Câu 1 trang 24 SGK Đại số 10. Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định \(\overline A\) theo tính đúng sai của \(A\). Trả lời: \(\overline A\) đúng nếu \(A\) sai, \(\overline A\) sai nếu \(A\) đúng Câu 2 trang 24 SGK Đại số 10. Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A ⇒ B\)? Nếu \(A ⇒ B\) là mệnh đề đúng, thì mệnh đề đảo của nó có đúng không? Cho ví dụ minh họa. Trả lời: Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A ⇒ B\) là mệnh đề \(B ⇒A\). Nếu mệnh đề \(A ⇒ B\) là mệnh đề đúng thì mệnh đề đảo của nó chưa chắc đúng. Ví dụ 1: \(A ⇒ B =\) “Nếu một số nguyên chia hết cho \(3\) thì nó có tổng các chữ số chia hết cho \(3\)”. Mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo: \(B ⇒A =\) “Nếu một số nguyên có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì số đó chia hết cho \(3\)”. Mệnh đề này cũng đúng. Ví dụ 2: \(A ⇒ B =\) “Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo: \(B ⇒A =\) “Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ấy là một hình thoi”. Mệnh đề này sai. Câu 3 trang 24 SGK Đại số 10. Thế nào là hai mệnh đề tương đương? Giải Định nghĩa. Nếu \(A ⇒B\) là một mệnh đề đúng và mệnh đề \(B ⇒A\) cũng là mệnh đề đúng thì ta nói \(A\) tương đương với \(B\), kí hiệu là \(A ⇔B\) Khi \(A ⇔B\), ta cũng nói \(A\) là điều kiện cần và đủ để có \(B\) hoặc \(A\) khi và chỉ khi \(B\) hay \(A\) nếu và chỉ nếu \(B\). Câu 4 trang 24 SGK Đại số 10. Nêu định nghĩa tập hợp con và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau. Giải Tập hợp con: Ta gọi \(A\) là tập hợp con của \(B\), kí hiệu \(A⊂B\), nếu mỗi phần tử của \(A\) là một phần tử của \(B\) \(A⊂B ⇔ x ∈ A ⇒ x ∈B\) Hai tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp \(A\) và \(B\) là bằng nhau, kí hiệu \(A = B\), nếu tất cả phần tử của chúng như nhau \(A = B ⇔ A⊂B \) và \(B ⊂ A\) Câu 5 trang 24 SGK Đại số 10. Nêu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Minh họa các khái niệm đó bằng hình vẽ. Giải \(A∩B ⇔ ∀x (x∈A\) và \(x∈B)\) (h.1) \(A ∪B ⇔ ∀x (x∈A\) hoặc \(x∈B)\) (h.2) \(A\backslash B ⇔ ∀x (x∈A\) và \(x∉B)\) (h.3) Cho \(A⊂E.{C_E}A = \left\{x|x∈E \text { và} x∉A\right\}\) (h.4) Câu 6 trang 24 SGK Đại số 10. Nêu định nghĩa đoạn \([a;b]\), các khoảng \((a;b)\), nửa khoảng \([a;b), (a,b]; (-∞;b], [a, +∞)\). Viết tập hợp \(\mathbb R\) các số thực dưới dạng một khoảng. Giải \(x ∈ [a;b] ⇔ a ≤ x ≤ b\) \(x ∈ (a;b) ⇔ a < x < b\) \(x ∈ [a;b) ⇔ a ≤ x < b\) \(x ∈ (a,b] ⇔ a < x ≤ b\) \(x ∈ (-∞;b] ⇔ x ≤ b\) \(x ∈ [a, +∞) ⇔ x ≥ a\) Câu 7 trang 24 SGK Đại số 10. Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng? Thế nào là độ chính xác của một số gần đúng? Trả lời: Gọi \(a\) là số gần đúng, \(\overline a\) là số đúng của số đo của một đại lượng Sai số tuyệt đối của \(a\) là : | \(\overline a\) - a| Nếu \(Δ_a = |\overline a - a| ≤ h\) thì \(h\) được gọi là độ chính xác của số gần đúng \(a\). Câu 8 trang 24 SGK Đại số 10. Cho tứ giác \(ABCD\). Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P⇒Q\) với: a) \(P =\) “\(ABCD\) là một hình vuông”; \(Q =\) “\(ABCD\) là một hình bình hành” b) \(P =\) “\(ABCD\) là một hìnhthoi”; \(Q = \)“\(ABCD\) là một hình chữ nhật” Giải a) \(P ⇒ Q =\) “Nếu \(ABCD\) là một hình vuông thì nó là một hình bình hành”. Mệnh đề này đúng. b) \(P ⇒ Q =\) “Nếu \(ABCD\) là một hình thoi thì \(ABCD\) là một hình chữ nhật. Mệnh đề này sai. Câu 9 trang 25 SGK Đại số 10. Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau: \(A\) là tập hợp các hình tứ giác \(B\) là tập hợp các hình bình hành \(C\) là tập hợp các hình thang \(D\) là tập hợp các hình chữ nhật \(E\) là tập hợp các hình vuông \(G\) là tập hợp các hình thoi Giải \(C ⊂ A\); \(B ⊂ A\); \(D ⊂ B ⊂ C ⊂ A\) \(E ⊂ D ⊂ B ⊂ A\); \(E ⊂ G ⊂ B ⊂ A\) Câu 10 trang 25 SGK Đại số 10. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: a) \(A = \left\{3k-2| k = 0, 1, 2, 3, 4, 5\right\}\) b) \(B = \left\{x ∈\mathbb N| x ≤12\right\}\) c) \(C = \left\{(-1)^n| n ∈N\right\}\) Giải a) \(A = \left\{-2, 1, 4, 7, 10, 13\right\}\) b) \(B = \left\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\right\}\) c) \(C = {\rm{\{ }}1; - 1\} \) Câu 11 trang 25 SGK Đại số 10. Giả sử \(A, B\) là hai tập hợp số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau: \(P = “x ∈ A ∪B”\) \(Q= “x ∈ A \backslash B”\) \(R= “x ∈ A ∩ B”\) \(S = “x ∈ A \text{ và } x ∈ B ”\) \(T= “x ∈ A \text { hoặc } x ∈ B ”\) \(X = “x ∈ A \text{ và } x ∉ B ”\) Giải \(P ⇔ T\) \(R ⇔ S\) \(Q ⇔ X\) Câu 12 trang 25 SGK Đại số 10. Xác định các tập hợp sau: a) \((-3; 7) ∩ (0; 10)\) b) \((-∞; 5) ∩ (2; +∞)\) c) \(R\backslash (-∞; 3)\) Giải a) \((0; 7)\) b) \((2; 5)\) c) \([3; +∞)\) Câu 13 trang 25 SGK Đại số 10. Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để tìm giá trị của \(\root 3 \of {12}\) . Làm tròn kết quả nhận được đến chữ số thập phân thứ ba và ước lượng sai số tuyệt đối. Giải Dùng máy tính Casio fx 500 MS Kết quả đã làm tròn: \(\root 3 \of {12}\) ≈ 2,289 Ước lượng sai số tuyệt đối: \(\Delta < 0,001\) Câu 14 trang 25 SGK Đại số 10. Chiều cao của một ngọn đồi đo được là \(h = 347,13 ± 0,2m\) Xác định các chữ số đáng tin của \(h\) và viết \(h\) dưới dạng chuẩn Giải Các chữ số đáng tin là \(7, 4, 3\) Dưới dạng chuẩn \(h\) được viết thành: \(h = 347,0m\) Câu 15 trang 25 SGK Đại số 10. Những quan hệ nào trong các quan hệ sau là đúng: a) \(A ⊂ A ∪ B\) b) \(A ⊂ A ∩ B\) c) \(A ∩ B ⊂ A ∪ B\) d) \(A ∩ B ⊂ B\) e) \(A ∩ B ⊂ A\) Giải Các quan hệ đúng: a), c), ,d),e) Câu 16 trang 26 SGK Đại số 10. Cho các số thực \(a, b, c, d\) và \(a<b<c<d\). Ta có: (A) \((a, c) ∩ (b, d) = (b,c)\) (B) \((a, c) ∩ (b, d) = [b,c)\) (C) \((a, c) ∩ [b, d) = [b,c]\) (D) \((a, c) ∪ (b, d) = [b,c)\) Giải Khoảng giao với khoảng không thể là nửa khoảng Do đó (B) sai, (D) sai, (C) sai Mệnh đề (A) đúng. Câu 17 trang 26 SGK Đại số 10. Biết \(P ⇒ Q\) là mệnh đề đúng. Ta có: (A) \(P\) là điều kiện cần để có \(Q\) (B) \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\) (C) \(Q\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\) (D) \(Q\) là điều kiện đủ để có \(P\) Trả lời: (B) đúng
