Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây ? \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+2x+4}{\left|2x+1\right|}\) \(12\) \(10\) \(+\infty\) \(-\infty\) Hướng dẫn giải: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+2x+4}{\left|2x+1\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{x^2}{\left|x\right|}+\dfrac{2x}{\left|x\right|}+4}{\left|\dfrac{2x}{x}+\dfrac{1}{x}\right|}=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}\) là: \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{3}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{4}\) Hướng dẫn giải: \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)}{x}\)\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\dfrac{1}{2}\).
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-x}{x^2-3x+2}\) bằng: \(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{1}{5}\) Hướng dẫn giải: \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-x}{x^2-3x+2}\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{1}{3}\).
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại? \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}\) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}sinx\) \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+\left|x\right|+1}}\) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)^2}\)
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Hàm số \(y\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2\left(2x^2+1\right)}{x},x>1,x\ne0\\2x,x=0\\x^2+1,x\le1\end{matrix}\right.\). Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [ 0 ; 1] Liên tục tại mọi điểm thuộc R. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.
