Tóm tắt lý thuyết 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương Tính chất: Với 3 số a,b,c mà c>0, ta có: Nếu \(a Nếu \(a>b\) thì \(a.c>b.c\) ; Nếu \(a\geq b\) thì \(a.c\geq b.c\) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm Tính chất: Với 3 số a,b,c mà c<0, ta có: Nếu \(ab.c\) ; Nếu \(a\leq b\) thì \(a.c\geq b.c\) Nếu \(a>b\) thì \(a.c Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự Với 3 số a,b,c Nếu a>b và b>c thì a>c .Tính chất này gọi là Tính chất bắc cầu Tính chất bắc cầu cũng đúng cho các thứ tự \(<,\leq ,\geq\) Bài tập minh họa 1. Bài tập cơ bản Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai a) \((-3).4>(-3).3\) b) \((-4).(-5)\leq (-6).(-5)\) Hướng dẫn: a) \(4>3\Rightarrow (-3).4<(-3).3\). Khẳng định trên là sai b) \(-4\geq -6\Rightarrow (-4).(-5)\leq (-6).(-5)\). Khẳng định trên là đúng Bài 2: Cho a và \(-3b\); \(2a\) và \(a+b\) Hướng dẫn: \(a-3.b\) \(a 2. Bài tập nâng cao Bài 1: CMR \(\frac{x^2+9}{2}\geq 3x,\forall x\in \mathbb{R}\) Hướng dẫn: \(\frac{x^2+9}{2}\geq 3x\Leftrightarrow x^2+9\geq 2.3x\Leftrightarrow x^2-2.x.3+9\geq 0\Leftrightarrow (x-3)^2\geq0\) Đúng \(\forall x\in \mathbb{R}\) Bài 2: Cho \(3a\leq 2b\) \((b\geq 0)\). Hãy so sánh 2 số \(5a\) và \(4b\) Hướng dẫn: \(3a\leq 2b\Rightarrow \frac{5}{3}.3a\leq \frac{5}{3}.2b\Rightarrow 5a\leq \frac{10}{3}b\) mà \(\frac{10}{3}<4\Rightarrow \frac{10}{3}.b\leq 4b\Rightarrow 5a\leq 4b\)
