Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó. a) \(\sqrt x = \sqrt { - x} \) b) \(3x - \sqrt {x - 2} = \sqrt {2 - x} + 6\) c) \({{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \) d) \(x + \sqrt {x - 1} = \sqrt { - x} \) Đáp án a) Điều kiện xác định: \(\left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\) Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy tập nghiệm của S = {0} b) Điều kiện xác định: \(\left\{ \matrix{ x - 2 \ge 0 \hfill \cr 2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\) x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2} c) Điều kiện xác định: \(\left\{ \matrix{ x - 3 \ge 0 \hfill \cr 3 - x \ge 0 \hfill \cr x - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr x \ne 3 \hfill \cr} \right.\) Vô nghiệm. Vậy S = Ø d) Điều kện xác định: \(\left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right.\) Vô nghiệm. Vậy S = Ø Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các phương trình sau a) \(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \) b) \(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \) c) \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }}\) d) \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }}\) Giải a) ĐKXĐ: \(x ≥ 1\) Ta có: \(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \) \(⇔ x = 2\) (thỏa mãn ĐKXD) Vậy S = {2} b) ĐKXĐ: \(x ≥ 1\) Ta có: \(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \) \(⇔ x = 0,5\) (không thỏa mãn ĐKXD) Vậy S = Ø c) ĐKXĐ: \(x > 5\) Ta có: \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 3\) \(⇔ x = 6\) (Nhận) Vậy S = {6} d) ĐKXĐ: \(x > 5\) Ta có: \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 2\) \(⇔ x = 4\) (Loại) Vậy S = Ø Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các phương trình sau: a) \(x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}\) b) \(x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}\) c) \(({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0\) d) \(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0\) Giải a) ĐKXĐ: \(x ≠ 1\) Ta có: \(\eqalign{ & x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}} \Leftrightarrow x(x - 1) + 1 = 2x - 1 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy S = {2} b) ĐKXĐ: \(x ≠ 2\) Ta có: \(\eqalign{ & x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 2\,(\text{loại}) \cr} \) Vậy S = Ø c) ĐKXĐ: \(x ≥ 3\) Ta có: \(\eqalign{ & ({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr {x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy S = {3} d) ĐKXĐ: \(x ≥ -1\) Ta có: \(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\) Vậy S = {-1, 2} Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình. a) \(\sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \) b) \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) c) \(2|x - 1| = x + 2\) d) \(|x – 2| = 2x – 1\) Giải a) Ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr & \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \) Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình Vậy S = {4} b) Ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {(x - 3)^2} \cr & \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn \(x = 5\) thỏa mãn phương trình Vậy S = {5} c) Ta có: \(\eqalign{ & 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x - 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr & \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \) Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng Vậy S = {0, 4} d) Ta có: \(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\) \( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\) \(⇒ x = ± 1\) Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng. Vậy S = {1}
