Bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) $x^2 + 6x + 9$; b) $10x – 25 – x^2$ c) 8x3 - \(\frac{1}{8}\); d) \(\frac{1}{25}\)x2 – 64y2 Bài giải: a) $x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 . x . 3 + 3^2 = (x + 3)^2$ b) $10x – 25 – x^2 = -(-10x + 25 +x^2) = -(25 – 10x + x^2)$ $ = -(5^2 – 2 . 5 . x – x^2) = -(5 – x)^2$ c) 8x3 - \(\frac{1}{8}\) = (2x)3 – (\(\frac{1}{2}\))3 = (2x - \(\frac{1}{2}\))[(2x)2 + 2x . \(\frac{1}{2}\) + (\(\frac{1}{2}\))2] = (2x - \(\frac{1}{2}\))(4x2 + x + \(\frac{1}{4}\)) d) \(\frac{1}{25}\)x2 – 64y2 = \(\left ( \frac{1}{5}x \right )^{2}\)- (8y)2 = (\(\frac{1}{5}\)x + 8y)(\(\frac{1}{5}\)x - 8y) Bài 44 trang 20 sgk toán 8 tập 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(x^3 + \frac{1}{27}\); b) \((a + b)^3 – (a – b)^3 \) c) $(a + b)^3 + (a – b)^3$; d) $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$ e) $- x^3 + 9x^2 – 27x + 27$. Bài giải: a) $x^3 + \frac{1}{27} = x^3 + (\frac{1}{3})^3 = (x + \frac{1}{3})(x^2 – x . \frac{1}{3}+ (\frac{1}{3})^2)$ $=(x + \frac{1}{3})(x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{9})$ b) $(a + b)^3 – (a - b)^3$ $= [(a + b) – (a – b)][(a + b)^2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)^2]$ $= (a + b – a + b)(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 – b^2 + a^2 – 2ab + b^2)$ $= 2b . (3a^3 + b^2)$ c) $(a + b)^3 + (a – b)^3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)^2 – (a + b)(a – b) + (a – b)^2]$ = $(a + b + a – b)(a^2 + 2ab + b^2 – a^2 +b^2 + a^2 – 2ab + b^2]$ $= 2a . (a^2 + 3b^2)$ d) $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 = (2x)^3 + 3 . (2x)^2 . y +3 . 2x . y + y^3 = (2x + y)^3$ e) $ - x^3 + 9x^2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x^2 – x^3 = 3^3 – 3 . 3^2 . x + 3 . 3 . x^2 – x^3 = (3 – x)^3$ Bài 45 trang 20 sgk toán 8 tập 1. Tìm \(x\), biết: a) \(2 – 25x^2= 0\); b) \(x^2- x + \frac{1}{4} = 0\) Bài giải: Ta có: \(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ A = 0 \hfill \cr B = 0 \hfill \cr} \right.\) Trong đó \(A,B\) là các biểu thức. a) \(2 – 25x^2= 0 \Rightarrow (\sqrt2)^2 – (5x)^2 = 0\) \( \Rightarrow (\sqrt 2 – 5x)( \sqrt 2 + 5x) = 0\) Đặt \(\sqrt 2 – 5x=A\) \( \sqrt 2 + 5x=B\) Do đó ta có: \(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ A = 0 \hfill \cr B = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Rightarrow \left[ \matrix{ \sqrt 2 + 5x = 0 \hfill \cr \sqrt 2 - 5x = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ x = - {{\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr x = {{\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr} \right.\) b) \(x^2- x + \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow x^2– 2 . x . \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2= 0\) \(\Rightarrow (x - \frac{1}{2})^2= 0 \) Đặt \(x - \frac{1}{2}=A\) \(\Rightarrow A^2=0\Rightarrow A=0\) \( \Rightarrow x - \frac{1}{2}= 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) Bài 46 trang 21 sgk toán 8 tập 1. Tính nhanh: a) $73^2 - 27^2$ b) $37^2 - 13^2$ c) $2002^2 – 2^2$ Bài giải: a) $73^2 – 27^2 = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600$ b) $37^2 - 13^2 = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 25 = 100 . 12 = 1200$ c) $2002^2 – 2^2 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800$
