Tóm tắt lý thuyết 1. Phép giao Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\) là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B. \(A \cap B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \in B} \right\}\) 2. Phép hợp Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\) là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. \(A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,\,hoac\,\,x \in B} \right\}.\) 3. Phép hiệu Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\B là tập gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B. \(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \notin B} \right\}.\) 4. Phần bù Nếu \(B \subset A\) thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu \({C_A}B.\) Bài tập minh họa Ví dụ 1: Cho \(A = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\};\,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 2} \right\}\) \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 3x = 0} \right\}\) a) Dừng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B và C. b) Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B,B \cap C,A \cap C.\) c) Xác định các tập hợp sau: \(A \cup B,B \cup C,A \cup C.\) d) Xác định các tập hợp sau: \(A\backslash B,B\backslash C,A\backslash C.\) Hướng dẫn giải: a) \(B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\};\,\,C = \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}.\) b) \(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\};B \cap C = \left\{ 0 \right\};A \cap C = \emptyset .\) c) \(A \cup B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}.\) \(B \cup C = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;\frac{3}{2}} \right\}\) \(A \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;\frac{3}{2}} \right\}\) d) \(A\backslash B = \left\{ {3;4;5;6} \right\};\,\,B\backslash C = \left\{ { - 3; - 2; - 1;1;2} \right\};\) \(A\backslash C = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Ví dụ 2: Cho \(A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\};B = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\} ;C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây? a) \(A \cap (B \cap C);\) b) \(A \cup (B \cup C);\) c) \(A \cap \left( {B \cup C} \right);\) d) \(A \cup (B \cap C).\) e) \(\left( {A \cap B} \right) \cup C.\) Hướng dẫn giải: a) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\) \( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {4;6} \right\}.\) b) \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\) \( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\) c) Ta có \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\) \( \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}.\) d) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\) \( \Rightarrow A \cup (B \cap C) = \left\{ {0;2;4;5;6;8;10} \right\}.\) e) Ta có: \(A \cap B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) \cup C = \left\{ {2;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)