Câu 1 trang 50 SGK Đại số 10. Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số được cho bởi công thức. Hai hàm số \(y = {{x + 1} \over {(x + 1)({x^2} + 2)}}\) và \(y = {1 \over {{x^2} + 2}}\) có gì khác nhau? Giải Một hàm số cho bởi công thức \(y = f(x)\) mà không chú thích gì về tập các định thì ta quy ước rằng tập xác định của hàm số ấy là tập hợp tất cả \(x∈\mathbb R\) sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa. Hàm số \(y = {{x + 1} \over {(x + 1)({x^2} + 2)}}\) có tập xác định \(D = \mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \) còn hàm số \(y = {1 \over {{x^2} + 2}}\) có tập xác định là \(D =\mathbb R\). Do đó hai hàm số khác nhau (mặc dù rằng với mọi \(x ≠ -1\) giá trị của hàm số luôn bằng nhau khi \(x\) lấy cùng một giá trị. Câu 2 trang 50 SGK Đại số 10. Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \((a,b)\)? Giải Hàm số đồng biến trên \((a,b)\) \( \Leftrightarrow {\rm{ }}\forall {x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b} \right):{\rm{ }}{x_1} < {x_2} \Rightarrow {\rm{ }}f({x_1}){\rm{ }} < {\rm{ }}f({x_2})\) Hàm số nghịch biến trên \((a,b)\) \( \Leftrightarrow {\rm{ }}\forall {x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b} \right):{\rm{ }}{x_{1}} < {\rm{ }}{x_2} \Rightarrow {\rm{ }}f({x_1}){\rm{ }} > {\rm{ }}f({x_2})\) Câu 3 trang 50 SGK Đại số 10. Thế nào là hàm số chẵn? Thế nào là hàm số lẻ? Tìm ví dụ về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ. Có hàm số nào vừa làm hàm chẵn, vừa là hàm lẻ không? Giải Cho hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\) Nếu \(∀x ∈ D\), ta có \(-x ∈D\) và \(f(-x) = f(x)\) thì \(f(x)\) là hàm số chẵn trên \(D\) Nếu \(∀x ∈ D\), ta có \(-x ∈D\) và \(f(-x) = -f(x)\) thì \(f(x)\) là hàm số lẻ trên \(D\) Câu 4 trang 50 SGK Đại số 10. Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = ax+b\) trong mỗi trường hợp \(a>0; a<0\). Giải Hàm số \(y = ax+b\) Đồng biến trên \((-∞, +∞)\) nếu \(a>0\) Nghịch biến trên \((-∞, +∞)\) nếu \(a<0\) Câu 5 trang 50 SGK Đại số 10. Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = ax^2+bx+c\), trong các trường hợp \(a>0, a<0\). Giải \(a>0\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-∞, {{ - b} \over {2a}}\right)\) Hàm số nghịch biến trên \(\left({{ - b} \over {2a}} , +∞\right)\) \(a<0\) Hàm số đồng biến trên \(\left({{ - b} \over {2a}} , +∞\right)\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-∞, {{ - b} \over {2a}}\right)\) Câu 6 trang 50 SGK Đại số 10. Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol \(y = ax^2+ bx + c\). Giải Tọa độ đỉnh \(\left( {{ - b} \over {2a}} , {{ - \Delta } \over {4a}}\right)\) Trục đối xứng \(x = {{ - b} \over {2a}}\) Câu 7 trang 50 SGK Đại số 10. Xác định tọa độ giao điểm của parabol \(y = ax^2+ bx + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại một điểm, và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp đó. Giải Giao điểm với trục