Tìm \(f\left(x\right)\), biết \(F\left(x\right)=\cos^3x\) là một nguyên hàm của \(f\left(x\right)\). \(f\left(x\right)=3\sin x\cos^2x\)...
Tìm \(f\left(x\right)\) biết \(\int f\left(x\right)\text{dx}=\ln\left(x^4+x^2+1\right)+C\). \(f\left(x\right)=\frac{1}{x^4+x^2+1}\)...
Tìm tất cả các hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left(x\right)=\sqrt[3]{4x+1}\)....
Dùng phép đổi biến số \(\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{x}=t\) hãy chuyển tích phân \(I=\int\limits^{\sqrt{3}}_1\frac{\sqrt{1+x^2}dx}{x^2}\) về tích phân...
Tính tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx\) \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin2x+\sin...
Tính tích phân \(\int\limits^4_0\frac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+1}dx\) \(\int\limits^4_0\frac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+1}dx=\frac{10}{3}+\ln2\)...
Tính \(\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0\frac{\tan^4x}{\cos2x}dx\) ?...
Tính tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{\sin2x+2\left(1+\sin x+\cos x\right)}dx\)...
Tính tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx\) \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin x}{\sqrt{1+3\cos...
Tính tích phân \(\int\limits^4_0\frac{dx}{\sqrt{2x+1}+1}\) \(\int\limits^2_0\frac{dx}{\sqrt{2x+1}+1}=2-ln3\)...
Tính tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0\frac{dx}{\cos2x}\)...
Tính tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin2x\cos xdx}{1+\cos x}\) \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin2x\cos xdx}{1+\cos...
Tính tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{\sin x-\cos x}{\left(1+\sin x+\cos x\right)^2}dx\) \(\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{\sin...
Biết \(\int\limits^3_1\frac{dx}{e^x-1}=ln\left(ae^2+e+b\right)-2\). Khẳng định nào đúng ? \(a+b=2\) \(a+b< 2\) \(a+b>2\) \(ab=2\) Hướng dẫn...
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? Với \(t=\sqrt{4-3\cos x}\) thì \(\cos x=\frac{4-t^2}{3}\) và \(\sin xdx=\frac{2tdt}{3}\) Nếu đặt...
Xét tích phân \(I=\int\limits^8_3\frac{xdx}{1+\sqrt{x+1}}\). Nếu đặt \(t=\sqrt{x+1}\) thì khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng ?...
Đặt \(I=\int\limits^2_0\frac{dx}{4+x^2}\) và \(x=2\tan t\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(4+x^2=4\left(1+\tan^2t\right)\)...
Đặt \(I=\int\limits^6_{3\sqrt{2}}\frac{dx}{x\sqrt{x^2-9}}\) và \(x=\frac{3}{\cos t}\) . Trong các khẳng sau, khẳng định nào sai ?...
Xét tích phân \(I=\int\limits^2_1\frac{xdx}{1+\sqrt{x-1}}\) và đặt \(t=\sqrt{x-1}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(dx=2tdt\)...
Biết rằng f(x) là hàm liên tục và \(\int\limits^9_0f\left(x\right)\text{d}x=9\), tính \(\int\limits^3_0f\left(3x\right)\text{d}x\)....
