Tóm tắt lý thuyết Kiến thức cần nhớ: Tính chất của phân thức: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức phân thức đã cho: \(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức 0). Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: \(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một nhân tử chung). Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\) Bài tập minh họa Bài 1: Chứng minh các phân số sau bằng nhau: a.\(\frac{{5 - 2x}}{{ - 7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\) b.\(\frac{{{{(3x - 1)}^3}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\) Hướng dẫn: a. \(\begin{array}{l} \frac{{5 - 2x}}{{ - 7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\\ \frac{{ - 1.\left( {5 - 2x} \right)}}{{ - 1.\left( { - 7x} \right)}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\\ \frac{{2x - 5}}{{7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}} \end{array}\) b. \(\begin{array}{l} \frac{{{{(3x - 1)}^3}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{\left( {3x - 1} \right).{{(3x - 1)}^2}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{ - \left( {1 - 3x} \right).{{(3x - 1)}^2}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{(3x - 1)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5} \end{array}\) Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống: \(\frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\) Hướng dẫn: \(\begin{array}{l} \frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\\ \frac{{{x^3}\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\\ \frac{{{x^3}}}{{x - 3}} = \frac{{{x^3}}}{{x - 3}} \end{array}\) Vậy: đa thức được điền vào là đơn thức \({x^3}\) Bài 3: Dùng tính chất cơ bản của hai phân thức chứng tỏ rằng: \(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\) Hướng dẫn: \(\begin{array}{l} \frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} \end{array}\)
