Tóm tắt lý thuyết 1. Các tập hợp số đã học Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,4,...} \right\}.\) \(\mathbb{N}*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Tập hợp các số nguyên: \(\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 2, - 1,0,1,2,...} \right\}.\) Tập hợp các số hữu tỉ: \(Q = \left\{ {x = \frac{m}{n},m\,,n \in \mathbb{Z},n \ne 0} \right\}.\) Tập hợp số thực: \(\mathbb{R}.\) Ta có: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.\) Biểu đồ Ven các tập hợp số: 2. Các tập hợp con thường dùng của \({\mathbb{R}^{}}\) a) Khoảng: \((a;b) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a < x < b} \right\}\) \(\left( {a; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x > a} \right\}\) \(\left( { - \infty ;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x < b} \right\}\) b) Đoạn \({\rm{[}}a;b{\rm{]}} = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x \le b} \right\}\) c) Nửa khoảng \(\left[ {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x < b} \right\}\) \(\left( {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x < b} \right\}\) \(\left[ {a; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \ge a} \right\}\) \(\left( { - \infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \le b} \right\}\) d) Kí hiệu: \( + \infty :\) Dương vô cực (Hoặc dương vô cùng). \( - \infty :\) Âm vô cực (Hoặc âm vô cùng). Tập \(\mathbb{R}\) có thể viết \(\mathbb{R} = \left( { - \infty ; + \infty } \right).\) Gọi là khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\) Bài tập minh họa Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) \(\left[ { - 3;1} \right) \cup \left( {0;4} \right];\) b) \(\left( { - 2;15} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right);\) c) \(\left( {0;2} \right) \cup \left[ { - 1;1} \right);\) d) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right);\) e) \(\left[ { - 12;3} \right) \cap \left( { - 1;4} \right];\) f) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { - 7; - 4} \right);\) g) \(\left( {2;3} \right) \cap \left[ {3;5} \right);\) h) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( { - 1; + \infty } \right).\) Hướng dẫn giải: a) \(\left[ { - 3;1} \right) \cup \left( {0;4} \right] = \left[ { - 3;4} \right].\) b) \(\left( { - 2;15} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) = ( - 2; + \infty ).\) c) \(\left( {0;2} \right) \cup \left[ { - 1;1} \right) = {\rm{[}} - 1;2).\) d) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right) = ( - \infty ; + \infty ).\) e) \(\left[ { - 12;3} \right) \cap \left( { - 1;4} \right] = {\rm{[}} - 1;3].\) f) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { - 7; - 4} \right) = \emptyset .\) g) \(\left( {2;3} \right) \cap \left[ {3;5} \right) = \emptyset .\) h) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( { - 1; + \infty } \right) = ( - 1;1).\) Ví dụ 2: Tìm m sao cho \(\left( {m - 7;m} \right) \subset \left( { - 4;3} \right).\) Hướng dẫn giải: \(\left( {m - 7;m} \right) \subset \left( { - 4;3} \right)\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 7 \ge - 4\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3.\)