Bài 28 trang 49 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Theo quy tắc đổi dấu ta có \( \frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}\). Do đó ta cũng có \( -\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}\). Chẳng hạn, phân thức đối của \( \frac{4}{5-x}\) là \( -\frac{4}{5-x}\)\( =\frac{4}{-(5-x)}\) \( =\frac{4}{x-5}\). Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây: a) \( -\frac{x^{2}+2}{1-5x}\) = ... = ...; b) \( -\frac{4x+1}{5-x}\) = .... Hướng dẫn giải: a) \( -\frac{x^{2}+2}{1-5x}\) \( =\frac{x^{2}+2}{-(1-5x)}\) \( =\frac{x^{2}+2}{5x-1}\); b) \( -\frac{4x+1}{5-x}\) \( =\frac{4x+1}{-(5-x)}\) \( =\frac{4x+1}{x-5}\) Bài 29 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Làm tính trừ các phân thức sau: a) \( \frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}\); b) \( \frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}\); c) \( \frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}\); d) \( \frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\). Hướng dẫn giải: a) \( \frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}\) \( =\frac{4x-1}{3x^{2}y}+\frac{-(7x-1)}{3x^{2}y}\) \( =\frac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}\) \( =\frac{-3x}{3x^{2}y}=-\frac{1}{xy}\). b) \( \frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}\) \( =\frac{4x+5}{2x-1}+\frac{-(5-9x)}{2x-1}\) \( =\frac{4x+5-5+9x}{2x-1}= \frac{13x}{2x-1}\) c) \( \frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}\) \( =\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{-(3-2x)}\) \( =\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{2x-3}\) \( =\frac{11x+x-18}{2x-3}\) \( =\frac{12x-18}{2x-3}=6\) d) \( \frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\) \( =\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{-(4-10x)}\) \( =\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{10x-4}\) \( =\frac{2x-7+3x+5}{10x-4}\) \( =\frac{5x-2}{2(5x-2)}=\frac{1}{2}\) Bài 30 trang 50 sách giảo khoa toán 8 tập 1. Thực hiện các phép tính sau: a) \( \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\); b) \( x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\) Hướng dẫn giải: a) \( \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\) \( =\frac{3}{2(x+3)}+\frac{-(x-6)}{2x(x+3)}\) \( =\frac{3x-(x-6)}{2x(x+3)}=\frac{3x-x+6}{2x(x+3)}=\frac{2x+6}{2x(x+3)}=\frac{1}{x}\) b) \( x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\) \( =x^{2}+1+\frac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}\) \( =\frac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\) \( =\frac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\) \( =\frac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\frac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3\). Bài 31 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1: a) \( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\); b) \( \frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\). Hướng dẫn giải: a) \( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\) \( =\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}\) b) \( \frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\) \( =\frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}\) \( =\frac{y}{xy(y-x)}+\frac{-x}{xy(y-x)}=\frac{y-x}{xy(y-x)}=\frac{1}{xy}\) Bài 32 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\) Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả bài 31.a) ta được: \( \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\) \( \frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\) .................. \( \frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\) Do đó: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\) \( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\) \( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\frac{6}{x(x+6)}\) Bài 33 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Làm các phép tính sau: a)\({{4xy - 5} \over {10{x^3}y}} - {{6{y^2} - 5} \over {10{x^3}y}};\) b)\({{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} - {{3x + 6} \over {2{x^2} + 14x}}\) Hướng dẫn làm bài: a)\({{4xy - 5} \over {10{x^3}y}} - {{6{y^2} - 5} \over {10{x^3}y}} = {{4xy - 5 - \left( {6{y^2} - 5} \right)} \over {10{x^3}y}}\) \( = {{4xy - 5 - 6{y^2} + 5} \over {10{x^3}y}} = {{4xy - 6{y^2}} \over {10{x^3}y}}\) \( = {{2y\left( {2x - 3y} \right)} \over {10{x^3}y}} = {{2x - 3y} \over {5{x^3}}}\) b)\({{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} - {{3x + 6} \over {2{x^2} + 14x}} = {{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} + {{ - \left( {3x + 6} \right)} \over {2x\left( {x + 7} \right)}}\) \( = {{7x + 6 - 3x - 