Bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1. Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử: a) $x^2 – xy + x – y$; b) $xz + yz – 5(x + y)$; c) $3x^2 – 3xy – 5x + 5y$. Bài giải: a) $x^2 – xy + x – y = (x^2 – xy) + (x - y)$ $= x(x - y) + (x -y)$ $= (x - y)(x + 1)$ b) $xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y)$ $= (x + y)(z - 5)$ c) $3x^2 – 3xy – 5x + 5y = (3x^2 – 3xy) - (5x - 5y)$ $= 3x(x - y) -5(x - y) = (x - y)(3x - 5)$. Bài 48 trang 22 sgk toán 8 tập 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) $x^2 + 4x – y2 + 4$; b) $3x^2 + 6xy + 3y2 – 3z2$; c) $x^2 – 2xy + y^2 – z^2 + 2zt – t^2$. Bài giải: a) $x^2 + 4x – y^2 + 4 = (x^2 + 4x + 4) - y^2$ $= (x + 2)^2 – y^2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)$ b) $3x^2 + 6xy + 3y^2 – 3z^2 = 3[(x^2 + 2xy + y^2) – z^2]$ $= 3[(x + y)^2 – z^2] = 3(x + y – z)(x + y + z)$ c) $x^2 – 2xy + y^2 – z^2 + 2zt – t^2 = (x^2 – 2xy + y^2) – (z^2 – 2zt + t^2)$ $= (x – y)^2 – (z – t)^2$ $= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]$ $= (x – y – z + t)(x – y + z – t)$ Bài 49 trang 22 sgk toán 8 tập 1. Tính nhanh: a) $37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5$ b) $452 + 402 – 152 + 80 . 45.$ Bài giải: a) $37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5$ $= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) - (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)$ $= 37,5(6,5 + 3,5) - 7,5(3,4 + 6,6)$ $= 37,5 . 10 - 7,5 . 10$ $= 375 - 75 = 300.$ b) $452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152 $ $= (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.$ Bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1. Tìm x, biết: a) $x(x - 2) + x - 2 = 0$; b) $5x(x - 3) - x + 3 = 0$ Bài giải: a) $x(x - 2) + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow (x - 2)(x + 1) = 0$ Hoặc $x - 2 = 0 => x = 2$ Hoặc $x + 1 = 0 => x = -1$ Vậy $x = -1; x = 2$ b) $5x(x - 3) - x + 3 = 0$ $\Leftrightarrow 5x(x - 3) - (x - 3) = 0$ $\Leftrightarrow (x - 3)(5x - 1) = 0$ Hoặc $x - 3 = 0 => x = 3$ Hoặc $5x - 1 = 0 => x = \frac{1}{5}$. Vậy $x = \frac{1}{5}; x = 3.$
