Bài 38 trang 52 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Thực hiện các phép tính sau: a) \( \frac{15x}{7y^{3}}.\frac{2y^{2}}{x^{2}}\); b) \( \frac{4y^{2}}{11x^{4}}.(-\frac{3x^{2}}{8y})\); c) \( \frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}\) Hướng dẫn giải: a) \( \frac{15x}{7y^{3}}.\frac{2y^{2}}{x^{2}}\) \( =\frac{15x.2y^{2}}{7y^{3}x^{2}}=\frac{30xy^{2}}{7x^{2}y^{3}}=\frac{30}{7xy}\) b) \( \frac{4y^{2}}{11x^{4}}.(-\frac{3x^{2}}{8y})\) \( =-\frac{4y^{2}.3x^{2}}{11x^{4}.8y}=-\frac{3x^{2}y^{2}}{11.2x^{4}y}=-\frac{3y}{22x^{2}}\) c) \( \frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}\) \( =\frac{(x^{3}-8)(x^{2}+4x)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}\) \( =\frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)(x+4)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}=\frac{x(x-2)}{5}\) Bài 39 trang 52 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Thực hiện các phép tính sau: a) \( \frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}\); b) \( \frac{x^{2}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}\) Hướng dẫn giải: a) \( \frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}\) \( =\frac{(5x+10).(4-2x)}{(4x-8).(x+2)}=\frac{5(x+2).2(2-x)}{4(x-2)(x+2)}\) \( =\frac{5(2-x)}{2(x-2)}=-\frac{5}{2}\) b) \( \frac{x^{2}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}\) \( =\frac{(x^{2}-36).3}{(6-x)(2x+10)}=\frac{-3(x-6)(x+6)}{2(x+5)(6-x)}=-\frac{3(x+6)}{2(x+5)}\) Bài 40 trang 53 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \( \frac{x-1}{x}\).(x2 + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\)). Hướng dẫn giải: Áp dụng tính phân phối: \( \frac{x-1}{x}\).(x2 + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\)) \( =\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x}+\frac{(x-1)x^{3}}{x(x-1)}\) \( =\frac{x^{3}-1}{x}+\frac{x^{3}}{x}=\frac{x^{3}-1+x^{3}}{x}=\frac{2x^{3}-1}{x}\) Không áp dụng tính phân phối: \( \frac{x-1}{x}\).(x2 + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\)) \( =\frac{x-1}{x}.(\frac{(x^{2}+x+1)(x-1)}{x-1}+\frac{x^{3}}{x-1})\) \( =\frac{x-1}{x}.(\frac{x^{3}-1}{x-1}+\frac{x^{3}}{x-1})=\frac{x-1}{x}.\frac{x^{3}-1+x^{3}}{x-1}\) \( =\frac{(x-1)(2x^{3}-1)}{x(x-1)}=\frac{2x^{3}-1}{x}\) Bài 41 trang 53 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1 \( \frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}....=\frac{1}{x+7}\) Hướng dẫn giải: \( \frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x +3}{x+4}.\frac{x+5}{x+6}.\frac{x+6}{x+7}=\frac{1}{x+7}\)