tung \(P(0,c)\). Điều kiện để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \(Δ = b^2-4ac > 0\) Điều kiện để parabol cắt trục hoành tại một điểm là: \(Δ = b^2-4ac = 0\) Tọa độ giao điểm là: \(A\left( { - {b \over {2a}};0} \right)\) Các trường hợp đặc biệt để \(Δ>0\) là \(a>0\), \(c<0\) ( hoặc \(a<0\) và \(c>0\)). Câu 8 trang 50 SGK Đại số 10. Tìm tập xác định của các hàm số a) \(y = {2 \over {x + 1}} + \sqrt {x + 3}\) b) \(y = \sqrt {2 - 3x} - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\) c) \(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}};x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} ;x < 1 \hfill \cr} \right.\) Giải a) \({2 \over {x + 1}}\) xác định với \(x≠-1\), \(\sqrt {x + 3}\) xác định với \(x ≥ -3\) Tập xác định của \(y\) là \(D = {\rm{\{ }}x \in\mathbb R|x + 1 \ne 0\text{ và } x + 3 \ge 0\} = {\rm{[}} - 3; + \infty )\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \) Có thể viết cách khác: \(D = [-3, -1] ∪ (-1, +∞)\) b) Tập xác định \(D = \left\{ {x{\rm{ }} \in {\rm{ }}\mathbb R| 2{\rm{ }} - 3x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0} \right\}{\rm{ }} \cap \left\{ {x \in \mathbb R|1 - 2x{\rm{ > }}0} \right\}\) = [-∞, \({2 \over 3}\) ]∩(-∞, \({1 \over 2}\)) = (-∞, \({1 \over 2}\)) c) Tập xác định là: \(D = [1, +∞) ∪ (-∞,1) =\mathbb R\) Câu 9 trang 50 SGK Đại số 10. Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số a) \(y = {1 \over 2}x - 1\) b) \(y = 4 - 2x\) c) \(y = \sqrt {{x^2}} \) d) \(y = |x+1|\) Giải a) \(y = {1 \over 2}x - 1\) Bảng biến thiên Đồ thị hàm số Đồ thị là đường thẳng đi qua \(2\) điểm: + Giao với trục tung \(P(0,-1)\) + Giao với trục hoành \(Q(2, 0)\) b) \(y = 4 - 2x\) Bảng biến thiên Đồ thị hàm số Đồ thị là đường thẳng đi qua \(2\) điểm: + Giao với trục tung \(P(0,4)\) + Giao với trục hoành \(Q(2, 0)\) c) \(y = \sqrt {{x^2}} = |x| =\left\{ \matrix{- x,x \le 0 \hfill \cr x,x > 0 \hfill \cr} \right.\) Bảng biến thiên Đồ thị hàm số d) \(y = |x+1| = \left\{ \matrix{- x - 1,x \le - 1 \hfill \cr x + 1,x > - 1 \hfill \cr} \right.\) Bảng biến thiên Đồ thị hàm số Câu 10 trang 51 SGK Đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a) \(y = x^2– 2x – 1\) b) \(y = -x^2+ 3x + 2\) Giải a) \(y = x^2– 2x – 1\) Tập xác định \(D =\mathbb R\) Bảng biến thiên Đồ thị hàm số Đồ thị: parabol có đỉnh \(I(1; -2)\) với trục đối xứng \(x = 1\) Giao điểm với trục tung là \(P(0;-1)\) Giao điểm với trục hoành \(A (1-\sqrt2; 0)\) và \(B((1+\sqrt2; 0)\) b) \(y = -x^2+ 3x + 2\) Tập xác định \(D =\mathbb R\) Đồ thị hàm số Đồ thị: parabol có đỉnh \(I \left({3 \over 2},{{17} \over 4}\right)\) với trục đối xứng \(x ={3 \over 2}\) Giao điểm với trục tung là \(P(0,2)\) Giao điểm với trục hoành \( A \left({{3 - \sqrt {17} } \over 2},0\right)\) và \(B\left({{3 + \sqrt {17} } \over 2},0\right)\) Câu 11 trang 51 SGK Đại số 10. Xác định \(a,b\), biết đường thẳng \(y = ax+ b\) đi qua hai điểm phân biệt \(A(1,3) , B(-1, 5)\) Giải \(A(1;3)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên tọa độ \(A\) là nghiệm đúng phương trình của đường thẳng, do đó ta có: \(3 = a.1+b \Leftrightarrow a+b=3\) (1) \(B(-1;5)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên tọa độ \(B\) là nghiệm đúng phương trình của đường thẳng, do đó ta có: \(5 = a.