Đại số 8 - Chương 2 - Phân thức đại số

Bài 1 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) \( \frac{5y}{7}= \frac{20xy}{28x}\); b) \( \frac{3x(x + 5))}{2(x + 5)}= \frac{3x}{2}\)

c) \( \frac{x + 2}{x - 1}= \frac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\); d) \( \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \frac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

e) \( \frac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\);

Hướng dẫn giải:

a) \( \left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}\) \(\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy\)

nên \( \frac{5y}{7}= \frac{20xy}{28x}\)

b) \(3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)\)

nên \( \frac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= \frac{3x}{2}\)

c) \( \frac{x + 2}{x - 1}= \frac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\)

Vì \((x + 2)(x^2- 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)\).

d) \( \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \frac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

Vì \((x^2- x - 2)(x - 1) = x^3- 2x^2– x + 2 = (x + 1)(x^2– 3x + 2)\)

e) \( \frac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\)

Vì \(x^3+ 8 = x^3+ 2^3= (x + 2)(x^2– 2x + 4)\)



Bài 2 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

\( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\); \( \frac{x - 3}{x}\) ; \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).

Giải

Ta có:

\(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x \)

\(\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) = {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\)

nên \((x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)\)

do đó: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\) = \( \frac{x - 3}{x}\)

\(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

\(x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

nên \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)\)

do đó \( \frac{x - 3}{x}\) = \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

Vậy: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \frac{x - 3}{x} = \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)




Bài 3 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Cho ba đa thức : $x^2 – 4x, x^2 + 4, x^2 + 4x.$ Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

\( \frac{...}{x^{2}- 16}= \frac{x}{x - 4}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có: $(…)(x – 4) = x(x2 – 16) = x(x - 4)(x + 4) = (x^2 + 4x)(x -4)$

Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức $x(x + 4)$ hay $x^2 + 4x$.