Bài 17 trang 51 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: a) \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 1\) b) \(y = - {1 \over {\sqrt 2 }}x + 3\) c) \(y = {2 \over {\sqrt 2 }}x + 2\) d) \(y = \sqrt 2 x - 2\) e) \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x - 1\) f) \(y = - ({{\sqrt 2 } \over 2}x - 1)\) Giải Các cặp đường thẳng song song là: (d1): \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 1\) và (d2): \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x - 1\) (d3): \(y = {2 \over {\sqrt 2 }}x + 2\) và (d4): \(y = \sqrt 2 x - 2\) (d5): \(y = - {1 \over {\sqrt 2 }}x + 3\) và (d6) : \(y = - ({{\sqrt 2 } \over 2}x - 1)\) Bài 18 trang 52 SGK Đại số 10 nâng cao. Cho hàm số: \(y = f(x) = \left\{ \matrix{ 2x + 4;\,\,\, - 2 \le x < - 1 \hfill \cr - 2x;\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x \le 1 \hfill \cr x - 3;\,\,\,\,\,\,\,1 < x \le 3 \hfill \cr} \right.\) a) Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số đó b) Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng \((-2; -1); (-1; 1)\) và \((1; 3)\) và lập bảng biến thiên của nó. Giải a) Tập xác định của hàm số: \(D = [-2; 3]\) Bảng giá trị x-2-113y=2x+402y =-2x2-2y = x - 3-20Đồ thị hàm số b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; -1); nghịch biến trên khoảng (-1; -1) và đồng biến trên khoảng (1; 3) Bảng biến thiên của hàm số Bài 19 trang 52 SGK Đại số 10 nâng cao. a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f1(x) = 2|x| và y = f2x = |2x + 5| trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Cho phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số f1 thành đồ thị hàm số f2 Giải a) Ta có: \(\eqalign{ & y = {f_1}(x) = \left\{ \matrix{ 2x\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0 \hfill \cr - 2z;\,\,\,\,\,\,\,x < 0 \hfill \cr} \right. \cr & y = {f_2}(x) = \left\{ \matrix{ 2x + 5;\,\,\,x \ge - {5 \over 2} \hfill \cr - 2x - 5;\,\,x < - {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \) Bảng giá trị: x01y = 2x02y = -2x0-2x \({{ - 5} \over 2}\)0y = 2x + 505y = -2x - 50-5Đồ thị hàm số: b) Tịnh tiến đồ thị hàm số f1 sang trái \({5 \over 2}\) đơn vị, ta được đồ thị hàm số f2. Chú ý: y = f2(x) = |2x + 5| = 2|x + \({{ 5} \over 2}\)| Bài 20 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao. Có phải mọi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ đều là đồ thị của một hàm số nào đó không ? Vì sao? Giải Không phải. Vì mỗi đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đều là đồ thị của một hàm số nào đó. Với các đường thẳng cùng phương với trục tung (có phương trình x = a) không là đồ thị của một hàm số. Bài 21 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao. a) Tìm hàm số y = f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm (-2 ; 5) và có hệ số góc bằng -1,5 ; b) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được. Giải a) Đồ thị hàm số y = f(x) là đườnng thẳng nên có dạng \(y = ax + b\) với \(a = -1,5\) Do đó: \(y = -1,5 x + b\) Đường thẳng đi qua điểm \((-2; 5)\) nên: \(5 = (-1,5).(-2) + b ⇒ b = 2\) Vậy d: \(y = -1,5x + 2\) b) Đồ thị của hàm số Bài 22 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm bốn hàm số bậc nhất của đồ thị là bốn đường thẳng đôi một cắt nhau tại bốn đỉnh của một hình vuông nhận gốc O làm tâm đối xứng, biết rằng một đỉnh của hình vuông này là A (3 ; 0). Giải Vì O là tâm đối xứng của hình vuông và có đỉnh \(A(3; 0)\) nên các đỉnh còn lại của hình vuông là: \(B(0; 3); C(-3; 0); D(0; -3)\) Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng \(y = ax + b\) \(A(3; 0); B(0; 3)\) nằm trên đường thẳng nên: \(\left\{ \matrix{ 0 = 3a + b \hfill \cr 3 = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = - 1 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right.