Biết \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(e^{\sin x}+\cos x\right)\cos xdx=e-1+a\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?...
Giải phương trình ẩn a sau đây : \(\int\limits^a_0\cos xdx=0\) \(a=\frac{\pi}{3}\) \(a=\frac{\pi}{3}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)...
Tính \(I=\int\limits^e_0\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}dx\) \(I=\frac{1}{\sqrt{e+1}+\sqrt{x}}-2\)...
Tính \(I=\int\limits^{ln2}_0\frac{e^{3x}+1}{e^x+1}dx\) \(I=\frac{1}{2}+ln2\) \(I=\frac{1}{2}-3ln2\) \(I=\frac{1}{2}+2ln2\) \(I=-\frac{1}{2}-ln2\)...
Tính \(I=\int\limits^{ln3}_0\frac{3e^{2x+1}-2}{e^x}\text{d}x\) . \(I=6e-\frac{4}{3}\) \(I=4e+\frac{3}{4}\) \(I=6e+\frac{4}{3}\)...
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(\left(\frac{1}{\cos x}\right)'=\frac{\sin x}{\cos^2x}\)...
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(\left(\tan x-x\right)'=\tan^2x\) \(\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0x\tan^2xdx=x\left(\tan...
Biết hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) và \(f\left(0\right)=\pi\) , \(\int\limits^{\pi}_0f'\left(x\right)\text{d}x=3\pi\). Tính...
Cho a < b < c, \(\int\limits^b_af\left(x\right)\text{d}x=5\), \(\int\limits^b_cf\left(x\right)\text{d}x=2\) . Tính...
Tính \(I=\int\limits^2_1\frac{\ln\left(1+x\right)}{x^2}\text{d}x\) \(I=3\ln\frac{2\sqrt{3}}{3}\) \(I=2\ln\frac{\sqrt{3}}{3}\) \(I=3\ln2\)...
Tính \(I=\int\limits^{\frac{1}{2}}_0\frac{x^3-1}{x^2-1}\text{d}x\) \(I=\frac{1}{4}+\ln\frac{3}{2}\) \(I=\ln\frac{3}{2}\) \(I=\frac{1}{8}\)...
Tính \(I=\int\limits^1_0\left(1+3x\right)^{\frac{3}{2}}\text{d}x\) \(I=\frac{62}{15}\) \(I=4\) \(I=\frac{62}{5}\) \(I=\frac{155}{2}\) Hướng dẫn...
Tính tích phân \(I=\int\limits^1_0\left(x^2-2x-1\right)e^{-x}\text{d}x\) \(I=1\) \(I=-1\) \(I=e\) \(I=\frac{1}{e}\) Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta...
Tính \(I=\int\limits^1_0\ln\left(1+x\right)\text{d}x\) \(I=2\ln2-1\) \(I=2\ln2+1\) \(I=1\) \(I=\ln2\) Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức tính...
Tính tích phân \(I=\int\limits^e_1x^2\ln x\text{d}x\) \(I=\frac{1}{3}\) \(I=\frac{2}{9}e^3\) \(I=\frac{1}{3}e^3\)...
Tính tích phân sau: \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\sin x\text{d}x\) \(I=1\) \(I=2\) \(I=\pi\) \(I=\frac{\pi}{2}\) Hướng...
Tính: \(I=\int\limits^{\frac{a}{2}}_0\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}\text{d}x\) (với a > 0) \(I=\frac{a}{2}\) \(I=\frac{a}{3}\) \(I=\frac{\pi}{3}\)...
Tính tích phân: \(I=\int\limits^1_0\frac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}\text{d}x\) \(I=\ln\left(1+e\right)\) \(I=1\) \(I=\ln\left(2+e\right)\)...
Tính tích phân \(I=\int\limits^1_0\sqrt{1-x^2}\text{d}x\) \(I=\frac{\pi}{3}\) \(I=\frac{\pi}{4}\) \(I=\frac{\pi}{6}\) \(I=1\) Hướng dẫn giải:...
Tính tích phân sau: \(I=\int\limits^2_0\left|1-x\right|\text{d}x\) \(I=\frac{1}{2}\) \(I=1\) \(I=\frac{3}{2}\) \(I=2\) Hướng dẫn giải:...
