Bài 67 trang 31 sgk toán 8 tập 1. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia: a) \(({x^3}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\); b) \((2{x^4}-{\rm{ }}3{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}6x){\rm{ }}:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2)\). Bài giải: a) \(({x^3}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\) b) \((2{x^4}-{\rm{ }}3{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}6x){\rm{ }}:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2)\) Bài 68 trang 31 sgk toán 8 tập 1. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia: a) \(({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\); b) \((125{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }} : {\rm{ }}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\); c) \(({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)\). Bài giải: a) \(({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right) = {\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}:\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right) \) \(= x{\rm{ }} + {\rm{ }}y\). b) \((125{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }} : {\rm{ }}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}[{\left( {5x} \right)^3} + 1^3]{\rm{ }} : {\rm{ }}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\) \({\rm{ = [(}}5x + 1)({(5x)^2} - 5x.1 + {1^2}){\rm{]}} : (5x + 1)\) \(= 25{x^2} - 5x + 1\) c) \(({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }}\) \(= {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}:{\rm{ }}\left[ { - \left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]{\rm{ }}\) \(= {\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}x\) Bài 69 trang 31 sgk toán 8 tập 1. Cho hai đa thức \(A = 3{x^4} + {x^3} + 6x - 5\) và \(B = {x^2} + 1\). Tìm dư \(R\) trong phép chia \(A\) cho \(B\) rồi viết \(A\) dưới dạng \(A = B . Q + R\). Bài giải: Vậy \( 3{x^4} + {x^3} + 6x - 5 = ({x^2} + 1)(3{x^2} + x - 3) + 5x - 2\) Bài 70 trang 32 sgk toán 8 tập 1. Làm tính chia: a) \(((25{x^5}-{\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}10{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}5{x^2}\); b) \((15{x^3}{y^2}-{\rm{ }}6{x^2}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{x^2}{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}6{x^2}y\). Bài giải: a) \((25{x^5}-5{x^4} +10{x^2}):5{x^2}\) \(= (25{x^5}:5{x^2}) +(-5{x^4}:5{x^2}) +(10{x^2}:{\rm{ }}5{x^2})\) \(= 5x^3– x^2+ 2\) b) \((15{x^3}{y^2}-{\rm{ }}6{x^2}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{x^2}{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}6{x^2}y\) \( = (15{x^3}{y^2}:6{x^2}y) + (-6{x^2}y:6{x^2}y) + (-3{x^2}{y^2}:6{x^2}y)\) \(= \frac{15}{6}xy - 1 - \frac{3}{6}y = \frac{5}{2}xy - \frac{1}{2}y - 1\). Bài 71 trang 32 sgk toán 8 tập 1. Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức \(A\) có chia hết cho đa thức \(B\) hay không. a) \(A = 15{x^4} - 8{x^3} + {x^2}\) \(B = {1 \over 2}{x^2}\) b) \(A = {x^2} - 2x + 1\) \(B = 1 - x\) Bài giải: a) \(A,B\) là các đa thức một biến. \(A\) chia \(B\) thì ta lấy từng hạng tử của đa thức \(A\) chia cho đa thức \(B\). \({x^4},{x^3},{x^2}\) đều chia hết cho \(x^2\) Do đó \(A\) chia hết cho \(B\) b) \(A = {x^2} - 2x + 1={(1 - x)^2}\) Do đó \(A\) chia hết cho \(B\). Bài 72 trang 32 sgk toán 8 tập 1. Làm tính chia: \((2{x^4} + {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}2){\rm{ }}:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\) Bài giải: Bài 73 trang 32 sgk toán 8 tập 1. Tính nhanh: a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }} : {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right)\); b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }} : {\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\); c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }} : {\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\); d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\) Bài giải: a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }} : {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right) = \left[ {{{(2x)}^2} - {{(3y)}^2}} \right] : (2x - 3y)\) \(= (2x - 3y).(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y\); b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }} : {\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right) =\left[ {{{(3x)}^3} - {1^3}} \right] : (3x - 1)\) \(= (3x - 1).\left[ {{{(3x)}^2} + 3x + 1} \right] : (3x - 1) = 9{x^2} + 3x + 1\) c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = \left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} \right]:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\) \(= {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left[ {{{(2x)}^2} - 2x + 1} \right]{\rm{ }} : {\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\) \( = \left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1) : (4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y){\rm{ }} : {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\) \(\eqalign{ & = \left[ {({x^2} + xy) - (3x + 3y)} \right] : (x + y) \cr & = \left[ {x(x + y) - 3(x + y)} \right] : (x + y) \cr & = (x + y)(x - 3) : (x + y) \cr & = x - 3 \cr & \cr} \) Bài 74 trang 32 sgk toán 8 tập 1. Tìm số \(a\) để đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} + x + a\) chia hết cho đa thức \(x + 2\) Bài giải: Ta có: \(2{x^3} - 3{x^2} + x + a = (2{x^2} - 7x + 15).(x + 2) + a - 30\) Dư trong phép chia là \((a-30)\) để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng \(0\) tức là: \(a-30=0\Rightarrow a=30\) Vậy \(a = 30\).
