Bài 10: Cho hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ \ $\{3\}$ sao cho có số $a>0$ mà $f(x+a)=\dfrac{f(x)-5}{f(x)-3}$.Chứng minh $f$ là hàm tuần hoàn.
Bài 11: Cho $f: \mathbb{R^+} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện: Với $a>0$, $a$ cố định ta có: $f(x+a)=\dfrac{1}{2}+\sqrt{f(x)-\left( f(x) \right)^2},\forall x \in \mathbb{R^+}$. Chứng minh rằng $f$ là hàm tuần hoàn. Hãy chỉ ra một hàm số như vậy (không phải hàm hằng) trong trường hợp $a=1$.
Bài 12: Cho hàm số $f(x)=a sin(ux)+bcos(vx)$ xác định trên tập số thực, trong đó $a, b, u, v$ là các hằng số thực khác $0$. Chứng minh rằng $f(x)$ là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi $ \dfrac{u}{v}$ là số hữu tỉ.
Bài 13: Cho hàm số $f: \mathbb{N^*} \to \{1, 2, 3,..., 2004 \}$ thỏa mãn: $f(m)+f(n)$ luôn chia hết cho $f(m+n)$.Chứng minh $f$ là hàm tuần hoàn.
