Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các bất phương trình a) \({{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\) b) \({{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\) c) \((1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2 \) d) \({(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ & {{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9 \cr & \Leftrightarrow - 5x < 4 \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \) Vậy \(S = ( - \infty ; - {4 \over 5})\) b) Ta có: \(\eqalign{ & {{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr & \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \) Vậy \(S = (-∞; -5)\) c) \(\eqalign{ & (1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2 \Leftrightarrow (1 - \sqrt 2 )x < {(1 - \sqrt 2 )^2} \cr & \Leftrightarrow x > {{{{(1 - \sqrt 2 )}^2}} \over {1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \,\,(do\;1 - \sqrt 2 < 0) \cr} \) Vậy \(S = (1 - \sqrt 2 ; + \infty )\) d) \(\eqalign{ & {(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2 \cr & \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3 )^2} - {(x - \sqrt 3 )^2} \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \) Vậy \(S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty )\) Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải và biện luận các bất phương trình a) \(m(x – m) ≤ x – 1\) ; b) \(mx + 6 > 2x + 3m\) c) \((x + 1)k + x < 3x + 4\) d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\) Giải a) \(m(x – m) ≤ x – 1 ⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1\) + Nếu \(m > 1\) thì \(x ≤ m + 1; S = (-∞, m + 1]\) + Nếu \(m < 1\) thì \(x ≥ m + 1; S = [m + 1; +∞)\) + Nếu \(m = 1\) thì \(S = R\) b) \(mx + 6 > 2x + 3m ⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\) + Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\) + Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\) + Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\) c) \((x + 1)k + x < 3x + 4 ⇔(k – 2)x < 4 – k\) + Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}})\) + Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty )\) + Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\) d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 ⇔ (a – 3)x ≥ - a – 2\) + Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{a + 2} \over {3 - a}}; + \infty )\) + Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( - }\infty {\rm{;}}{{a + 2} \over {3 - a}}]\) + Nếu \(a = 3\) thì \(S = R\) Câu 27 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các hệ bất phương trình a) \(\left\{ \matrix{ 5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr 5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right.\) b) \(\left\{ \matrix{ 2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr 5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right.\) Giải a) \(\left\{ \matrix{ 5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr 5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 7 \hfill \cr 4x < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 7 \hfill \cr x < {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\) (vô nghiệm) Vậy \(S = Ø\) b) \(\left\{ \matrix{ 2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr 5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr 3x \le 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\) Vậy \(S = (-∞, -3)\) Câu 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) \(m(x - m) > 2(4 - x)\); b) \(3x + m^2≥ m(x + 3)\); c) \(k(x - 1) + 4x ≥ 5\); d) \(b(x - 1) ≤ 2 – x\) Giải a) Ta có: \(m(x - m) > 2(4 - x) ⇔ (m + 2)x > m^2+ 8\) + Nếu \(m > - 2\) thì \(S = \left( {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right)\) + Nếu \(m < -2\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right)\) + Nếu \(m = 2\) thì \(0x > 12 ; S = Ø\) b) Ta có: \(3x +m^2≥ m(x + 3) ⇔ (m – 3)x ≤ m^2– 3m\) + Nếu \(m > 3\) thì \(S = (-∞, m]\) + Nếu \(m < 3\) thì \(S = [m, +∞)\) + Nếu \(m = 3\) thì \(S =\mathbb R\) c) \(k(x - 1) + 4x ≥ 5 ⇔ (k + 4)x ≥ k + 5\) + Nếu \(k > -4\) thì \(S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right)\) + Nếu \(k < -4\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\) + Nếu \(k = -4\) thì \(0x ≥ 1\), do đó \(S = Ø\) d) \(b(x - 1) ≤ 2 – x ⇔ (b + 1)x ≤ b + 2\) + Nếu \(b > -1\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\) + Nếu \(b < -2\) thì \(S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right)\) + Nếu \(b = -1\) thì \(S =\mathbb R\) Câu 29 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các hệ bất phương trình a) \(\left\{ \matrix{ {{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr {{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\) b) \(\left\{ \matrix{ {(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr {(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right.\) c) \(\left\{ \matrix{ {{4x - 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr {{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right.\) d) \(\left\{ \matrix{ x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr 3x < x + 5 \hfill \cr {{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right.\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr {{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x + 2 \ge 12 - 3x \hfill \cr 6 - 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 8x \ge 10 \hfill \cr 44x > - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge {5 \over 4} \hfill \cr x > - {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \) Vậy \(S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty )\) b) Ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr {(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 - 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x < - 4 \hfill \cr 19x < - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < - {4 \over 5} \hfill \cr x < - {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \) Vậy \(S = ( - \infty ; - {4 \over 5})\) c) Ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {{4x - 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr {{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x - 5 < 7x + 21 \hfill \cr 3x + 8 > 8x - 20 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x > - 26 \hfill \cr 5x < 28 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > - {{26} \over 3} \hfill \cr x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \) Vậy \(S = ( - {{26} \over 3};{{28} \over 5})\) d) Ta có: \(\left\{ \matrix{ x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr 3x < x + 5 \hfill \cr {{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr 2x < 5 \hfill \cr 5 - 3x \le 2x - 6 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr x < {5 \over 2} \hfill \cr 5x \ge 11 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow {{11} \over 5} \le x <{5 \over 2}\) Vậy \(S = {\rm{[}}{{11} \over 5};{5 \over 2})\) Câu 30 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm: a) \(\left\{ \matrix{ 3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\) b) \(\left\{ \matrix{ x - 2 \le 0 \hfill \cr m + x > 1 \hfill \cr} \right.\) Đáp án a) Ta có: \(\left\{ \matrix{ 3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\) Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \( - {{m + 2} \over 3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 < - 3 \Leftrightarrow m < - 5\) Khi đó tập nghiệm \(S = (1, - {{m + 2} \over 3})\) b) Ta có: \(\left\{ \matrix{ x - 2 \le 0 \hfill \cr m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 2 \hfill \cr x > 1 - m \hfill \cr} \right.\) Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\) Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\) Câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm a) \(\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr - 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\) b) \(\left\{ \matrix{ {(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\) Giải a) Ta có: \(\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr - 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > {4 \over 3} \hfill \cr x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\) Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: \(\eqalign{ & {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr & \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le - 7 \Leftrightarrow m \le - {7 \over 3} \cr} \) b) Ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 5x \ge 2m - 8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {8 \over {13}} \hfill \cr x \ge {{2m - 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \) Hệ bất phương trình vô nghiệm: \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2m - 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m - 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr & \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \)
