Tóm tắt lý thuyết Kiến thức cần nhớ: Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức và cộng các tích lại với nhau. Tức là với A,B,C,D là các đơn thức ta có: A(B+C+D)=AB+AC+AD Quy tắc này hoàn toàn giống với cách nhân một số với một tổng. Bài tập minh họa Bài 1. Thực hiện phép tính: a.\(\left( { - {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\) b.\((2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2})\) Hướng dẫn: a. \(\begin{array}{l} \left( { - {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\\ = ( - {x^2})({x^3}) + ( - {x^2})(\frac{3}{2}x) + ( - {x^2})\\ = - {x^5} - \frac{3}{2}{x^3} - {x^2} \end{array}\) b. \(\begin{array}{l} (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2})\\ = (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3}) + (2{x^2})( - 2{x^2})\\ = {x^5} - 4{x^4} \end{array}\) Bài 2. Thực hiện phép tính: a.\((4{x^3} + 2{x^2} - 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\) b.\((2x)({x^2} - 3x{y^2} + 1)\) Hướng dẫn: a. \(\begin{array}{l} (4{x^3} + 2{x^2} - 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\\ = (\frac{1}{2}{x^2})(4{x^3}) + (\frac{1}{2}{x^2})(2{x^2}) + (\frac{1}{2}{x^2})( - 6x)\\ = 2{x^5} + {x^4} - 3{x^3} \end{array}\) b. \(\begin{array}{l} (2x)({x^2} - 3x{y^2} + 1)\\ (2x)({x^2}) + (2x)( - 3x{y^2}) + (2x)\\ = 2{x^3} - 6{x^2}{y^2} + 2x \end{array}\) Bài 3. Tính diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng là \(2{x^2}\) (m), chiều dài là \(4{x^2} + 3xy + {y^3}\)(m). Hướng dẫn: Ta đã biết diện tích của hình chữ nhật là S = chiều dài x chiều rộng Vậy diện tích của hình chữ nhật là \(\begin{array}{l} S = (2{x^2})(4{x^2} + 3xy + {y^3})\\ = (2{x^2})(4{x^2}) + (2{x^2})(3xy) + (2{x^2})({y^3})\\ = 8{x^4} + 6{x^3}y + 2{x^2}{y^3}\,\,\,({m^2}) \end{array}\)
