pi .3.10^{8}.\frac{10^{-6}}{10}\approx 188,4(m)\) b. Bước sóng của khung + Khi có tụ C: \(\lambda =2\pi c\sqrt{LC}\) + Khi có tụ C' : \(\lambda =2\pi c\sqrt{LC'}\) \(\frac{\lambda }{\lambda ^{'}}=\sqrt{\frac{C}{C'}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{C}{C'}=\frac{1}{4}\Rightarrow C'=4C\) + Khi C nt C': \(C_{b1}=\frac{C.C'}{C+C'}=\frac{4C^{2}}{5C}=\frac{4}{5}C\) Bước sóng \(\lambda _{1}=2\pi \sqrt{L.\frac{4}{5}.C}=\frac{1}{\sqrt{5}}\pi c\sqrt{LC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\lambda \Rightarrow \lambda _{1}=168,5(m)\) + Khi C // C': Cb2= C + C' = 5C Bước sóng \({\lambda _2} = 2\pi \sqrt {5LC} = \sqrt 5 {\lambda _1} = 421,3(m)\)