(-1) + b \Leftrightarrow -a+b=5\) (2) Giải hệ (1) và (2) ta được: \(a = -1, b = 4\) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-x+4\) Câu 12 trang 51 SGK Đại số 10. Tìm parabol \(y = ax^2+bx+c\), biết parabol đó a) đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\) b) đi qua điểm \(D(3; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 4)\) Giải a) Parabol \(y = ax^2+bx+c\) đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\) nên tọa độ \(A,B,C\) thỏa mãn phương trình parabol ta được hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ - 1 = a.0^2 + b.0 + c \hfill \cr - 1 = a{.1^2} + b.1 + c \hfill \cr 1 = a{( - 1)^2} + b( - 1) + c \hfill \cr} \right.\) ⇔\(\left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = - 1 \hfill \cr} \right.\) Parabol có phương trình: \(y = x^2– x – 1\) b) Parabol \(y = ax^2+bx+c\) đi qua điểm \(D(3; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 4)\) nên ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ 0 = a{.3^2} + b.3 + c \hfill \cr 1 = {{ - b} \over {2a}} \hfill \cr 4 = {{4ac - {b^2}} \over {4a}} \hfill \cr} \right.\) ⇔\(\left\{ \matrix{a = - 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = 3 \hfill \cr} \right.\) Phương trình parabol : \(y = -x^2+2x+3\) Câu 13 trang 51 SGK Đại số 10. Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} - \sqrt {1 - 2x}\) là: (A) \(D = \left[{1 \over 2},3\right]\) (B) \(D = [3,+ ∞)∪\left[-∞,{1 \over 2}\right]\) (C) \(D = Ø\) (D) \(D =\mathbb R\) Giải Tập xác định \(D =\left\{x ∈\mathbb R| x - 3 ≥ 0\text{ và }1 - 2x ≥ 0\right\} = [3, +∞) ∩ (-∞,{1 \over 2} ] = Ø\) Mệnh đề C đúng. Câu 14 trang 51 SGK Đại số 10. Parabol \(y = 3x^2– 2x+1\) có đỉnh là: (A) \(I( - {1 \over 3},{2 \over 3})\) (B) \(I( - {1 \over 3}, - {2 \over 3})\) (C) \(I({1 \over 3}, - {2 \over 3})\) (D) \(I({1 \over 3},{2 \over 3})\) Giải Tọa độ đỉnh của parabol \(y = ax^2+bx+c\) là \(I({{ - b} \over {2a}},{{4ac - {b^2}} \over {4a}})\) Thay \(a = 3, b = -2, c = 1\) ta có đỉnh \(I({1 \over 3},{2 \over 3})\) Chọn D Câu 15 trang 51 SGK Đại số 10. Hàm số \(y = x^2- 5x + 3\) (A) Đồng biến trên khoảng \(\left(-∞;{5 \over 2}\right)\) (B) Đồng biến trên khoảng \(\left({5 \over 2} , +∞\right)\) (C) Nghịch biến trên khoảng \(\left({5 \over 2}, +∞\right)\) (D) Đồng biến trên khoảng \((0,3)\) Giải Hàm số \(y = x^2- 5x + 3\) với \(a>0\) nghịch biến trên \(\left(-∞, {{ - b} \over {2a}}\right)\) đồng biến trên \(\left({{ - b} \over {2a}} ,+∞\right)\) Ta có: \(a =1, b = -5, c = 3\) ta thấy \(y = x^2- 5x + 2\) đồng biến trên \(({5 \over 2} ; +∞)\) Mệnh đề (B) đúng.
