Bài 6: Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $f(x+y)=f(x)e^{f(y)-1},\forall x,y \in \mathbb{R}$.
Bài 5: Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ thỏa mãn điều kiện $3f(n)-2f \left( f(n) \right)=n,\forall n \in \mathbb{N}$.
Bài 4: Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f \left( \dfrac{x+y}{3} \right) = \dfrac{f(x)+f(y)}{2}$ với mọi $x,y \in...
Bài 3: Cho hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn: $ f(0) = \dfrac{1}{2}$; Có số $a$ sao cho $f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x), \forall x,y \in...
Bài 2: Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f \left( f(x)+y \right)=yf \left( x-f(y) \right)$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$.
Bài 1: Cho hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xy)=\dfrac{f(x)+f(y)}{x+y},\forall x,y \in \mathbb{R}$ mà $x+y \neq 0$. Chứng minh...
Bài 13: Cho hàm số $f: \mathbb{N^*} \to \{1, 2, 3,..., 2004 \}$ thỏa mãn: $f(m)+f(n)$ luôn chia hết cho $f(m+n)$. Chứng minh $f$ là hàm tuần hoàn.
Bài 12: Cho hàm số $f(x)=a sin(ux)+bcos(vx)$ xác định trên tập số thực, trong đó $a, b, u, v$ là các hằng số thực khác $0$. Chứng minh rằng $f(x)$...
Bài 11: Cho $f: \mathbb{R^+} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện: Với $a>0$, $a$ cố định ta có: $f(x+a)=\dfrac{1}{2}+\sqrt{f(x)-\left( f(x)...
Bài 10: Cho hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ \ $\{3\}$ sao cho có số $a>0$ mà $f(x+a)=\dfrac{f(x)-5}{f(x)-3}$. Chứng minh $f$ là hàm tuần hoàn.
Bài 9: Cho hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn Với mọi $x \in \mathbb{R}$ ta có $|f(x)| \leq 1$ và $f \left( x+ \dfrac{13}{42} \right)...
Bài 8: Hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x) =f(x-3)f(x+3), \forall x \in \mathbb{R}$. Chứng minh $f$ là hàm tuần hoàn.
Bài 7: Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện: Tồn tại số $a>0$ sao cho 1) $f(x+a)=f(x)+g(x)$; 2) $ g(x+na)=...
Bài 6: Cho $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là hàm tuần hoàn sao cho tập hợp $\left\{ f(n)|n \in \mathbb{N} \right\}$ chứa vô số phần tử. Chứng minh...
Bài 5: Cho hàm $f$ xác định trên rập hợp các số nguyên dương và có số $a \in \mathbb{N^*}$ thỏa mãn:...
Bài 4: Cho hàm số $f$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x+1)+f(x-1)= \sqrt{2} f(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng $f$ là hàm số...
Bài 3: Cho hàm số $f$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện: 1) $f(x+3) \leq f(x) +3$; 2) $f(x+2) \geq f(x)+2$. Với mọi $x \in...
Bài 2: Hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn (i) $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y), \forall x,y \in \mathbb{R}$; (ii) Tồn tại $x_0$ sao cho...
Bài 1: Hàm $f$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(x+4)+f(x-4) =f(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng $f$ là hàm tuần hoàn.
3 - HÀM SỐ I. ĐỊNH NGHĨA 1) Cho $X,Y \subset \mathbb{R}$. Một ánh xạ $f: X \to Y$ được gọi là một hàm số từ tập $X$ đến tập $Y$ và kí hiệu là $f:...
