Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với điểm \(A\left(1;-1;1\right)\) và hai đường trung tuyến lần lượt là:...
Cho đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\) và điểm M ( 4; -3; 2) . Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d. H(-5; -4;...
Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M ( 1; -1; 2) trên mặt phẳng (P) 2x - y + 2z + 12 = 0. \(M\left(\frac{-29}{9};\frac{10}{9};\frac{-20}{9}\right)\)...
Viết phương trình tham số của d biết d là giao tuyến của hai mặt phẳng : \(\left(\alpha\right):x-3y+z=0\) và \(\left(\beta\right)\) :...
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\): \(\left(\alpha\right):4x+3y-7z+1=0\) Phương trình...
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-1; 1; 0) và B(2; 1; 3). \(\begin{cases}x=-1+2t\\y=1+t\\z=3t\end{cases}\) (\(t\in\mathbb{R}\))...
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; -1; 2) và B(2; 3; 4). \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}\)...
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Định nghĩa : Vectơ \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) có giá song song hoặc trùng với d gọi là...
Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x+2y-z-6=0\). Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB với...
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-1) vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình \(2x+y=0\) và \(x=z+1\). \(x-2y-2z-1=0\)...
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 2 ; -1) , B(2; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng có phương trình \(2x+y-2z-1=0\). \(x+y-3=0\)...
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm \(A=\left(2;1;2\right),B\left(1;2;-1\right)\)và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy). \(2y+z-4=0\)...
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có \(S=\left(0;0;\sqrt{2}\right)\) , \(A\left(1;1;0\right)\), \(B\left(-1;1;0\right)\), \(C=\left(-1;-1;0\right)\),...
Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x+3y-2z+1=0\) và mặt phẳng (Q) có phương trình \(x+y+2z-1=0\). Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q),...
Cho hai mặt phẳng có phương trình \(x+y+z+1=0\) và \(2x-y-z-1=0\). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng đó. \(1\) \(0\) \(\dfrac{1}{3\sqrt{2}}\)...
Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x-y-2z+1=0\). Tính côsin của góc giữa (P) với mặt phẳng tọa độ (Oxy). \(1\) \(0\) \(\dfrac{2}{3}\)...
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A=\left(1;1;1\right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(x+y-z=2\) và \(x-y+z=1\) ? \(x+y+z=3\) \(y+z=2\)...
Cho 3 mặt phẳng : \(\left(\alpha\right):x-2z=0\) \(\left(\beta\right):3x-2y+z-3=0\) \(\left(\gamma\right):x-2y+z+5=0\) Mặt phẳng (P) chứa giao...
Ba mặt phẳng \(x+2y+4z-2=0;2x+3y-2z+3=0;2x-y+4z+8=0\). Cắt nhau tại một điểm A Tọa độ A là : \(A\left(4;-2;\frac{1}{2}\right)\)...
Ba mặt phẳng : \(2x+y-z-1=0;3x-y-z+2=0;4x-2y+z-3=0\) cắt nhau tại một điểm A. Tọa độ của A là : A (1;-2;3) A (1; -2; -3) A (1;2;3) A (-1;2;3)...