\) Vậy AB: \(y= -x + 3\) Tương tự: BC: \(y = x + 3\) CD: \(y = -x – 3\) DA: \(y = x - 3\) Bài 23 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao. Gọi (G) là đồ thị của hàm số y = 2|x| a) Khi tịnh tiến (G) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ? b) Khi tịnh tiến (G) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ? c) Khi tịnh tiến (G) sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào? Giải a) Khi tịnh tiến (G) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số y = 2|x| + 3 b) Khi tịnh tiến (G) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số y = 2|x + 1| c) Khi tịnh tiến (G) sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số y = 2|x – 2| - 1 Bài 24 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao. Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét về quan hệ giữa chúng: a) y = |x – 2| b) y = |x| - 3 Giải Ta có: \(\eqalign{ & y = \,|x - 2|\, = \left\{ \matrix{ x - 2\,\,\,;\,\,x \ge 2 \hfill \cr - x + 2\,\,\,;\,\,x < 2 \hfill \cr} \right. \cr & y = \,|x| - 3 = \left\{ \matrix{ x - 3\,\,\,;\,\,x \ge 0 \hfill \cr - x - 3\,\,\,;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \) Bảng giá trị x02y = x -2-20y = -x + 220x01y = x - 3-3-2y = -x - 3-3-4Đồ thị hàm số: Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = |x| - 3 có được do tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = |x – 2| sang trái hai đơn vị và xuống dưới 3 đơn vị. Chú ý: y = |x| - 3 = |(x – 2) + 2| - 3 Bài 25 trang 54 SGK Đại số 10 nâng cao. Đi một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn đồng đối 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng đối với các kilômét tiếp theo. Một khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng. Khi đó, y là một hàm số của đối số x, xác định với mọi x ≥ 0. a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng ứng với đoạn \([0 ; 10]\) và khoảng \((10 ; +∞)\) b) Tính f(8), f(10) và f(18). c) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên cùa nó. Giải a) Ta có: Nếu \(x ∈ [0, 10]\) tức hành khách đi không quá 10km thì số tiền phải trả là: \(y = 6x\) (nghìn đồng) Nếu \(x ∈ (10 ; +∞)\) tức hành khách đi hơn 10km thì số tiền phải trả là: \(y = 10.6 + (x – 10). 2,5\) (nghìn đồng) \(\Leftrightarrow y = 2,5x + 35\) Vậy: \(y = \left\{ \matrix{ 6x\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,0 \le x \le 10 \hfill \cr 2,5x + 35\,\,\,;\,\,\,x > 10 \hfill \cr} \right.\) b) Ta có: \(f(8) = 48\) \(f(10) = 60\) \(f(18) = 80\) c) Bảng giá trị: x010y = 6x060y = 2,5x + 353560Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: Bài 26 trang 54 SGK Đại số 10 nâng cao. Cho hàm số: y = 3|x – 1| - |2x + 2| a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng. (Hướng dẫn: Xét các khoảng hay đoạn \((-∞; -1), [-1; 1)\) và \([1; +∞)\) b) Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho. Giải a) Ta có: Với \(x < -1\) thì \(x – 1 < 0\) và \(2x + 2 < 0\) nên \(y = 3(1 – x) + 2x + 2 = -x + 5\) Với \(-1 ≤ x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) và \(2x + 2 ≥ 0\) nên \(y = 3(1 – x) – 2x – 2 = -5x + 1\) Với \(x ≥ 1\) thì\( x – 1 ≥ 0\) và \(2x + 2 > 0\) nên \(y = 3 (x – 1) – 2x – 2 = x – 5\) Vậy: \(y = \left\{ \matrix{ - x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < - 1 \hfill \cr - 5x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,; - 1 \le x < 1 \hfill \cr x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\) b) Bảng giá trị: Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số:
