Tóm tắt lý thuyết Kiến thức cần nhớ: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\) Quy tắc này giống hệt với quy tắc nhân 2 phân số mà các em đã học, điểm khác nhau ở đây là các em thực hiện phép nhân các phân thức đựa trên quy tắc nhân đa thức với đa thức đac học ở chương trước. Bài tập minh họa Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a.\(\frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\) b.\(\frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\) c.\(\frac{{2{x^2}}}{{x - y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\) Hướng dẫn a. \(\begin{array}{l} \frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\\ = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{30}}{{7xy}} \end{array}\) b. \(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\\ = \frac{{2{x^2}.3x{y^2}}}{y}\\ = 6{x^3}y \end{array}\) c. \(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{{x - y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\\ = \frac{{2{x^2}y}}{{\left( {x - y} \right).5{x^3}}}\\ = \frac{{2y}}{{5x\left( {x - y} \right)}} \end{array}\) Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: a.\(\frac{{5x + 10}}{{4x - 8}}.\frac{{4 - 2x}}{{x + 2}}\) b.\(\frac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 - x}}\) Hướng dẫn a. \(\begin{array}{l} \frac{{5x + 10}}{{4x - 8}}.\frac{{4 - 2x}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{2\left( {2 - x} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{ - 2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{ - 10\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{ - 5}}{2} \end{array}\) b. \(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 - x}}\\ = \frac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}.\frac{{ - 3}}{{x - 6}}\\ = \frac{{ - 3\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 6} \right)}}\\ = \frac{{ - 3\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}} \end{array}\) Bài 3: Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) Hướng dẫn Ta có: \(\begin{array}{l} A = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} + x - 3x - 3}}{{{x^2} - 2x - 3x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ {\rm{ = 1}} \end{array}\)
