Bài 4 trang 38 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn lan, hùng, hương, huy đã cho: a) \( \frac{x + 3}{2x - 5} = \frac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}\) ( Lan); b) \( \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{1}\) ( Hùng) c) \( \frac{4 - x}{-3x} = \frac{x - 4}{3x}\) ( Giang); d) \( \frac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \frac{(9 - x)^{2}}{2}\) ( Huy) Giải a) \( \frac{x + 3}{2x - 5}= \frac{x(x + 3)}{(2x - 5)x}= \frac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}\) Lan viết đúng b) \( \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \frac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}= \frac{x + 1}{x}\) Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung \(x + 1\) thì cũng phải chia mẫu của nó cho \(x + 1\). Sửa lại là: \( \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \frac{x + 1}{x}\) hoặc \( \frac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \frac{x + 1}{1}\) c) \( \frac{4 - x}{-3x}= \frac{-(4 - x)}{-(-3x)}= \frac{x - 4}{3x}\) Giang viết đúng d) \((x – 9)^3= (-(9 – x))^3= -(9 – x)^3\) nên \( \frac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \frac{-(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}= \frac{-(9 - x)^{2}}{2}\) Sửa lại: \( \frac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \frac{-(9 - x)^{2}}{2}\) hoặc \( \frac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \frac{(9 - x)^{2}}{-2}\) hoặc \( \frac{(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}= \frac{(9 - x)^{2}}{2}\) Bài 5 trang 38 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau: a) \( \frac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \frac{...}{x - 1}\); b) \( \frac{5(x + y)}{2}= \frac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}\). Hướng dẫn giải: a) \( \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 1}= \frac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}= \frac{x^{2}}{x - 1}\) Vậy phải điền \(x^2\) vào chỗ trống b) \( \frac{5x^{2} - 5y^{2}}{2x - 2y}= \frac{5(x - y)(x + y)}{2(x - y)}= \frac{5(x + y)}{2}\) Vậy phải điền \(({2x - 2y})\) vào chỗ trống. Bài 6 trang 38 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống: \( \frac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \frac{...}{x + 1}\) Giải Ta có: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\) Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \(x - 1\) Vậy phải chia tử của vế trái \(x^5– 1\) cho \(x - 1\) Vậy phải điền vào chỗ trống : \({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)
