Bài 7 trang 39 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức: a) \( \frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\); b) \( \frac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}\); c) \( \frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\); d) \( \frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\) Giải a) \( \frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}= \frac{3x.2xy^{2}}{4y^{3}.2xy^{2}}= \frac{3x}{4y^{3}}\) b) \( \frac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}} = \frac{2y.5xy(x + y)}{3(x + y)^{2}.5xy(x + y)}= \frac{2y}{3(x + y)^{2}}\) c) \( \frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}= \frac{2x(x + 1)}{x + 1} = 2x\) d) \( \frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}= \frac{x(x - y)- (x - y)}{x(x + y)- (x + y)}= \frac{(x - y)(x - 1)}{(x + y)(x - 1)} = \frac{x - y}{x + y}\) Bài 8 trang 40 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau: a) \( \frac{3xy}{9y}= \frac{x}{3}\); b) \( \frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x}{3}\); c) \( \frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x + 1}{3 + 3} = \frac{x + 1}{6}\) d) \( \frac{3xy + 3x}{9y + 9}= \frac{x }{3}\) Giải a) \( \frac{3xy}{9y}= \frac{x.3y}{3.3y}= \frac{x}{3}\), đúng vì đã chia cả tử cả mẫu của vế trái cho \(3y\). b) \({{3xy + 3} \over {9y + 3}} = {{3(xy + 1)} \over {3(3y + 1)}}\) Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \(3y + 1\) vì \(9y + 3 = 3(3y + 1)\) Nhưng tử của vế trái không có nhân tử \(3y + 1\). Nên phép rút gọn này sai. c) Sai, vì \(y\) không phải là nhân tử chung của tử thức và mẫu thức của vế trái d) \({{3xy + 3x} \over {9y + 9}} = {{3x(y + 1)} \over {9(y + 1)}} = {x \over 3}\) Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là \(3(y + 1)\) Bài 9 trang 40 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức: a) \( \frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}\); b) \( \frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\) Hướng dẫn giải: a) \( \frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x} = \frac{36(x - 2)^{3}}{16(2 - x)}= \frac{36(x - 2)^{3}}{-16(x - 2)}= \frac{9(x - 2)^{2}}{-4}\) hoặc \( \frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x} = \frac{36(x - 2)^{3}}{16(2 - x)}= \frac{36(-(x - 2))^{3}}{16(x - 2)}= \frac{-36(2 - x)^{3}}{16(2 - x)}= \frac{-9(2 - x)^{2}}{4}\) b) \( \frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy} = \frac{x(x - y)}{5y(y - x)}= \frac{-x(y - x)}{5y(y - x)}= \frac{-x}{5y}\) Bài 10 trang 40 sách giáo khoa lớp 8 tập 1. Đố em rút gọn được phân thức: \( \frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\) Giải \( \frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1} ={{\left( {{x^7} + {x^6}} \right) + \left( {{x^5} + {x^4}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \) \(= \frac{x^{6}(x+1)+x^{4}(x+1)+x^{2}(x+1)+(x+1)}{(x-1)(x+1)}\) \(= \frac{(x+1)(x^{6}+x^{4}+x^{2}+1)}{(x-1)(x+1)}= \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{(x-1)}\) Bài 11 trang 40 sgk toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức: a) \({{12{x^3}{y^2}} \over {18x{y^5}}}$\) b) \({{15x{{\left( {x + 5} \right)}^3}} \over {20{x^2}\left( {x + 5} \right)}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({{12{x^3}{y^2}} \over {18x{y^5}}} = {{2{x^2}.6x{y^2}} \over {3{y^3}.6x{y^2}}} = {{2{x^2}} \over {3{y^3}}}\) b) \({{15x{{\left( {x + 5} \right)}^3}} \over {20{x^2}\left( {x + 5} \right)}} = {{3{{\left( {x + 5} \right)}^2}.5x\left( {x + 5} \right)} \over {4x.5x.\left( {x + 5} \right)}} = {{3{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {4x}}\) Bài 12 trang 40 sgk toán 8 tập 1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức: a)\({{3{x^2} - 12x + 12} \over {{x^4} - 8x}}\) b)\({{7{x^2} + 14x + 7} \over {3{x^2} + 3x}}\) Giải a)\({{3{x^2} - 12x + 12} \over {{x^4} - 8x}} = {{3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \over {x\left( {{x^3} - 8} \right)}} = {{3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {x\left( {{x^3} - {2^3}} \right)}}\) \( = {{3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {{3\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\) b)\({{7{x^2} + 14x + 7} \over {3{x^2} + 3x}} = {{7\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right)}} = {{7{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {3x\left( {x + 1} \right)}} = {{7\left( {x + 1} \right)} \over {3x}}\) Bài 13 trang 40 sgk toán 8 tập 1. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức: a)\({{45x\left( {3 - x} \right)} \over {15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\) b)\({{{y^2} - {x^2}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\) Giải a)\({{45x\left( {3 - x} \right)} \over {15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = {{3\left( {3 - x} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = {{ - 3\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) b)\({{{y^2} - {x^2}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = {{\left( {y + x} \right)\left( {y - x} \right)} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = {{ - \left( {x + y} \right)\left( {x-y} \right)} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = {{ - \left( {x + y} \right)} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
