Bài 21 trang 46 sách giáo khoa toán 7 tập 1. Thực hiện các phép tính sau: a) \( \frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}\); b) \( \frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\) c) \( \frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}\). Hướng dẫn giải: a) \( \frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}\) = \( \frac{3x-5+4x+5}{7}=\frac{7x}{7}=x\) b) \( \frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\) = \( \frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}=\frac{8xy}{2x^{2}y^{3}}=\frac{4}{xy^{2}}\) c) \( \frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}\)= \( \frac{x+1+x-18+x+2}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}=\frac{3(x-5)}{x-5}=3\) Bài 22 trang 46 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức. a) \( \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\); b) \( \frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x-2x^{2}}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}\). Hướng dẫn giải: a) \( \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\) = \( \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{2x-2x^{2}}{-(x-1)}+\frac{2-x^{2}}{x-1}=\frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{-x-1}{x-1}+\frac{2-x^{2}}{x-1}=\frac{2x^{2}-x-x-1+2-x^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}=x-1\) b) \( \frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x-2x^{2}}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}\) \( =\frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{-(2x-2x^{2})}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}\) \( =\frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x^{2}-2x}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}\) \( =\frac{4-x^{2}+2x^{2}-2x+5-4x}{x-3}=\frac{x^{2}-6x+9}{x-3}\) \( =\frac{(x-3)^{2}}{x-3}= x-3\) Bài 23 trang 46 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Làm các phép tính sau. a) \( \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\); b) \( \frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\); c) \( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\); d) \( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) Giải a) \( \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\) \( =\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{4x}{y(y-2x)}\) \( =\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{-4x}{y(2x-y)}=\frac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\frac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}\) = \( \frac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}=\frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}\) \( =\frac{-(2x+y)}{xy}\) b) \( \frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\) \( =\frac{1}{x+2}+\frac{3}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\) \( =\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}+\frac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\) \( =\frac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}= \frac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\) \( =\frac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}= \frac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}\) \( = \frac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}=\frac{x+6}{(x+2)^{2}}\) c) \( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) \( =\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) \( =\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}\) d) \( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) \( =\frac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) \( =\frac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) \( =\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) \( =\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\) \( =\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}\) Bài 24 trang 46 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x: - Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột - Thời gian lần thứ 2 mèo đuổi bắt được chuột - Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn. Hướng dẫn giải: - Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là \( \frac{3}{x}\) (giây) - Thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) - Thời gian kể từ lúc đầu đến khi kết thúc cuộc săn: \( \frac{3}{x}\) + 40 + 15 + \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) hay \( \frac{3}{x}\) + 55+ \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) Bài 25 trang 47 sgk toán 8 tập 1. Làm tính cộng các phân thức sau: a)\({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}}\) b)\({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\) c)\({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}}\) d)\({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1)\) e)\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\) Giải a)\({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}} = {{5.5{y^2}} \over {2{x^2}y.5{y^2}}} + {{3.2xy} \over {5x{y^2}.2xy}} + {{x.10{x^2}} \over {{y^3}.10{x^2}}}\) \( = {{25{y^2}} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{6xy} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} = {{25{y^2} + 6xy + 10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}}\) b)\({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 1} \over {2\left( {x + 3} \right)}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{x\left( {x + 1} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{2\left( {2x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}={{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 2} \over {2x}}\) c)\({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}} = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 25} \over {5x - 25}}\) \( = {{3x + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}} + {{x - 25} \over {5\left( {x - 5} \right)}} = {{5\left( {3x + 5} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{x\left( {x - 25} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}}\) \( = {{15x + 25 + {x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{{x^2} - 10x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}}\) \( = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5} \over {5x}}\) d)\({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1 = 1 + {{\rm{x}}^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}}\) \( = {{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {{1 - {x^4} + {x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {2 \over {1 - {x^2}}}\) e)\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\) \({{4{x^2} - 3x + 17} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 6} \over {x - 1}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17 + \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17 + 2{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} - 6x - 6} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{ - 12x + 12} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - 12\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - 12} \over {{x^2} + x + 1}}\) Bài 26 trang 47 sgk toán 8 tập 1. Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/ngày và đội đào được 5000 m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suấ của máy tăng 25 m3/ngày. a) Hãy biểu diễn: -Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên; -Thời gian làm nốt phần việc còn lại; -Thời gian làm việc để hoành thành công việc. b)Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250 m3/ ngày. Hướng dẫn làm bài: Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là \({{5000} \over x}\)(ngày) Phần việc còn lại là: 11600 – 5000 = 6600 (m3) Năng suất làm việc ở phần việc còn lại : x + 25 (m3) Thời gian làm nốt phần việc còn lại : \({{6600} \over {x + 25}}\) ( ngày) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc : \({{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}}\)(ngày) Ta có : \({{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}} = {{5000\left( {x + 25} \right)} \over {x\left( {x + 25} \right)}} = {{11600x + 125000} \over {x\left( {x + 25} \right)}}\) Với x = 250, ta được : \({{5000} \over {250}} + {{6600} \over {250 + 25}} = 20 + {{6600} \over {275}} = 20 + 24 = 44\) ( ngày) Bài 27 trang 48 sgk toán 8 tập 1. Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Tại x = -4. Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì? Hướng dẫn làm bài: \({{{x^2}} \over {5x + 25}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^2}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}$\) \( = {{{x^3}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x - 5} \right).5\left( {x + 5} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{5\left( {50 + 5x} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^3} + 10\left( {{x^2} - 25} \right) + 250 + 25x} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^3} + 10{x^2} + 25x} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} = {{x\left( {{x^2} + 10x + 25} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{x{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over 5}\) Với x = - 4 giá trị của phân thức rút gọn bằng \({{ - 4 + 5} \over 5} = {1 \over 5}\) Ta được ngày 1 tháng 5. Đó là ngày Lao Động quốc tế.
