Tóm tắt lý thuyết 1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = {\rm{ax + b}}\) với a, b là những hằng số và \({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\). Hàm số bậc nhất có tập xác định là R. Khi \({\rm{a > 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) đồng biến trên R. Khi \({\rm{a < 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) nghịch biến trên R. Đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax + b}}\) (\({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\)) là một đường thẳng gọi là đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\). Nó có hệ số góc là a và có các đặc điểm sau: Không song song và không trùng với các trục tọa độ; Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm \(A(\frac{{ - b}}{a};0)\) Cho hai đường thẳng \(y = a{\rm{x}} + b\) và hàm số \(y= a'x + b'\) Khi a=a' và \(b \ne b'\) thì d và d' song song với nhau. Khi a=a' và b=b' thì d và d' trùng nhsu. Khi \(a \ne a'\) thì d và d' cắt nhau. 2. Hàm số \(y = \left| {{\rm{ax}} + b} \right|\) a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng Hàm số bậc nhất trên từng khoảng là sự " lắp ghép" của nhiều hàm số bậc nhất khác nhau. Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ - 2}}{3}x + 5\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,0 \le x \le 3}\\ {x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,3 \le x \le 6}\\ { - 2x + 18\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,6 \le x \le 8} \end{array}} \right.\) Hướng dẫn: Để vẽ đồ thị hàm số này, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành chẳng hạn: AB là phần đồ thị của \(y = \frac{{ - 2}}{3}x + 5\) ứng với \({0 \le x \le 3}\) . BC là phần đồ thị của \(y = x\) ứng với \({3 \le x \le 6}\) . CD là phần đồ thị của \(y = - 2x + 18\) ứng với \({6 \le x \le 8}\) . Ghép các phần trên lại ta được đồ thị của hàm số đã cho như hình vẽ: b) Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\) Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\) thực chất cũng là một dạng hàm số bậc thất trên từng khoảng. Chẳng hạn như khi xét hàm số \(y = \left| {3x - 9} \right|\) thì theo định nghĩa trị tuyệt đối thì ta có: Nếu \(3x - 9 \ge 0\) tức là \(x \ge 3\) ,thì \(\left| {3x - 9} \right| = 3x - 9\) Nếu \(3x - 9 < 0\) tức là \(x < 3\) ,thì \(\left| {3x - 9} \right| = 9 - 3x\) Do đó hàm số \(y = \left| {3x - 9} \right|\) có thể viết là \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 9\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 3}\\ {9 - 3x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 3} \end{array}} \right.\) Chú ý: Một cách khá đơn giản để vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) là ta có thể vẽ các đường thẳng ax+b và -ax-b rồi xóa đi phần nằm dưới trục hoành. Bài tập minh họa Bài 1: Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 2 điểm A(0;2) và B(1;3). Hướng dẫn: Thay tọa độ điểm A(0;2) vào hàm số y=ax+b ta được: 2 = a.0 + b ⇒ b = 2 Thay tọa độ điểm B(1;3) vào hàm số y=ax+b với b=2 ta được: 3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1 vậy ta được a=1 và b=2 Bài 2: Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(-1;3) và song song với đường thẳng y=-2x+5. Hướng dẫn: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-2x+5 ⇒ a=-2 Thay tọa độ điểm M(-1;3) vào hàm số y=ax+b với a=-2 ta được: 3 = (-1)(-2)+b ⇒ b=1 Vậy ta được a=-2 và b=1.
