Bài 39 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao. Với mỗi câu sau đây. Hãy chọn phần kết luận mà em cho là đúng: a) Trên khoảng (-1; 1), hàm số y = -2x + 5 (A) Đồng biến (B) Nghịch biến; (C) Cả kết luận (A) và (B) đều sai. b) Trên khoảng (0; 1), hàm số y = x2 + 2x - 3 (A) Đồng biến (B) Nghịch biến; (C) Cả kết luận (A) và (B) đều sai. c) Trên khoảng (-2; 1) hàm số y = x2 + 2x - 3 (A) Đồng biến (B) Nghịch biến; (C) Cả kết luận (A) và (B) đều sai. Đáp án a) Chọn (B) b) Chọn (A) c) Chọn (C) Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao. a) Tìm các hàm số lẻ trong các hàm số bậc nhất \(y = ax + b\). b) Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\). Đáp án a) Đặc \(f(x) = ax + b (a ≠ 0)\) \(y = f(x)\) là hàm số lẻ khi \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈\mathbb R\) \(⇔ -ax + b = -(ax + b) ⇔ b = 0\) Với \(a ≠ 0, b = 0\) thì \(y = ax + b\) là hàm số lẻ. b) Đặc \(f(x) = ax^2+ bx + c (a ≠ 0)\) \(y = f(x)\) là hàm số chẵn khi \(f(-x) = f(x); ∀x ∈\mathbb R\) \(⇔ ax^2- bx + c = ax^2+ bx + c ; ∀x ∈\mathbb R\) \(⇔ 2bx = 0; ∀x ∈\mathbb R⇔ b = 0\) Vậy với \(a ≠ 0; b = 0; c\) tùy ý thì hàm số \(y = ax^2+ bx + c\) là hàm số chẵn Bài 41 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao. Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = ax^2 + bx + c\). Hãy xác định dấu của các hệ số a, b và c trong mỗi trường hợp dưới đây: Đáp án a) Parabol (P1) có bề lõm quay xuống nên a < 0 (P1) cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c = f(0) > 0 Hoành độ đỉnh \({x_0} = - {b \over {2a}} < 0 \Rightarrow b < 0\) (do a <0) b) Parabol (P2) có bề lõm quay lên nên a > 0 (P1) cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c = f(0) > 0 Hoành độ đỉnh \({x_0} = - {b \over {2a}}\) > 0 ⇒ b < 0 (do a >0) c) Parabol (P3) có bề lõm quay lên nên a > 0 (P3) đi qua gốc O nên c = 0 Hoành độ đỉnh \({x_0} = - {b \over {2a}}\) < 0 ⇒ b > 0 (do a >0) d) Parabol (P3) có bề lõm quay xuống nên a < 0 (P3) cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0 Hoành độ đỉnh \({x_0} = - {b \over {2a}}\) > 0 ⇒ b > 0 (do a < 0) Bài 42 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao. Trong mỗi trường hợp cho dưới đây, hãy vẽ đồ thị hàm số của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng. a) \(y = x - 1\) và \(y = x^2 - 2x - 1\); b) \(y = -x + 3\) và \(y = -x^2 - 4x + 1\); c) \(y = 2x - 5\) và \(y = x^2 - 4x - 1\). Đáp án a) Đường thẳng d: \(y = x – 1\) qua \(A(0; -1); B(1; 0)\) Parabol (P): \(y = x^2– 2x – 1\) có đỉnh \(S(1; -2)\) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: \(x^2 – 2x – 1 = x – 1 ⇔ x^2 - 3x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\,(y = - 1) \hfill \cr x = 3\,\,(y = 2) \hfill \cr} \right.\) Giao điểm của d và (P) là: \(A(0, -1)\) và \(C(3, 2)\) b) Đường thẳng d: \(y = -x + 3\) qua \(A(0, 3); B(3, 0)\) Parabol (P): \(y = -x^2 – 4x + 1\) có đỉnh \(S(-2, 5)\) Phương trình hoành độ giao điểm của và (P) là: \(\eqalign{ & - {x^2} - 4x + 1 = - x + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1\,\,\,\,(y = 4) \hfill \cr x = - 2\,\,\,\,(y = 5) \hfill \cr} \right. \cr} \) Giao điểm của d và (P) là \((-1, 4)\) và \((-2, 5)\) c) Đường thẳng d: \(y = 2x – 5\) đi qua \(A(0, -5); B(1, -3)\) Parabol (P): \(y = x^2 – 4x - 1\) có đỉnh \(S(2, -5)\) Phương trình hoành độ giao điểm của và (P) là: \(\eqalign{ & {x^2} - 4x - 1 = 2x - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 - \sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,(y = 1 - 2\sqrt 5 ) \hfill \cr x = 3 + \sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,(y = 1 + 2\sqrt 5 ) \hfill \cr} \right. \cr} \) Giao điểm của (P) và d là: \((3 - \sqrt 5 ,\,1 - 2\sqrt 5 );\,(3 + \sqrt 5 ,\,1 + 2\sqrt 5 )\) Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao. Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Đáp án Đặc \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Ta có: \(\left\{ \matrix{ {x_1} = - {b \over {2a}} \hfill \cr f({1 \over 2}) = {1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c \hfill \cr f(1) = a + b + c \hfill \cr} \right.\) Tìm a, b, c thỏa hệ: \(\left\{ \matrix{ - {b \over {2a}} = {1 \over 2} \hfill \cr {1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c = {3 \over 4} \hfill \cr a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + b = 0 \hfill \cr a + 2b + 4 = 3 \hfill \cr a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = 1 \hfill \cr} \right.\) Vậy \(y = x^2 – x + 1\) Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: Bài 44 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao. Vẽ đồ thị của các hàm số sau rồi lập bảng biến thiên của nó a) \(y = |{3 \over 2}x - 2|\) b) \(y = \left\{ \matrix{ 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < 0 \hfill \cr {x^2} - x\,\,\,\,\,\,\,;x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) c) \(y = |{1 \over 2}{x^2} + x - {3 \over 2}|\) d) \(y = x|x| - 2x – 1\) Đáp án a) Ta có: \(y = \left\{ \matrix{ {3 \over 2}x - 2\,\,\,\,;x \ge {3 \over 4} \hfill \cr - {3 \over 2} + 2\,\,\,\,;x < {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\) Đồ thị hàm số: Bảng biến thiên: b) Đồ thị hàm số: Bảng biến thiên: c) Ta có: \(y = \left\{ \matrix{ {1 \over 2}{x^2} + x - {3 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,x \le - 3,x \ge - 1 \hfill \cr - {1 \over 2}{x^2} - x + {3 \over 2}\,\,\,\,\,\,; - 3 < x < 1 \hfill \cr} \right.\) Đồ thị hàm số: Bảng biến thiên: d) Ta có: \(y = \left\{ \matrix{ {x^2} - 2x - 1\,\,\,\,\,;x \ge 0 \hfill \cr - {(x + 1)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < 0 \hfill \cr} \right.\) Đồ thị hàm số: Bảng biến thiên: Bài 45 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao. Trên hình bên, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AX. Từ M, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt một trong ba đoạn thẳng BC, DE, FG tại điểm N. Gọi s là diện tích của miền tô đậm nằm ở bên trái MN. Gọi độ dài đoạn AM là x (0 < x < 9). Khi đó s là một hàm số của biến X. Hãy nêu biểu thức xác định hàm số S(x). Đáp án Với x ≤ x < 2 thì S(x) = AM.AB = 3x Với 2 ≤ x < 6 thì S(x) = AB.BC + MN.DN = 6 + 5(x – 2) = 5x – 4 Với 6 ≤ x ≤ 9 thì S(x) = 6 + 20 +7(x – 6) = 7x – 16 Vậy \(S(x) = \left\{ \matrix{ 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;0 \le x <2 \hfill \cr 5x - 4\,\,\,\,;2 \le x < 6 \hfill \cr 7x - 16\,\,;6 \le x \le 9 \hfill \cr} \right.\) Bài 46 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao. Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó sẽ bay vòng quanh Trái Đất. Sau đó, đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh hình parabol lên Mặt Trăng (trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên, X và y tính bằng nghìn kilômét). Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động, x= 0 thì y = -7. Sau đó y = -4 khi x = 10 và y = 5 khi x = 20. a) Tìm hàm số có đồ thị là nhánh parabol nói trên b) Theo lịch trình, đế đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100; V) với \(y = 294 ± 1,5\). Hỏi điều kiện đó có được thỏa màn hay không? Đáp án a) Gọi hàm bậc hai cần tìm là \(y = f(x) = ax^2 + bx + c\) Theo đề bài ta có: \(\left\{ \matrix{ f(0) = - 7 \hfill \cr f(10) = - 4 \hfill \cr f(20) = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ c = - 7 \hfill \cr 100a + 10b + c = - 4 \hfill \cr 400a + 20b + c = 5 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 0,03 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr c = - 7 \hfill \cr} \right.\) Vậy: \(y = 0,03x^2– 7\) b) Theo điều kiện khi \(x = 100\) thì \(y = 294 ± 1,5\) Tức \(294 – 1,5 \le y \le 294 + 1,5\) \(⇔ y ∈ [292,5; 295,5]\) Ta có: \(f(100) = 0,03.100^2– 7 = 293\) (thỏa mãn điều kiện)
