Bài 7 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Làm tính nhân: a) $(x^2 – 2x+ 1)(x – 1)$; b) $(x^3 – 2x^2 + x -1)(5 – x)$. Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: $(x^3 – 2x^2 + x -1)(x - 5)$. Bài giải: a) $(x^2 – 2x+ 1)(x – 1)$ $= x^2 . x + x^2.(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1) $ $= x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x + x – 1$ $= x^3 - 3x^2 + 3x – 1$ b) $(x^3 – 2x^2 + x -1)(5 – x)$ $= x^3 . 5 + x^3 . (-x) + (-2 x^2) . 5 + (-2x^2)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)$ $= 5x^3 – x^4 – 10x^2 + 2x^3 + 5x – x^2 – 5 + x$ $= - x^4 + 7x^3 – 11x^2+ 6x - 5$. Suy ra kết quả của phép nhân: $(x^3 – 2x^2 + x -1)(x - 5) = (x^3 – 2x^2 + x -1)(-(5 - x))$ $= - (x^3 – 2x^2 + x -1)(5 – x)$ $= - (- x^4 + 7x^3 – 11x^2+ 6x -5)$ $= x^4 - 7x^3 + 11x^2- 6x + 5$ Bài 8 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Làm tính nhân: a) $(x^2y^2 – \frac{1}{2}xy + 2y)(x – 2y)$; b) $(x^2 – xy + y^2)(x + y)$. Bài giải: a) $(x^2y^2 – \frac{1}{2}xy + 2y)(x – 2y)$ $= x^2y^2. X + x^2y^2(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)$ $= x^3y^2 – 2x^2y^3- x^2y + xy^2 + 2xy – 4y^2 $ b) $(x2 – xy + y2)(x + y) = x2 . x + x2. y + (-xy) . x + (-xy) . y + y2 . x + y2. y$ $= x^3 + x^2. y - x^2. y - xy^2 + xy^2 + y^3 = x^3 - y^3$ Bài 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Điền kết quả tính được vào bảng: Bài giải: Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn biểu thức, ta được: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x . x^2 + x . xy + x . y^2 + (-y) . x^2 + (-y) . xy + (-y) . y^2$ $= x^3 + x^2y + xy^2 – yx^2 – xy^2 – y^3 = x^3 – y^3$ Sau đó tính giá trị của biểu thức $x^3 – y^3$ Ta có: Khi $x = -10; y = 2$ thì $A = (-10)^3 – 2^3 = -1000 – 8 = 1008$ Khi $x = -1; y = 0$ thì $A = (-1)^3 – 03 = -1$ Khi $x = 2; y = -1$ thì $A = 2^3 – (-1)^3 = 8 + 1 = 9$ Khi $x = -0,5; y = 1,15$ thì $A = (-0,5)^3 – 1,25^3 = -0,125 – 1.953125 = -2,078125$ Bài 10 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Thực hiện phép tính: a) $(x^2 – 2x + 3) (\frac{1}{2}x – 5)$ b) $(x^2 – 2xy + y^2)(x – y)$. Bài giải: a) $(x^2 – 2x + 3) (\frac{1}{2}x – 5)$ $= \frac{1}{2}x^3 - 5x^2 - x^2 +10x + \frac{3}{2}x – 15$ $= \frac{1}{2}x^3 – 6x^2 + \frac{23}{2}x -15$ b) $(x^2 – 2xy + y^2)(x – y)$ $= x^3 - x^2 y - 2x^2 y + 2xy^2 +xy^2- y^3$ $= x^3 - 3x^2 y + 3xy^2 - y^3$ Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: $(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7$. Bài giải: $(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7$ $= 2x^2 + 3x – 10x – 15 – 2x^2 + 6x + x + 7$ $= 2x^2 – 2x^2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8$ Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài 12 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Tính giá trị biểu thức $(x^2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x^2)$ trong mỗi trường hợp sau: a) $x = 0; b) x = 15$; c) $x = -15; d) x = 0,15$. Bài giải: Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được: $(x^2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x^2)$ $= x^3 + 3x^2 – 5x – 15 + x^2 – x3 + 4x – 4x^2$ $= x^3 – x^3 + x^2 – 4x^2 – 5x + 4x - 15$ $= -x - 15$ a) Với $x = 0: - 0 - 15 = -15$ b) Với $x = 15: - 15 - 15 = 30$ c) Với $x = -15: -(-15) - 15 = 15 -15 = 0$ d) Với $x = 0,15: -0,15 - 15 = -15,15.$ Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1. Tìm x, biết: $(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) = 81$ Bài giải: $(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) = 81$ $48x^2 – 12x – 20x + 5 + 3x - 48x^2 – 7 + 112x = 81$ $ 83x – 2 = 81$ $ 83x = 83$ $ x = 1$ Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1. Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là $192$. Bài giải: Gọi ba số chẵn liên tiếp là $a, a + 2, a + 4$. Ta có: $(a + 2)(a + 4) - a(a + 2) = 192$ $a^2 + 4a + 2a + 8 – a^2 – 2a = 192$ $4a = 192 – 8 = 184$ $a = 46$ Vậy ba số đó là $46, 48, 50$. Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1. Làm tính nhân: a) $(\frac{1}{2}x + y)(\frac{1}{2}x + y)$; b) $(x - \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y)$ Bài giải: a) $(\frac{1}{2}x + y)(\frac{1}{2}x + y) = \frac{1}{2}x . \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x . y + y . \frac{1}{2}x + y . y$ $= \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{2}xy + y^2 $ $= \frac{1}{4}x^2 + xy + y^2 $ b) $(x - \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y) = x . x + x(-\frac{1}{2}y) + (-\frac{1}{2}y . x) + (-\frac{1}{2}y)(-\frac{1}{2}y)$ $= x^2 - \frac{1}{2}xy - \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4} y^2$ $= x^2 - xy + \frac{1}{4} y^2$
