Tính diện tích S giới hạn bởi các đường sau: \(y=x^2\) và \(y=x+2\) \(S=5\) \(S=\frac{9}{2}\) \(S=4\) \(S=\frac{7}{2}\) Hướng dẫn giải:...
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=2\left(x-1\right)e^x\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu...
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^3-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-x^2\) \(\frac{37}{12}\) \(\frac{9}{4}\) \(\frac{81}{12}\)...
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong. giới hạn bởi đồ thi hàm số f(x), trục Ox và hai đường...
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 1. Tính diện tích hình phẳng. • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=f\left(x\right)\), trục Ox và hai...
Cho \(\int_{16}^{55}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln2+b\ln5+c\ln11\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? \(a-b=-c\) \(a-b=-3c\)...
\(\int_1^2\text{e}^{3x-1}dx\) bằng: \(\dfrac{1}{3}e^5-e^2\) \(\dfrac{1}{3}\left(e^5-e^2\right)\) \(e^5-e^2\) \(\dfrac{1}{3}\left(e^5+e^2\right)\)...
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left(1\right)=0;\int_0^1\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=7\) và...
Biết \(\int_1^2\dfrac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c. P =...
Tính tích phân \(\int_0^2\dfrac{dx}{x+3}\) \(\dfrac{16}{225}\) \(\log\dfrac{5}{3}\) \(\ln\dfrac{5}{3}\) \(\dfrac{2}{15}\) Hướng dẫn giải:...
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh và trục đối xứng...
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx = 5}\) . Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f(x) + 2\sin x} \right]} dx\) \( I=7\)...
Tính tích phân \(I=\int\limits^e_1x.\ln xdx\) \(I=\frac{1}{2}\) \(I=\frac{e^2-2}{2}\) \(I=\frac{e^2+1}{4}\) \(I=\frac{e^2-1}{4}\) Hướng dẫn...
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos2x},\forall...
Cho hàm số \(f\left(x\right)\)thỏa mãn điều kiện \(\int_0^1\left(x+1\right)f'\left(x\right)dx=10\) và \(2f\left(1\right)-f\left(0\right)=2\). Tính...
Cho \(\int_0^1\dfrac{dx}{e^x+1}=a+b\ln\dfrac{1+e}{2}\) với a,b là những số hữu tỉ. Tính \(S=a^3+b^3\). \(S=2\). \(S=-2\). \(S=0\). \(S=1\)....
Tính tích phân \(I=\int_1^22x\sqrt{x^2-1}dx\) bằng cách đặt \(u=x^2-1\), mệnh đề nào dưới đây đúng? \(I=2\int_0^3\sqrt{u}du\)....
Biết \(\int\limits^4_3\frac{\text{d}x}{x^2+x}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\), với \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\). \(S=6\) \(S=2\) \(S=-2\)...
Cho \(\int\limits^4_0f\left(x\right)\text{dx}=16\), tính \(I=\int\limits^2_0f\left(2x\right)\text{dx}\) ? I=32 I=8 I=16 I=4 Hướng dẫn giải: Đổi...
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính \(I=\int\limits^2_1f'\left(x\right)\text{dx}\) ? \(I=1\) \(I=-1\) \(I=3\)...
