Đại số 8 - Chương 4 - Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 5 trang 39 sgk toán 8 tập 2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

    a) \((-6).5 < (-5).5\);

    b) \((-6).(-3) < (-5).(-3)\);

    c) \((-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004\);

    d) \(-3x^2 ≤ 0\)

    Giải

    a) (-6).5 < (-5).5

    Vì -6 < -5 và 5 > 0

    => (-6).5 < (-5).5

    Vậy khẳng định (-6).5 < (-5).5 là đúng

    b) -6 < -5 và -3 < 0

    => (-6).(-3) > (-5).(-3)

    Vậy khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai.

    c) -2003 ≤ 2004 và -2005 < 0

    => (-2003).(-2005) ≥ (-2005).2004

    Vậy khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai.

    d) $x^2 ≥ 0$ và $-3 < 0 $

    => $-3x^2 ≤ 0$

    Vậy khẳng định $-3x^2 ≤ 0$ là đúng




    Bài 6 trang 39 sgk toán 8 tập 2. Cho a < b, hãy so sánh:

    2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có:

    a < b và 2 > 0 => 2a < 2b

    a < b cộng hai vế với a

    => a + a < a + b => 2a < a + b

    a < b và -1 < 0 => -a > -b




    Bài 7 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Số a là số âm hay dương nếu:

    a) 12a < 15a? b) 4a < 3a? c) -3a > -5a

    Hướng dẫn giải:

    a) Ta có: 12 < 15. Để có bất đẳng thức

    12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của bất đẳng thức 12 < 15 với số a.

    Để được bất đẳng thức cùng chiều thì a > 0

    b) Vì 4 > 3 và 4a < 3a trái chiều. Để nhân hai vế của bất đẳng thức 4 > 3 với a được bất đẳng thức trái chiều thì a < 0

    c) Từ -3 > -5 để có -3a > -5a thì a phải là số dương




    Bài 8 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Cho a < b, chứng tỏ:

    a) 2a - 3 < 2b - 3; b) 2a - 3 < 2b + 5.

    Hướng dẫn giải:

    a) Ta có: a < b

    => 2a < 2b vì 2 > 0

    => 2a - 3 < 2b - 3 (cộng vào cả hai vế -3)

    b) Ta có: -3 < 5

    => 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b) mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh trên)

    Vậy: 2a - 3 < 3b + 5 (tính chất bắc cầu)




    Bài 9 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC . Các khẳng định sau đúng hay sai ?

    a) \(\hat A + \hat B + \hat C > {180^0}\) ;

    b) \(\hat A + \hat B < {180^0}\) ;

    c) \(\hat B + \hat C < {180^0}\) ;

    d) \(\hat A + \hat B \ge {180^0}\)

    Hướng dẫn làm bài:

    Với ∆ABC thì các khẳng định

    a) \(\hat A + \hat B + \hat C > {180^0}\) là sai

    b) \(\hat A + \hat B < {180^0}\) là đúng

    c)\(\hat B + \hat C < {180^0}\) là đúng

    d) \(\hat A + \hat B \ge {180^0}\) là sai




    Bài 10 trang 40 sgk toán 8 tập 2.

    a) So sánh (-2).3 và -4.5.

    b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

    (-2).30 < -45; (-2).3 + 4,5 <0.

    Hướng dẫn làm bài:

    a) So sánh (-2).3 và -4.5.

    Ta có: -2 < -1,5 và 3 > 0

    =>(-2).3 < (-1,5).3

    =>(-2).3 < -4,5

    b) Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0 thì được: (-2).30 < -45

    Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta cộng vào cả hai vế với 4,5 thì được:

    \(\left( { - 2} \right).30 + 4,5 < - 4,5 + 4,5\)

    =>(-2).30 + 4,5 < 0





    Bài 11 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Cho a < b, chứng minh:

    a) 3a + 1 < 3b + 1; b)-2a – 5 > -2b – 5 .

    Hướng dẫn làm bài:

    Thật vậy:

    a) Vì a < b => 3a < 3b (nhân cả hai vế với 3 > 0)

    =>3a + 1 < 3b +1 (cộng cả hai vế với 1)

    b) a < b => -2a > -2b (nhân cả hai vế với -2 < 0)

    =>-2a – 5 > -2b – 5 (cộng vào hai vế với -5)




    Bài 12 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Chứng minh:

    a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14; b)(-3).2 + 5 < (-3). (-5) + 5.

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Ta có:

    -2 < -1 => 4 (-2) < 4. (-1); nhân hai vế với 4

    =>4 (-2) + 14 < 4 (-1) + 14; cộng hai vế với 14.

    b) 2 > -5 => (-3)2 < (-3) (-5); nhân hai vế với -3.

    =>(-3)2 + 5 < (-3)(-5) + 5, thêm vào hai vế với 5





    Bài 13 trang 40 sgk toán 8 tập 2. So sánh a và b nếu:

    a) a + 5 < b + 5 b) -3a > -3b;

    c) 5a – 6 ≥ 5b – 6 ; d) -2a + 3 ≤ -2b + 3.

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Ta có: a + 5 < b +5

    =>a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5)

    =>a < b.

    Vậy a < b.

    b) Ta có : -3a > -3b

    =>\( - 3a.\left( { - {1 \over 3}} \right) < - 3b.\left( { - {1 \over 3}} \right)\)

    =>a < b

    c) Ta có: 5a – 6 ≥ 5b – 6

    =>5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6

    => 5a ≥ 5b

    =>\(5a.{1 \over 5} \ge 5b.{1 \over 5}\)

    =>\(a \ge b\)

    Vậy a ≥ b.

    d) -2a + 3 ≤ -2b + 3

    =>-2a ≤ -2b

    =>\( - 2a\left( { - {1 \over 2}} \right) \ge - 2b.\left( { - {1 \over 2}} \right)\)

    => \(a \ge b\)

    Vậy \(a \ge b\)




    Bài 14 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Cho a < b, hãy so sánh:

    a) 2a + 1 với 2b + 1; b) 2a + 1 với 2b +3.

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Ta có: a < b => 2a < 2b vì 2 > 0

    => 2a +1 < 2b +2

    Vậy nêú a < b thì 2a + 1 < 2b +1.

    b) \(\left. {\matrix{{ 2b + 1 < 2b + 3} \cr { 2a + 1 < 2b + 1} \cr } } \right\} = > 2a + 1 < 2b + 3\)