Đại số 10 Chương 1 Bài 4 Các tập hợp số

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Tóm tắt lý thuyết
    1. Các tập hợp số đã học
    Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,4,...} \right\}.\)

    \(\mathbb{N}*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

    Tập hợp các số nguyên: \(\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 2, - 1,0,1,2,...} \right\}.\)

    Tập hợp các số hữu tỉ: \(Q = \left\{ {x = \frac{m}{n},m\,,n \in \mathbb{Z},n \ne 0} \right\}.\)

    Tập hợp số thực: \(\mathbb{R}.\)

    Ta có: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.\)

    Biểu đồ Ven các tập hợp số:

    [​IMG]

    2. Các tập hợp con thường dùng của \({\mathbb{R}^{}}\)
    a) Khoảng:
    \((a;b) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a < x < b} \right\}\)

    [​IMG]

    \(\left( {a; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x > a} \right\}\)

    [​IMG]

    \(\left( { - \infty ;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x < b} \right\}\)

    [​IMG]

    b) Đoạn
    \({\rm{[}}a;b{\rm{]}} = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x \le b} \right\}\)

    [​IMG]

    c) Nửa khoảng
    \(\left[ {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x < b} \right\}\)

    [​IMG]

    \(\left( {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x < b} \right\}\)

    [​IMG]

    \(\left[ {a; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \ge a} \right\}\)

    [​IMG]

    \(\left( { - \infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \le b} \right\}\)

    [​IMG]

    d) Kí hiệu:
    \( + \infty :\) Dương vô cực (Hoặc dương vô cùng).

    \( - \infty :\) Âm vô cực (Hoặc âm vô cùng).

    Tập \(\mathbb{R}\) có thể viết \(\mathbb{R} = \left( { - \infty ; + \infty } \right).\) Gọi là khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)




    Bài tập minh họa
    Ví dụ 1:
    Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

    a) \(\left[ { - 3;1} \right) \cup \left( {0;4} \right];\)

    b) \(\left( { - 2;15} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right);\)

    c) \(\left( {0;2} \right) \cup \left[ { - 1;1} \right);\)

    d) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right);\)

    e) \(\left[ { - 12;3} \right) \cap \left( { - 1;4} \right];\)

    f) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { - 7; - 4} \right);\)

    g) \(\left( {2;3} \right) \cap \left[ {3;5} \right);\)

    h) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( { - 1; + \infty } \right).\)

    Hướng dẫn giải:
    a) \(\left[ { - 3;1} \right) \cup \left( {0;4} \right] = \left[ { - 3;4} \right].\)

    [​IMG]

    b) \(\left( { - 2;15} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) = ( - 2; + \infty ).\)

    [​IMG]

    c) \(\left( {0;2} \right) \cup \left[ { - 1;1} \right) = {\rm{[}} - 1;2).\)

    [​IMG]

    d) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right) = ( - \infty ; + \infty ).\)

    [​IMG]

    e) \(\left[ { - 12;3} \right) \cap \left( { - 1;4} \right] = {\rm{[}} - 1;3].\)

    [​IMG]

    f) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { - 7; - 4} \right) = \emptyset .\)

    [​IMG]

    g) \(\left( {2;3} \right) \cap \left[ {3;5} \right) = \emptyset .\)

    [​IMG]

    h) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( { - 1; + \infty } \right) = ( - 1;1).\)

    [​IMG]

    Ví dụ 2:
    Tìm m sao cho \(\left( {m - 7;m} \right) \subset \left( { - 4;3} \right).\)

    Hướng dẫn giải:
    \(\left( {m - 7;m} \right) \subset \left( { - 4;3} \right)\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 7 \ge - 4\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3.\)