Bài 39 trang 19 sgk toán 8 tập 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) $3x - 6y$; b) $\frac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y$; c) $14x^2y – 21xy^2 + 28x^2y^2$; d) $\frac{2}{5}x(y - 1) - \frac{2}{5}y(y - 1)$; e) $10x(x - y) - 8y(y - x)$. Bài giải: a) $3x - 6y = 3 . x - 3 . 2y = 3(x - 2y)$ b) $\frac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y = x^2 (\frac{2}{5} + 5x + y)$ c) $14x^2y – 21xy^2 + 28x^2y^2 = 7xy . 2x - 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x - 3y + 4xy)$ d) $\frac{2}{5}x(y - 1) - \frac{2}{5}y(y - 1) = \frac{2}{5}(y - 1)(x - y)$ e) $10x(x - y) - 8y(y - x) =10x(x - y) - 8y[-(x - y)]$ $ = 10x(x - y) + 8y(x - y)$ $= 2(x - y)(5x + 4y)$ Bài 40 trang 19 sgk toán 8 tập 1. Tính giá trị biểu thức: a) $15 . 91,5 + 150 . 0,85$; b) $x(x - 1) - y(1 - x) tại x = 2001 và y = 1999$. Bài giải: a) $15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5$ $= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500$ b) $x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) - y[-(x - 1)]$ $= x(x - 1) + y(x - 1)$ $= (x - 1)(x + y)$ Tại $x = 2001, y = 1999$ ta được: $(2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000$ Bài 41 trang 19 sgk toán 8 tập 1. Tìm x, biết: a) $5x(x -2000) - x + 2000 = 0$; b) $x^3 – 13x = 0$ Bài giải: a) $5x(x -2000) - x + 2000 = 0$ $5x(x -2000) - (x - 2000) = 0$ $(x - 2000)(5x - 1) = 0$ Hoặc $5x - 1 = 0 => 5x = 1 => x = \frac{1}{5}$ Vậy $x = \frac{1}{5}; x = 2000$ b) $x^3 – 13x = 0$ $x(x^2 - 13) = 0$ Hoặc $x = 0$ Hoặc $x^2 - 13 = 0 => x^2 = 13 => x = ± \sqrt{13}$ Vậy $x = 0; x = ± \sqrt{13}$ Bài 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1. Chứng minh rằng $55^{n + 1} – 55^n$ chia hết cho $54$ (với $n$ là số tự nhiên) Bài giải: $55^{n + 1} – 55^n$ chia hết cho $54$ (n ∈ N) Ta có $55^{n + 1} – 55^n = 55^n . 55 - 55^n$ $= 55^n (55 - 1) $ $ = 55^n . 54$ Vì $54$ chia hết cho $54$ nên $55^n . 54$ luôn chia hết cho $54$ với n là số tự nhiên. Vậy $55^{n + 1} – 55n$ chia hết cho $54$.