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} = {{4x} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} = {2 \over {x + 7}}\) Bài 34 trang 50 sgk toán 8 tập 1. Dùng quy tắc biến đổi dấu rồi thực hiện các phép tính: a)\({{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} - {{x - 48} \over {5x\left( {7 - x} \right)}};\) b)\({1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25 - 15} \over {25{x^2} - 1}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} - {{x - 48} \over {5x\left( {7 - x} \right)}} = {{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} + {{x - 48} \over { - 5x\left( {7 - x} \right)}}\) \( = {{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} + {{x - 48} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {{4x + 13 + x - 48} \over {5x\left( {x - 7} \right)}}\) \( = {{5x - 35} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {{5\left( {x - 7} \right)} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {1 \over x}\) b) \({1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25 - 15} \over {25{x^2} - 1}} = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over { - \left( {25{x^2} - 1} \right)}}\) \( = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over {1 - 25{x^2}}} = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over {\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}}\) \( = {{1 + 5x + x\left( {25x - 15} \right)} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 + 5x + 25{x^2} - 15} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}}\) \( = {{1 - 10x + 25{x^2}} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{{{\left( {1 - 5x} \right)}^2}} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 - 5x} \over {x\left( {1 + 5x} \right)}}\) Bài 35 trang 50 sgk toán 8 tập 1. Thực hiện các phép tính: a)\({{x + 1} \over {x - 3}} - {{1 - x} \over {x + 3}} - {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {9 - {x^2}}}\) b)\({{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 - {x^2}}}\) Hướng dẫn làm bài: a)\({{x + 1} \over {x - 3}} - {{1 - x} \over {x + 3}} - {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {9 - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{ - \left( {1 - x} \right)} \over {x + 3}} + {{2x\left( {1 - x} \right)} \over { - \left( {9 - {x^2}} \right)}}\) \( = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {{x^2} - 9}} = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} - 4x + 3 + 2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{2x + 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {2 \over {x - 3}}\) b)\({{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 - {x^2}}} = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left( {x + 3} \right)} \over { - \left( {1 - {x^2}} \right)}}\) \( = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} - 1}} = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{3{x^2} + 4x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{3{x^2} + 4x + 1 - {x^2} + 2x - 1 - {x^2} - 2x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{{x^2} + x + 3x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) Bài 36 trang 51 sgk toán 8 tập 1. Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm. a)Hãy biểu diễn qua x : -Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch ; -Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày ; -Số sản phẩm làm thêm trong một ngày. b)Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25. Hướng dẫn làm bài: a) Số sản phẩm phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là \({{10000} \over x}\) (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế đã làm được trong 1 ngày là \({{10080} \over {x - 1}}\) (sản phẩm) Số sản phẩm làm thêm trong 1 ngày là \({{10080} \over {x - 1}} - {{1000} \over x}\) (sản phẩm) b) Với x = 25, biểu thức \({{10080} \over {x - 1}} - {{1000} \over x}\) có giá trị bằng : \({{10080} \over {24}} - {{1000} \over {25}} = 420 - 400 = 20\) (sản phẩm) Bài 37 trang 51 sgk toán 8 tập 1. Đố. Cho phân thức \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}}\). Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho. Hướng dẫn làm bài: Gọi phân thức phải tìm là \({C \over D}\) Theo đầu bài ta có:\({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} - {C \over D} = - {{2x + 1} \over {{x^2} - 3}}\) Cộng vào hai vế của đẳng thức với phân thức \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} + {C \over D}\) ta được : \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} + {{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} = {C \over D}\) Vậy phân thức phải tìm là : \({C \over D} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^2} - 3}}\)
