Bài 24 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai. a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi -α ) thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu b) Với mọi α thì sinα =2sinα b) Với mọi α, \(|\sin (\alpha - {\pi \over 2}) - \cos (\alpha + \pi )| +\) \(|cos(\alpha - {\pi \over 2}) + \sin (\alpha - \pi )| = 0\) d) Nếu cosα ≠ 0 thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = {{ - 5\alpha } \over \alpha } = - 5\) e) \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\) g) \(\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\) Đáp án a) Sai vì đổi α thành –α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu. b) Sai vì với \(\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \) c) Đúng Vì \(\left\{ \matrix{ \sin (\alpha - {\pi \over 2}) = - \cos \alpha \hfill \cr \cos (\alpha + \pi ) = - \cos \alpha \hfill \cr} \right.\) Nên: \(\left\{ \matrix{ |\sin (\alpha - {\pi \over 2}) - \cos (\alpha + \pi )|\, = 0 \hfill \cr |cos(\alpha - {\pi \over 2}) + \sin (\alpha - \pi )| = 0 \hfill \cr} \right.\) d) Sai Vì với \(α = π\) thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = - 1\) e) Đúng Vì \(\cos {{3\pi } \over 8} = \cos ({\pi \over 2} - {\pi \over 8}) = sin{\pi \over 8}\) Nên \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\) g) Đúng Vì \(\cos {{2\pi } \over 5} = \cos ({\pi \over 2} - {\pi \over {10}}) = \sin {\pi \over {10}}\) Bài 25 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao. Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha - {{3\pi } \over 2}\) Đáp án \(\eqalign{ & \cos (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \cos ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) \cr&= \cos (\pi + {\pi \over 2} - \alpha ) = - \cos ({\pi \over 2} - \alpha ) = - \sin \alpha \cr & \sin (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) \cr&= - \sin (\pi + {\pi \over 2} - \alpha ) = \sin ({\pi \over 2} - \alpha ) = \cos \alpha \cr & tan(\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr & \cot (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \) Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao. Tính: a) sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800 (8 số hạng) b) cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800 ( 18 số hạng) c) cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600 Đáp án a) Ta có: sin 800 = sin (900 – 100) = cos 100 sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400 Do đó: sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800 = (sin2100 + sin2 800 ) + (sin2200 + sin2700) + (sin2300 + sin2600) + (sin2400 + sin2500 ) = (sin2100 + cos2 100 ) + (sin2200 + cos2200) + ( sin2300 + cos2300) + ( sin2400 + cos2400 ) = 4 b) Ta có: cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800 = (cos100 + cos 1700) + (cos 200 + cos 1600) + .... + (cos 800 + cos 1000 ) + cos 900 + cos 1800 = -1 (do cos a + cos (1800 – a) = cos a – cos a = 0 ) c) Ta có: cos 3150 = cos (-450) = cos 450 = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\) sin 3300 = -sin 300 = \( - {1 \over 2}\) sin 2500 = sin (-1100) = -sin 1100 = -sin (900 + 200) = - cos 200 cos 1600 = cos (1800 – 200) = -cos 200 Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600 = \({{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\) Bài 27 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao. Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn). cos (-2500 ); sin5200 và \(\sin {{11\pi } \over {10}}\) Đáp án Ta có: cos (-2500) = cos 2500 = cos (1800 + 700) = -cos 700 = - cos (900 – 200) = -sin 200 ≈ 0, 342 sin 5200 = sin (3600 + 1600) = sin 1600 = sin (1800 – 200) = sin 200 ≈ 0, 342 \(\sin {{11\pi } \over {10}} = \sin (\pi + {\pi \over {10}}) \) \(= - \sin {\pi \over {10}} = - \sin {\pi \over {10}} = - \sin {18^0} \approx 0,309\) Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao. Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; \({\pi \over 2}\) - α và \({\pi \over 2}\) + α. Đáp án Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( - {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\) Nên M\(( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác. Ta có: \(\cos \alpha = - {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha = {3 \over 5}\) + \(\left\{ \matrix{ \cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha \hfill \cr \sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\) Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})\) + \(\left\{ \matrix{ \cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr \sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\) Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5};\,\, - {3 \over 5})\) + \(\left\{ \matrix{ \cos ({\pi \over 2} - \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr \sin ({\pi \over 2} - \alpha ) = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\) Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là \(({3 \over 5};\,\, - {4 \over 5})\) + \(\left\{ \matrix{ \cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr \sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\) Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi \over 2} + \alpha \) là \(( - {3 \over 5};\, - {4 \over 5})\) Bài 29 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao. Biết tan 150 = \(2 - \sqrt 3 \) . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750 Đáp án Từ tan 150 = \(2 - \sqrt 3 \) , suy ra: \(\eqalign{ & {\cos ^2}{15^0} = {1 \over {1 + (2 - \sqrt 3 )^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr & \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr & \sin {15^0} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \) Do 750 = 900 – 150 nên: \(\eqalign{ & \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr & \sin ( - {75^0}) = - \sin ({90^0} - {15^0}) \cr&= - \cos {15^0} = - {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr & \tan ( - {75^0}) = - \cot {15^0} = {1 \over {\sqrt 3 - 2}} = - (\sqrt 3 + 2) \cr & \cot ( - {75^0}) = - \tan {15^0} = \sqrt 3 - 2 \cr} \) Bài 30 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao. Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446o và 74o thì có cùng tia cuối không? Đáp án Ta có: 25940 = 740 + 7.3600 -6460 = 740 – 2.3600 -22460 = 740 - 7.3600 Do đó, các góc lượng giác trên có cùng tia cuối. Bài 31 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: \(\cos 250^0\); \(\tan(-672^0)\); \(\tan {{31\pi } \over 8};\sin ( - {1050^0});\cos {{16\pi } \over 5}\) Giải \(\cos{\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}0\) vì \({180^0} < {\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}{270^0}\) \(\tan( - {672^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}( - {720^0} + {\rm{ }}{48^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}{48^0} > {\rm{ }}0\) vì \({0^0} < {\rm{ }}{48^0} < {\rm{ }}{90^0}\) \(\tan {{31\pi } \over 8} = \tan (4\pi - {\pi \over 8}) = \tan ({\pi \over 8}) = - \tan {\pi \over 8} < 0\) \(,\left( {0 < {\pi \over 8} < {\pi \over 2}} \right)\) \(\sin{\rm{ }}( - {1050^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}( - {3.360^0} + {\rm{ }}{30^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}{30^0} > {\rm{ }}0\) vì \({0^0} < {\rm{ }}{30^0} < {\rm{ }}{90^0}\) Ta thấy ngay: \(\eqalign{ & \sin {30^0} = {1 \over 2} \cr & \cos {{16\pi } \over 5} = \cos (3\pi + {\pi \over 5}) = - \cos {\pi \over 5}<0\cr&(0 < {\pi \over 5} < {\pi \over 2}) \cr} \) Bài 32 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau: a) \(\sin \alpha = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha < 0\) b) \(\cos \alpha = - {8 \over {17}};\,\,\,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \) c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ & \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{16} \over {25}}} = - {3 \over 5} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {4 \over 3} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {3 \over 4} \cr} \) b) Ta có: \(\eqalign{ & \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr & \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {{15} \over 8} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {8 \over {15}} \cr} \) c) Ta có: \(\eqalign{ & \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr & \Rightarrow \cos \alpha = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = - {1 \over 2} \cr & \sin \alpha = - {{\sqrt 3 } \over 2} \cr & \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \) Bài 33 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao. a) Tính \(\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( - {{25\pi } \over 4})\) b) Biết \(\sin (\pi + \alpha ) = - {1 \over 3}\) , hãy tính \(\cos (2π – α)\) và \(\sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha )\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ & \sin {{25\pi } \over 6} = \sin (4\pi + {\pi \over 6}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr & \cos {{25\pi } \over 3} = \cos (8\pi + {\pi \over 3}) = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr & \tan ( - {{25\pi } \over 4}) = - tan(6\pi + {\pi \over 4}) = - \tan {\pi \over 4} = - 1 \cr & \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( - {{25\pi } \over 4}) = 0 \cr} \) b) Ta có: \(\eqalign{ & \sin (\pi + \alpha ) = - {1 \over 3} \Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr & \cos (2\pi - \alpha ) = \cos ( - \alpha ) = \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \cr&= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr & \tan (\alpha - 7\pi ) = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr & \sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) = \sin (\pi + {\pi \over 2} - \alpha ) = - \sin ({\pi \over 2} - \alpha )\cr& = - \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \) Bài 34 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh rằng: a) \({{1 - 2\sin \alpha \,\cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }}\) khi các biểu thức đó có nghĩa b) \(ta{n^2}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}si{n^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}ta{n^2}\alpha {\rm{ }}si{n^2}\alpha \) c) \(2(1{\rm{ }}-\sin\alpha {\rm{ }})\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\alpha } \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}\cos\alpha {\rm{ }}} \right)^2}\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ & {{1 - 2\sin \alpha \,\cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} = {{{{(cos\alpha - \sin \alpha )}^2}} \over {(cos\alpha - \sin \alpha )(cos\alpha + \sin \alpha )}} \cr & = {{(cos\alpha - \sin \alpha )} \over {(cos\alpha + \sin \alpha )}} = {{\cos \alpha (1 - \tan \alpha )} \over {\cos \alpha (1 + tan\alpha )}} \cr & = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }} \cr} \) b) Ta có: \(ta{n^2}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}si{n^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}ta{n^2}\alpha ({\rm{ }}1 - {\rm{ }}co{s^2}\alpha ){\rm{ }} = {\rm{ }}ta{n^2}\alpha {\rm{ }}si{n^2}\alpha \) c) Ta có: \(2(1-si{n}\alpha {\rm{ }})\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\alpha } \right){\rm{ }}\) \(= {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha \) \( = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }} \) \(- {\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha \) \( = {\rm{ }}{\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }}} \right)^2}\) Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao. Biết \(\sinα -\cosα =m\), hãy tính \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \) Đáp án Ta có: \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \) \( = {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\) \(= m(1 + sinα cosα)\) (1) Từ \(\sinα – \cosα = m ⇒ 1 - 2\sinα \cosα = m^2\) ⇒ \(\sin \alpha \,\cos \alpha = {{1 - {m^2}} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,(2)\) Thay (2) vào (1) ta được: \({\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2}) = {m \over 2}(3 - {m^2})\) Bài 36 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao. Với số \(α,0 < \alpha < {\pi \over 2}\) , xét điểm M của đường tròn lượng giác xác định bởi 2α , rồi xét tam giác vuông A’MA (A’ đối xứng với A qua tâm O của đường tròn). a) Tính AM2 bằng hai cách khác nhau để suy ra: cos2α = 1 – 2sin2α b) Tính diện tích tam giác A’MA bằng hai cách khác nhau để suy ra: sin2α = 2sinα cosα c) Chứng minh: \(\sin {\pi \over 8} = {1 \over 2}\sqrt {2 - \sqrt 2 } ;\,\,\,\cos {\pi \over 8} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \) rồi tính các giá trị lượng giác của các góc \({{3\pi } \over 8}\) và \({{5\pi } \over 8}\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ & A{M^2} = \overline {AH} .\overline {{\rm{AA}}} {\rm{' = (}}\overline {AO} + \overline {OH} ).\overline {{\rm{AA}}'} \cr & = ( - 1 + \cos 2\alpha )( - 2) = 2(1 - \cos 2\alpha ) \cr} \) Lại có: \(A{M^2} = A{A^2}.si{n^2}\alpha = 4si{n^2}\alpha \) Vậy: \(2si{n^2}\alpha = 1-cos2\alpha \) b) Ta có: \({S_{A'MA}} = {1 \over 2}AA'.MH = MH = \sin 2\alpha \) Lại có: \({S_{A'MA}} = {1 \over 2}A'M.AM = {1 \over 2}A'A\cos \alpha .A'A\sin \alpha \) \(= 2\sin \alpha \cos \alpha \) Vậy: \(\sin2α = 2\sinα \cosα\) c) Ta có: \(\cos {\pi \over 4} = 1 - 2{\sin ^2}{\pi \over 8}\) nên: \(\eqalign{ & {\sin ^2}{\pi \over 8} = {1 \over 2}(1 - {{\sqrt 2 } \over 2}) = {{2 - \sqrt 2 } \over 4} \cr & \sin {\pi \over 8} = {{\sqrt {2 - \sqrt 2 } } \over 2} \cr & \cos {\pi \over 4} = 2{\cos ^2}{\pi \over 8} - 1 \cr&\Rightarrow {\cos ^2}{\pi \over 8} = {1 \over 2}(1 + {{\sqrt 2 } \over 2}) = {{2 + \sqrt 2 } \over 4} \cr & \cos {\pi \over 8} = {{\sqrt {2 + \sqrt 2 } } \over 2} \cr & {{3\pi } \over 8} = {\pi \over 2} - {\pi \over 8} \Rightarrow \left\{ \matrix{ \cos {{3\pi } \over 8} = \sin {\pi \over 8} = {{\sqrt {2 - \sqrt 2 } } \over 2} \hfill \cr \sin {{3\pi } \over 8} = \cos {\pi \over 8} = {{\sqrt {2 + \sqrt 2 } } \over 2} \hfill \cr \tan {{3\pi } \over 8} = \cot {\pi \over 8} = \sqrt 2 + 1 \hfill \cr \cot {{3\pi } \over 8} = \tan {\pi \over 8} = \sqrt 2 - 1 \hfill \cr} \right. \cr & {{5\pi } \over 8} = {\pi \over 2} + {\pi \over 8} \Rightarrow \left\{ \matrix{ \cos {{5\pi } \over 8} = - \sin {\pi \over 8} = {{\sqrt {2 - \sqrt 2 } } \over 2} \hfill \cr \sin {{5\pi } \over 8} = \cos {\pi \over 8} = {{\sqrt {2 + \sqrt 2 } } \over 2} \hfill \cr \tan {{5\pi } \over 8} = - \cot {\pi \over 8} = - \sqrt 2 - 1 \hfill \cr \cot {{5\pi } \over 8} = - \tan {\pi \over 8} = 1 - \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 37 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, -3) a) Chứng minh rằng điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = {{\overrightarrow {OP} } \over {|\overrightarrow {OP} |}}\) là giao điểm của tia OP với đường tròn lượng giác đó b) Tính tọa độ điểm M và từ đó suy ra cosin, sin của góc lượng giác (Ox, OP) Đáp án a) Ta có: \(\left\{ \matrix{ \overrightarrow {OM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {OP} \hfill \cr |\overrightarrow {OM} | = |{{\overrightarrow {OP} } \over {\overrightarrow {OP} }}| = {{|\overrightarrow {OP} |} \over {|\overrightarrow {OP} |}}=1 \hfill \cr} \right. \) Vậy M là giao của tia OP với đường tròn lượng giác. b) Ta có: \(\eqalign{ & |\overrightarrow {OP} |\, = \sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {13} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {OM} ({2 \over {\sqrt {13} }};\, - {3 \over {\sqrt {13} }}) \cr} \) Vậy \(\left\{ \matrix{ \cos (Ox,OP) = {2 \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr sin(Ox,OP) = {{ - 3} \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr} \right.\)
