Phương pháp thế là phương pháp thường hay sử dụng khi giải các phương trình hàm, đặc biệt là phương trình hàm với cặp biến tự do. Nội dung cơ bản...
Các bài toán sau đây liên quan đến việc chứng minh một hàm $f$ là hàm tuần hoàn
2. ÁNH XẠ I. ĐỊNH NGHĨA 1) Cho tập hợp $A$ và $B$. Ta gọi là ánh xạ $f$ từ $A$ đến $B$ một quy tắc sao cho mỗi phần tử $a \in A$ ứng với một phần...
1-TẬP HỢP SỐ I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN 1. Phân tích tiêu chuẩn một số tự nhiên Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đề có thể viết được một cách duy nhất...
Dưới đây là một số kiến thức về các tập hợp số và hàm số.
Bài 17: Cho hàm $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f\left( x^3+y^3 \right)=(x+y)\left[ \left( f(x) \right)^2-f(x)f(y)+\left( f(y) \right)^2...
Bài 16: Cho $K=[0;1]$, $f$ là hàm số xác định trên $K$ thỏa mãn các điều kiện: $f(1)=1$. $f(x) \geq 0,\forall x \in K$. Nếu $x,y,x+y$ đều thuộc...
Bài 15: Xét các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(x)=f(4-x)=f(14-x), \forall x \in \mathbb{R}$. Hãy tìm số các nghiệm...
Bài 14: Cho hàm $f$ xác định trên $[0;1]$ thỏa mãn: $f(0)=f(1)=0$ và $f \left( \dfrac{x+y}{2} \right) \leq f(x)+f(y), \forall x,y \in [0;1]$....
Bài 13: Cho $f$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện: $f \left( f(x) \right)f(x)=1,\forall x$. $f(1000)=999$. Tính $f(500)$.
Bài 12: Cho hàm số $f$ xác định trên tập hợp các số tự nhiên và lấy giá trị nguyên không âm. Biết $f(n)$ thỏa mãn các điều kiện: Với mọi $m,n$...
Bài 11: Cho $f$ là hàm số không giảm trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $f(0)=0$. $f(1-x)=1-f(x)$. $f\left( \dfrac{x}{3}...
Bài 10: Giả sử $K=(2;4)$ và $f: K \to K$; $g:K \to K$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $f\left( g(x) \right)=g \left( f(x) \right)=x,\forall...
Bài 9: Cho hàm $f: [0;1] \to [0;1]$ thỏa mãn: Tồn tại $a, b \in [0;1]$ sao cho $f(a)=0,f(b)=1$. Với mọi $x,y \in [0;1]$ ta có $\left| f(x)-f(y)...
Bài 8: Cho hàm số f xác định trên tập số thực $\mathbb{R}$, thỏa mãn: $f(xy) =xf(y)+yf(x)$ và $ f(x+y)=f \left(x^{1993} \right) +f \left(y^{1993}...
Bài 7: Đặt $f_1(x)=-\dfrac{2x+7}{x+3},f_{n+1}(x)=f_1 \left(f_n(x) \right),n \geq 1$. Tính $f_{2001}(2002)$. [SPOILER]
Bài 6: Xét hàm số $f: \mathbb{N^*} \to \mathbb{N^*}$ thỏa mãn các điều kiện sau: $f$ tăng thực sự. $f(mn)=f(m).f(n), \forall m,n \in...
Bài 5: Cho hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn: $\dfrac{f(x)f(y)-f(xy)}{3}=x+y+2, \forall x,y \in \mathbb{R}$. Xác định giá trị có thể...
Bài 4: Cho hàm số $f: \mathbb{N^*} \to \mathbb{N^*}$ thỏa các điều kiện: $f(1)=5;f \left( f(n) \right)=4n+9$ và $f \left( 2^n \right)=2^{n+1}+3,...
Bài 3: Cho f là hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên và thỏa mãn các điều kiện sau: $f(0) \neq 0$. $f(1)=3$. $f(x).f(y)=f(x+y)+f(x-y)$ với...
