Câu 1 trang 128 SGK Đại số 10. Chỉ rõ các bước để: a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp. Trả lời: a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp Bước 1. Chia bảng số liệu thống kế rời rạc thành các lớp Bước 2. Ghi các số liệu thống kế của mỗi lớp ghép vào cột “tần số” Bước 3. Tính tỉ số (phần trăm) của tần số mỗi lớp chia cho tổng các số liệu thống kế, ghi kết quả vào cột “tần suất”. b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp. Chỉ cần thực hiện bước 1 và bước 2 trên đây. Câu 2 trang 128 SGK Đại số 10. Nêu rõ cách tính của: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn Trả lời a) Số trung bình cộng - Bảng phân bố rời rạc \(={1 \over n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\) -Bảng phân bố ghép lớp \( = {1 \over n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\) Trong tất cả các trường hợp \(n\) là số các số liệu thống kế \(n_i\) là tần số của giá trị \(x_i\) \(c_i\) là giá trị trung tâm của lớp ghép \(f_i\) là tần suất của giá trị \(x_i\), của giá trị trung tâm \(c_i\) b) Số trung vị Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị \(M_e\) (Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này). c) Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất. d) Phương sai Bước 1. Tìm số trung bình cộng Bước 2. Bình phương các độ lệch của mỗi số liệu \({\left( {{x_i} - \overline x } \right)^2}\) Bước 3. Tìm trung bình cộng của \({\left( {{x_i} - \overline x } \right)^2}\) Kết quả là \(S^2\) (phương sai) e) Độ lệch chuẩn Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\) Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn Câu 3 trang 129 SGK Đại số 10. Kết quả điều tra \(59\) hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con của mỗi hộ gia đình là: a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất b) Nêu nhận xét về số con của \(59\) gia đình đã được điều tra c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kế đã cho. Trả lời a) Bảng phân bố tần số và tần suất b) Nhận xét: Số hộ có \(1\) và \(2\) và \(3\) con chiếm tỉ lệ xấp xỉ \(90\%\). Số hộ có \(2\) con chiếm tỉ lệ cao nhất \(32\%\). c) Số trung bình: \(= {1 \over {59}}(15.1+22.2+16.3+6.4) ≈ 2,22\) Số mốt \(M_0= 2\) (con) Số trung vị \(M_e= 2\) Câu 4 trang 129 SGK Đại số 10. Cho các số liệu thống kê được ghi trong 2 bảng dưới đây: a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là [630; 635) ; [635;640) ; [640; 645) ; [645; 650) ; [650; 655) b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là: [638;642) ; [642; 646) ; [646;650) ; [650; 654] ; c) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất d) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b) bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số e) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn Trả lời: a) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhón các thứ nhất. b) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhóm cá thứ hai c) Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất bảng phân phối ghép lớp trong câu a Biểu đồ hình cột: Đường gấp khúc tần suất: d) Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất của bảng phân phối ghép lớp trong câu b e) Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ nhất, Số trung bình là: \(={1 \over {24}}\left[ {1.632,5 + 2.637,5 + 3.642,5 + 647,5 + 12.652,5} \right]≈ 647,92\) (gam) \(S_x^2 = {1 \over {24}}\left[ {1.632,{5^2} + 2.637,{5^2} + 3.642,{5^2} + 647,{5^2}.6 + 12.652,{5^2}} \right] - 647,{92^2}= 33,16\) \(S_x≈ 5,76\) Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ hai Số trung bình \(= 646,96\) \(S_y^2= 27, 05 ⇒ S_y= 5,2\) Ta thấy số trung bình của hai nhóm cá xấp xỉ riêng. Nhưng phương sao, độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ hai nhỏ hơn. Chứng tỏ khối lượng các con cá nhóm thứ hai đồng đều hơn nhóm thứ nhất. Câu 5 trang 129 SGK Đại số 10. Cho dãy số liệu thống kế được ghi trong bảng sau: Mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ty (đơn vị nghìn đồng) Tìm mức lương trung bình của các cán bộ và nhân viên công ty, số trung bình của dãy số liệu. Nêu ý nghĩa của số trung vị. Trả lời a) Mức lương bình quân của nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương. \(={1 \over {12}}(29010 + 76000 + 20350.... + 20960 + 125000)= 34087,5\) nghìn đồng b) Sắp xếp theo thứ tự không giảm bảng lương ta được: b) Sắp theo thứ tự không giảm bảng lương ta được: Số trung vị \(M_e= {{20960 + 21130} \over 2} = 21045\) (nghìn đồng) Số trung vị phân chia dãy số liệu sắp thứ tự thành hai phần bằng nhau, nghĩa là số người có lương dưới \(21045\) bằng số người có lương trên \(21045\) (nghìn đồng) Câu 6 trang 130 SGK Đại số 10. Người ta tiến hành thăm dò ý kiến khách hàng về các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của một loại sản phẩm mới được sản xuất ở một nhà máy. Dưới đây là bảng phân bố tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên. Mẫu a) Tìm mốt của bảng phân bố tần số đã cho b) Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên mẫu nào? Trả lời: a) Giá trị 1 (Mẫu số 1) là mốt của bảng phân bố. Vì có tần số \(2100\) lớn hơn các tần số còn lại. b) Nhà máy ưu tiên sản xuất mẫu số 1 vì nhu cầu lớn hơn. Câu 7 trang 130 SGK Đại số 10. Cho bảng phân bố tần số. Tiền thưởng (triệu đồng) cho các bộ và nhân viên trong một công ty. Mốt của bảng phân bố đã cho là: (A) Số 2 (B). Số 6 (C) Số 3 (D) Số 5 Trả lời: (C) đúng. Câu 8 trang 131 SGK Đại số 10. Cho bảng phân bố tần số: Tuổi của \(169\) đoàn viên thanh niên Số trung vị của bảng phân phối đã cho là: (A) Số \(18\) (B) Số \(20\) (C) Số \(19\) (D) Số \(21\) Trả lời: Sắp xếp theo thứ tự không giảm số liệu thứ \(85\) là số trung vị. (B) đúng. Câu 9 trang 131 SGK Đại số 19. Cho dãy số liệu thống kê \(21; 23; 24; 25; 22; 20\) Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho bằng: (A) \(23,5\) (B) \(22\) (C) \(22,5\) (D) \(14\) Trả lời: Số trung bình: \({1 \over 6}(21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20) = 22,5\) (C) đúng. Câu 10 trang 131 SGK Đại số 10. Cho bảng thống kế: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\) Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là: (A) \(1\) (B) \(2\) (C) \(3\) (D) \(4\) Trả lời: Số trung bình \({1 \over 7}(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 4\) Phương sai: \({1 \over 7}{\rm{[}}{(1 - 4)^2} + {(2 - 4)^2} + {(3 - 4)^2} + {(4 - 4)^2} + {(5 - 4)^{^2}} + {(6 - 4)^2} + {(7 - 4)^2}{\rm{]}} = 4\) Chọn (D) Bài 11. Ba nhóm học sinh gồm \(10 \)người, \(15\) người, \(25\) người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là : \(50kg, 38kg, 40kg\). Khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh là: (A) \(41,4kg\) (B) \(42,4 kg\) (C) \(26 kg\) (D) \(37 kg\) Trả lời: Khối lượng trung bình của cả 3 nhóm học sinh là: =\({1 \over {(10 + 15 + 25)}}{\rm{[}}10.50 + 15.38 + 25.40{\rm{]}} = 41,4\) (kg) Chọn (A)
