Bài 10 trang 12 sgk toán 8 tập 2.Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng: a) 3x - 6 + x = 9 - x b) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 <=> 3x + x - x = 9 - 6 <=> 2t + 5t - 4t = 12 -3 <=> 3x = 3 <=> 3t = 9 <=> x = 1 <=> t = 3. Hướng dẫn giải: a) Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải, hạng tử -x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu. Giải lại: 3x - 6 + x = 9 - x <=> 3x + x + x = 9 + 6 <=> 5x = 15 <=> x = 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 b) Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu. Giải lại: 2t - 3 + 5t = 4t + 12 <=> 2t + 5t - 4t = 12 + 3 <=> 3t = 15 <=> t = 5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5 Bài 11 trang 13 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a) 3x - 2 = 2x - 3; b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u; c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x); d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x); e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7; f) \( \frac{3}{2}(x -\frac{5}{4})-\frac{5}{8}\) = x Hướng dẫn giải: a) 3x - 2 = 2x - 3 ⇔ 3x - 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1. b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u ⇔ 2u + 27 = 4u + 27 ⇔ 2u - 4u = 27 - 27 ⇔ -2u = 0 ⇔ u = 0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0. c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x) ⇔ 5 - x + 6 = 12 - 8x ⇔ -x + 11 = 12 - 8x ⇔ -x + 8x = 12 - 11 ⇔ 7x = 1 ⇔ x = \( \frac{1}{7}\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \( \frac{1}{7}\). d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x - 6x = -45 + 9 ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -6 e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7 ⇔ 0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7 ⇔ -t + 0,3 = 2t - 5,7 ⇔ -t - 2t = -5,7 - 0,3 ⇔ -3t = -6 ⇔ t = 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2 f) \( \frac{3}{2}(x -\frac{5}{4})-\frac{5}{8}\) = x ⇔ \( \frac{3}{2}\)x - \( \frac{15}{8}\) - \( \frac{5}{8}\) = x ⇔ \( \frac{3}{2}\)x - x = \( \frac{15}{8}\) + \( \frac{5}{8}\) ⇔ \( \frac{1}{2}\)x = \( \frac{20}{8}\) ⇔ x = \( \frac{20}{8}\) : \( \frac{1}{2}\) ⇔ x = 5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5 Bài 12 trang 13 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a) \( \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\); b) \( \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\) c) \( \frac{7x-1}{6}\) + 2x = \( \frac{16 - x}{5}\); d)4(0,5 - 1,5x) = \( -\frac{5x-6}{3}\) Hướng dẫn giải: a) \( \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\) ⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x) ⇔ 10x - 4 = 15 - 9x ⇔ 10x + 9x = 15 + 4 ⇔ 19x = 19 ⇔ x = 1 b) \( \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\) ⇔ \( \frac{3(10x+3)}{36}=\frac{36+4(6+8x)}{36}\) ⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x ⇔ 30x - 32x = 60 - 9 ⇔ -2x = 51 ⇔ x = \( \frac{-51}{2}\) = -25,5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5. c) \( \frac{7x-1}{6}\) + 2x = \( \frac{16 - x}{5}\) ⇔ 7x -1 + 12x = 3(16 - x) ⇔ 7x -1 + 12x = 48 - 3x ⇔ 19x + 3x = 48 + 1 ⇔ 22x = 49 ⇔ x = \( \frac{49}{22}\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \( \frac{49}{22}\) d) 4(0,5 - 1,5x) = \( -\frac{5x-6}{3}\) ⇔ 2 - 6x = \( -\frac{5x-6}{3}\) ⇔ 6 - 18x = -5x + 6 ⇔ -18x + 5x = 0 ⇔ -13x = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Bài 13 trang 13 sgk toán 8 tập 2. Bạn Hoà giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như hình 2. Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai? Em sẽ giải phương trình đó như thế nào? Hướng dẫn giải: Bạn Hoà đã giải sai. Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình x + 2 = x + 3. Lời giải đúng: x(x + 2) = x(x + 3) ⇔ x2 + 2x = x2 + 3x ⇔ x2 + 2x - x2 - 3x = 0 ⇔ -x = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm là x = 0 Bài 14 trang 13 sgk toán 8 tập 2. Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau: |x| = x (1), \({x^2} + 5x + 6 = 0\left( 2 \right)\) , \({6 \over {1 - x}} = x + 4\left( 3 \right)\) Hướng dẫn làm bài: Trong ba số -1, 2 và -3 thì +) x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 (đúng). +) x = -3 nghiệm đúng phương trình \({6 \over {1 - x}} = x + 4\left( 3 \right)\) Vì \({\left( { - 3} \right)^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 0\) \(9 - 15 + 6 = 0\) 0 = 0 +) \(x = - 1\) nghiệm đúng phương trình \({6 \over {1 - x}} = x + 4\) vì: \({6 \over {1 - \left( { - 1} \right)}} = - 1 + 4 \Leftrightarrow {6 \over 2} = 3 \Leftrightarrow 3 = 3\) Bài 15 trang 13 sgk toán 8 tập 2. