$\boxed{\text{Bài toán 26}}$ (Germany 1970) Cho tập $M$ có $22222$ phần tử .Hỏi $M$ có hay không 50 tập con thoả mãn : 1/Mỗi phần tử của $M$ là...
$\boxed{\text{Bài toán 21}}$ Cho một bảng ô vuông kích thước $m \times n$. Người ta muốn tô màu các ô vuông con của bảng, mỗi ô vuông con chỉ được...
$\boxed{\text{Bài toán 16}}$ Trên mặt phẳng cho 2016 điểm, khoảng cách giữa các điểm này đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong số 2016 điểm này...
$\boxed{\text{Bài toán 11}}$ Trên $1$ đoạn thẳng từ trái sang phải có đặt $21$ hộp gỗ, trong mỗi hộp gỗ có đặt $1$ vài hòn bi....
$\boxed{\text{Bài toán 6}}$ Với số nguyên $m>3$ gọi $T_{m}$ là số dãy $(a_{1},a_{2},...a_{m})$ thỏa mãn $1)$ Với mọi $i=1,2,...,m$ thì $a_{i} \in...
$\boxed{\text{Bài toán 1}}$Cho số nguyên dương $k$ . Tìm số các số tự nhiên $n$ không vượt quá $10^{k}$ thỏa mãn : $i)$ $n$ là bội của $3$ $ii)$...
Số Ramsey Theo $\textbf{Ví dụ 5}$, cho trước $6$ điểm trong mặt phẳng sao cho đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trong chúng được tô bởi một trong hai...
$\boxed{\text{Bài toán 16}}$ Cho tập $X=\left\{1,2,\ldots,15\right\}.$ Gọi $M$ là một tập con của $X$ thỏa mãn tích ba phần tử bất kì của $M$ đều...
$\boxed{\text{Bài toán 11}}$ Cho tập $M$ gồm $2002$ số nguyên dương, mỗi số chỉ có ước nguyên tố không vượt quá $23$. Chứng minh rằng tồn tại $4$...
$\boxed{\text{Bài toán 6}}$ Cho $\sum_{i=1}^n x^2_i=1$. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên $k$ không nhỏ hơn $2,$ tồn tại bộ số nguyên $a_i$ không...
$\boxed{\text{Bài toán 1}}$ Cho tập $X=\left\{1,2,3,\ldots,200\right\}$. Chứng minh rằng với mọi tập con $A$ của $X$ có số phần tử bằng $101$,...
Nguyên lí Dirichlet được cho là sử dụng lần đầu tiên vào năm 1834, bởi nhà toán học Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Nguyên lí này là một...
Trong topic này, ta sẽ thảo luận các ứng dụng của hàm sinh trong việc giải các bài toán tổ hợp.
Lí thuyết đồ thị là một trong những công cụ hữu ích nhất khi giải toán tổ hợp. Công cụ này giúp người giải có thể hình dung được bài toán một cách...
"Nói một cách tổng quát, một đại lượng bất biến của một thuật toán là đại lượng không thay đổi sau mỗi bước của thuật toán đó." Trong topic này,...
$\boxed{\text{Ví dụ 5}}$ Cho $a_1,a_2,..,a_n$ là các số nguyên dương phân biệt và $M$ là tập $n-1$ số nguyên dương mà không chứa số...
$\boxed{\text{Ví dụ 4}}$ Chứng minh rằng trong $7$ đoạn thẳng độ dài tùy ý $d$ với $1\leq d\leq 13$ có thể chọn ra ba đoạn để làm ba cạnh của một...
$\boxed{\text{Ví dụ 3}}$ Có $n$ số nguyên dương có tổng bằng $2n-1$. Chứng minh rằng mọi số nguyên dương $S<2n$ đều có thể biểu diễn được dưới...
$\boxed{\text{Ví dụ 2}}$ (IMO 2002) Cho $n$ là một số nguyên dương và $S$ là tập hợp các điểm $(x,y)$ trên mặt phẳng với $x,y$ không âm và $x+y<...
Quy nạp toán học là một kĩ thuật được sử dụng trong việc chứng minh các mệnh đề. Ý tưởng của nguyên lí quy nạp tương tự như việc làm đổ các thanh...
