Đại số 10 Chương 1 Bài 3 Các phép toán tập hợp

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Tóm tắt lý thuyết
    1. Phép giao
    Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\) là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.

    \(A \cap B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \in B} \right\}\)

    [​IMG]

    2. Phép hợp
    Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\) là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

    \(A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,\,hoac\,\,x \in B} \right\}.\)

    [​IMG]

    3. Phép hiệu
    Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\B là tập gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.

    \(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \notin B} \right\}.\)

    [​IMG]

    4. Phần bù
    Nếu \(B \subset A\) thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu \({C_A}B.\)

    [​IMG]


    Bài tập minh họa
    Ví dụ 1:
    Cho \(A = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\};\,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 2} \right\}\)

    \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 3x = 0} \right\}\)

    a) Dừng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B và C.

    b) Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B,B \cap C,A \cap C.\)

    c) Xác định các tập hợp sau: \(A \cup B,B \cup C,A \cup C.\)

    d) Xác định các tập hợp sau: \(A\backslash B,B\backslash C,A\backslash C.\)

    Hướng dẫn giải:
    a) \(B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\};\,\,C = \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}.\)

    b) \(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\};B \cap C = \left\{ 0 \right\};A \cap C = \emptyset .\)

    c) \(A \cup B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}.\)

    \(B \cup C = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;\frac{3}{2}} \right\}\)

    \(A \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;\frac{3}{2}} \right\}\)

    d) \(A\backslash B = \left\{ {3;4;5;6} \right\};\,\,B\backslash C = \left\{ { - 3; - 2; - 1;1;2} \right\};\)

    \(A\backslash C = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\)



    Ví dụ 2:
    Cho \(A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\};B = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\} ;C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

    Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây?

    a) \(A \cap (B \cap C);\)

    b) \(A \cup (B \cup C);\)

    c) \(A \cap \left( {B \cup C} \right);\)

    d) \(A \cup (B \cap C).\)

    e) \(\left( {A \cap B} \right) \cup C.\)

    Hướng dẫn giải:
    a) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

    \( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {4;6} \right\}.\)

    b) \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

    \( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

    c) Ta có \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

    \( \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}.\)

    d) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

    \( \Rightarrow A \cup (B \cap C) = \left\{ {0;2;4;5;6;8;10} \right\}.\)

    e) Ta có: \(A \cap B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\)

    \( \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) \cup C = \left\{ {2;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)