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành. Hướng dẫn làm bài: Gọi x là thời gian chuyển động của ô tô (x > 0; giờ) Đoạn đường của ô tô đi trong x giờ: 48 x Đoạn đường của xe máy đi trong x giờ: 32x Vì xe máy khởi hành trước ô tô là 1 giờ nên khi hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32 km. Ta có phương trình cần tìm: 48x – 32 x = 32 Bài 16 trang 13 sgk toán 8 tập 2. Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam). Hướng dẫn làm bài: Phương trình biểu thị cân thăng bằng. Ta có: Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5 Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7 Vì cân bằng nên 3x + 5 = 2x + 7 Bài 17 trang 14 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a) \(7 + 2x = 22 - 3x\) b) \(8x - 3 = 5x + 12\) c) \(x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\) d) \(x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5;\) e) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\) f) \(\left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\) Hướng dẫn làm bài: a) \(7 + 2x = 22 - 3x\) ⇔ \(2x + 3x = 22 - 7\) ⇔ \(5x = 15\) ⇔x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3. b) \(8x - 3 = 5x + 12\) ⇔8x – 5x = 12 +3 ⇔3x = 15 ⇔x = 5 Vậy phương trình có nghiệm x = 5. c) \(x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\) ⇔5x – 12 = 2x + 24 ⇔5x – 2x = 24 + 12 ⇔3x = 36 ⇔x = 12 Vậy phương trình có nghiệm x = 12. d) \(x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5\) ⇔6x – 19 = 5x +3x ⇔3x= 24 ⇔x= 8 Vậy phương trình có nghiệm x = 8. e) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\) ⇔7 – 2x – 4 = -x – 4 ⇔-2x + x = -7 – 4 + 4 ⇔-x = - 7 ⇔x = 7 Vậy phương trình có nghiệm x = 7. f) \(\left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\) ⇔x – 1 – 2x + 1 = 9 – x ⇔x + x – 2x = 9 ⇔0x = 9 Phương trình vô nghiệm. Bài 18 trang 14 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a) \({x \over 3} - {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} - x\) b) \({{2 + x} \over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} \over 4} + 0,25\) Hướng dẫn làm bài: a) \({x \over 3} - {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} - x\) ⇔2x – 3(2x +1) = x – 6x ⇔2x- 6x – 3 = - 5x ⇔ x= 3 Phương trình có nghiệm x = 3. b) \({{2 + x} \over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} \over 4} + 0,25\) ⇔4(2 + x) – 10x = 5(1 – 2x) + 5 ⇔8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5 ⇔ 8 + 4x = 10 ⇔ 4x = 2 ⇔\(x = {1 \over 2}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\) Bài 19 trang 14 sgk toán 8 tập 2. Viết phương trình ẩn x (mét) trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích của hình): Hướng dẫn làm bài: a) Chiều dài hình chữ nhật 2x + 2. Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2). Vì diện tích S = 144 m2 nên ta có phương trình 9(2x +2) = 144 ⇔18 x + 18 = 144 ⇔18x = 126 ⇔ x = 7 Vậy x = 7m b) Đáy nhỏ của hình thang: x Đáy lớn của hình thang: x + 5 Diện tích hình thang: \(S = {1 \over 2}.6.\left( {x + x + 5} \right)\) Mà \(S = 75\left( {{m^2}} \right)\) nên ta có phương trình 3(2x + 5) = 75 ⇔2x + 5 = 25 ⇔2x = 20 ⇔x = 10 Vậy x = 10m. c) Biểu thức tính diện tích hình là: S = 12.x + 6.4 = 12x + 24 Mà S = 168 m2 nên ta có: 12x + 24 = 168 12x = 144 x = 12 Vậy x = 12m. Bài 20 trang 14 sgk toán 8 tập 2. Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một sô tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → (7 + 5= 12) →(12x2=24) →(24 – 10 = 14) → (14 x 3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18) Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào. Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy! Hướng dẫn làm bài: +Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu. +Thật vậy -Gọi x là số mà Nghĩa theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là: \({{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 - 10} \right].3 + 66} \over 6}\) -Gọi X là số cuối cùng ta có phương trình: ⇔\({{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 - 10} \right].3 + 66} \over 6} = X\) ⇔\({{\left[ {2x + 10 - 10} \right].3 + 66} \over 6} = X\) ⇔\({{6x + 66} \over 6} = X\) ⇔x + 11 = X ⇔x = X – 11 Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên với 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.
