Bài 42 trang 54 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Làm tính chia phân thức: a) \( (-\frac{20x}{3y^{2}}):(-\frac{4x^{3}}{5y})\); b) \( \frac{4x+12}{(x+4^{2})}:\frac{3(x+3)}{x+4}\). Hướng dẫn giải: a) \( (-\frac{20x}{3y^{2}}):(-\frac{4x^{3}}{5y})\) \( =\frac{20x}{3y^{2}}:\frac{4x^{3}}{5y}=\frac{20x}{3y^{2}}.\frac{5y}{4x^{3}}=\frac{20x.5y}{3y^{2}.4x^{3}}=\frac{25}{3x^{2}y}\) b) \( \frac{4x+12}{(x+4^{2})}:\frac{3(x+3)}{x+4}\) \( =\frac{4x+12}{(x+4^{2})}:\frac{x+4}{3(x+3)}=\frac{4}{3(x+4)}\) Bài 43 trang 54 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Thực hiện các phép tính sau: a) \( \frac{5x-10}{x^{2}+7}\) : (2x - 4) b) (x2 -25) : \( \frac{2x+10}{3x-7}\) c) \( \frac{x^{2}+x}{5x^{2}-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}\). Hướng dẫn giải: a) \( \frac{5x-10}{x^{2}+7}\) : (2x - 4) \( =\frac{5x-10}{x^{2}+7}:\frac{2x-4}{1}=\frac{5x-10}{x^{2}+7}.\frac{1}{2x-4}\) \( =\frac{5(x-2).1}{(x^{2}+7).2(x-2)}=\frac{5}{2(x^{2}+7)}\) b) (x2 -25) : \( \frac{2x+10}{3x-7}\) \( =\frac{x^{2}-25}{1}:\frac{2x+10}{3x-7}=\frac{x^{2}-25}{1}.\frac{3x-7}{2x+10}\) \( =\frac{(x-5)(x+5)(3x-7)}{2(x+5)}=\frac{(x-5)(3x+7)}{2}\) c) \( \frac{x^{2}+x}{5x^{2}-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}\) \( \frac{x^{2}+x}{5x^{2}-10x+5}.\frac{5x-5}{3x+3}=\frac{x(x+1).5(x-1)}{5(x-1)^{2}}=\frac{x}{3(x-1)}\) Bài 44 trang 54 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Tìm biểu thức Q, biết rằng: \( \frac{x^{2}+2x}{x-1}.Q=\frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\) Hướng dẫn giải: Vì Q là thương của phép chia \( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\) cho \( \frac{x^{2}+2x}{x-1}\) nên Q = \( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\) : \( \frac{x^{2}+2x}{x-1}\) = \( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\). \( \frac{x-1}{x^{2}+2x}\) \( =\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-1)}.\frac{x-1}{x(x+2)}=\frac{x-2}{x^{2}}\) Bài 45 trang 55 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức công với 1: \( \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:....... = \frac{x}{x+6}\) Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải cảu đẳng thức là \( \frac{x}{x+n}\), trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tuỳ ý em thích: Hướng dẫn giải: Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng thức đã cho thành: \( \frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}......... = \frac{x}{x+6}\) Theo bài 41 ta được: \( \frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6} = \frac{x}{x+6}\) Vậy ta có thể điền như sau: \( \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}\) Có thể ra câu đố tương tự như sau: \( \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:......... = \frac{x}{x+10}\)
