Bài 1 trang 5 sgk toán 8 tập 1. Làm tính nhân: a) $x^2(5x^3 – x - \frac{1}{2})$; b) $(3xy – x^2 + y) \frac{2}{3}x^2y$; c) $(4x^3– 5xy + 2x)(- \frac{1}{2}xy)$. Bài giải: a) $x^2(5x^3 – x - \frac{1}{2}) = x^2. 5x^3 + x^2 . (-x) + x^2 . (-\frac{1}{2})$ $ = 5x^5 – x^3 – \frac{1}{2}x^2 $ b) $(3xy – x^2 + y) \frac{2}{3}x^2y = \frac{2}{3}x^2y . 3xy + \frac{2}{3}x^2y . (- x^2) + \frac{2}{3}x^2y . y$ $ = 2x^3y^2 – \frac{2}{3}x^4y + \frac{2}{3}x^2y^2 $ c) $(4x^3– 5xy + 2x)(- \frac{1}{2}xy) = - \frac{1}{2}xy . 4x^3 + (- \frac{1}{2}xy) . (-5xy) + (- \frac{1}{2}xy) . 2x$ $ = -2x^4y + \frac{5}{2}x^2y^2 - x^2y.$ Bài 2 trang 5 sgk toán 8 tập 1. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) $x(x - y) + y(x + y)$ tại $x = -6$ và $y = 8$; b) $x(x^2 - y) - x^2 (x + y) + y (x^2 – x)$ tại $x = \frac{1}{2}$ và $y = -100$. Bài giải: a) $x(x - y) + y (x + y) = x^2 – xy +yx + y^2= x^2+ y^2$ với $x = -6, y = 8$ biểu thức có giá trị là $(-6)^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ b) $x(x^2 - y) - x^2 (x + y) + y (x^2– x) = x^3 – xy – x^3 – x^2y + yx^2 - yx= -2xy$ Với $x = \frac{1}{2}, y = -100$ biểu thức có giá trị là $-2 . \frac{1}{2} . (-100) = 100.$ Bài 3 trang 5 sgk toán 8 tập 1. Tìm x, biết: a) $3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30$; b) $x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15$. Bài giải: a) $3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30$ $\Leftrightarrow 36x^2 – 12x – 36x^2 + 27x = 30$ $\Leftrightarrow 15x = 30$ Vậy $x = 2.$ b) $x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15$ $\Leftrightarrow 5x – 2x^2 + 2x^2 – 2x = 15$ $\Leftrightarrow 3x = 15$ $\Leftrightarrow x =5$ Bài 4 trang 5 sgk toán 8 tập 1. Đố: Đoán tuổi Bạn hãy lấy tuổi của mình: - Cộng thêm 5; - Được bao nhiêu đem nhân với 2; - Lấy kết quả trên cộng với 10; - Nhân kết quả vừa tìm được với 5; - Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100. Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao. Bài giải: Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là: $[2(x + 5) + 10] . 5 - 100 = (2x + 10 + 10) . 5 - 100$ $= (2x + 20) . 5 - 100$ $= 10x + 100 - 100$ $= 10x$ Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 130 thì tuổi của bạn là 13. Bài 5 trang 6 sgk toán 8 tập 1. Rút gọn biểu thức: a) $x (x - y) + y (x - y)$; b) $x^{n – 1} (x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1}).$ Bài giải: a) $x (x - y) + y (x - y) = x^2 – xy+ yx – y^2$ $= x^2 – xy+ xy – y^2$ $= x^2 – y^2$ b) $x^{n – 1} (x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1}) =x^n+ x^{n – 1}y – yx^{n – 1} - y^n$ $= x^n + x^{n – 1}y - x^{n – 1}y - y^n$ $= x^n – y^n$. Bài 6 trang 6 sgk toán 8 tập 1. Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng: Giá trị của biểu thức $ax(x - y) + y^3(x + y)$ tại $x = -1$ và $y = 1$ (a là hằng số) là Bài giải: Thay $x = -1, y = 1$ vào biểu thức, ta được $a(-1)(-1 - 1) + 13(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.$ Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với $2a$.
