Bài 5 trang 39 sgk toán 8 tập 2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) \((-6).5 < (-5).5\); b) \((-6).(-3) < (-5).(-3)\); c) \((-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004\); d) \(-3x^2 ≤ 0\) Giải a) (-6).5 < (-5).5 Vì -6 < -5 và 5 > 0 => (-6).5 < (-5).5 Vậy khẳng định (-6).5 < (-5).5 là đúng b) -6 < -5 và -3 < 0 => (-6).(-3) > (-5).(-3) Vậy khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai. c) -2003 ≤ 2004 và -2005 < 0 => (-2003).(-2005) ≥ (-2005).2004 Vậy khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai. d) $x^2 ≥ 0$ và $-3 < 0 $ => $-3x^2 ≤ 0$ Vậy khẳng định $-3x^2 ≤ 0$ là đúng Bài 6 trang 39 sgk toán 8 tập 2. Cho a < b, hãy so sánh: 2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b. Hướng dẫn giải: Ta có: a < b và 2 > 0 => 2a < 2b a < b cộng hai vế với a => a + a < a + b => 2a < a + b a < b và -1 < 0 => -a > -b Bài 7 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Số a là số âm hay dương nếu: a) 12a < 15a? b) 4a < 3a? c) -3a > -5a Hướng dẫn giải: a) Ta có: 12 < 15. Để có bất đẳng thức 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của bất đẳng thức 12 < 15 với số a. Để được bất đẳng thức cùng chiều thì a > 0 b) Vì 4 > 3 và 4a < 3a trái chiều. Để nhân hai vế của bất đẳng thức 4 > 3 với a được bất đẳng thức trái chiều thì a < 0 c) Từ -3 > -5 để có -3a > -5a thì a phải là số dương Bài 8 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Cho a < b, chứng tỏ: a) 2a - 3 < 2b - 3; b) 2a - 3 < 2b + 5. Hướng dẫn giải: a) Ta có: a < b => 2a < 2b vì 2 > 0 => 2a - 3 < 2b - 3 (cộng vào cả hai vế -3) b) Ta có: -3 < 5 => 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b) mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh trên) Vậy: 2a - 3 < 3b + 5 (tính chất bắc cầu) Bài 9 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC . Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) \(\hat A + \hat B + \hat C > {180^0}\) ; b) \(\hat A + \hat B < {180^0}\) ; c) \(\hat B + \hat C < {180^0}\) ; d) \(\hat A + \hat B \ge {180^0}\) Hướng dẫn làm bài: Với ∆ABC thì các khẳng định a) \(\hat A + \hat B + \hat C > {180^0}\) là sai b) \(\hat A + \hat B < {180^0}\) là đúng c)\(\hat B + \hat C < {180^0}\) là đúng d) \(\hat A + \hat B \ge {180^0}\) là sai Bài 10 trang 40 sgk toán 8 tập 2. a) So sánh (-2).3 và -4.5. b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau: (-2).30 < -45; (-2).3 + 4,5 <0. Hướng dẫn làm bài: a) So sánh (-2).3 và -4.5. Ta có: -2 < -1,5 và 3 > 0 =>(-2).3 < (-1,5).3 =>(-2).3 < -4,5 b) Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0 thì được: (-2).30 < -45 Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta cộng vào cả hai vế với 4,5 thì được: \(\left( { - 2} \right).30 + 4,5 < - 4,5 + 4,5\) =>(-2).30 + 4,5 < 0 Bài 11 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Cho a < b, chứng minh: a) 3a + 1 < 3b + 1; b)-2a – 5 > -2b – 5 . Hướng dẫn làm bài: Thật vậy: a) Vì a < b => 3a < 3b (nhân cả hai vế với 3 > 0) =>3a + 1 < 3b +1 (cộng cả hai vế với 1) b) a < b => -2a > -2b (nhân cả hai vế với -2 < 0) =>-2a – 5 > -2b – 5 (cộng vào hai vế với -5) Bài 12 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Chứng minh: a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14; b)(-3).2 + 5 < (-3). (-5) + 5. Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: -2 < -1 => 4 (-2) < 4. (-1); nhân hai vế với 4 =>4 (-2) + 14 < 4 (-1) + 14; cộng hai vế với 14. b) 2 > -5 => (-3)2 < (-3) (-5); nhân hai vế với -3. =>(-3)2 + 5 < (-3)(-5) + 5, thêm vào hai vế với 5 Bài 13 trang 40 sgk toán 8 tập 2. So sánh a và b nếu: a) a + 5 < b + 5 b) -3a > -3b; c) 5a – 6 ≥ 5b – 6 ; d) -2a + 3 ≤ -2b + 3. Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: a + 5 < b +5 =>a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) =>a < b. Vậy a < b. b) Ta có : -3a > -3b =>\( - 3a.\left( { - {1 \over 3}} \right) < - 3b.\left( { - {1 \over 3}} \right)\) =>a < b c) Ta có: 5a – 6 ≥ 5b – 6 =>5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6 => 5a ≥ 5b =>\(5a.{1 \over 5} \ge 5b.{1 \over 5}\) =>\(a \ge b\) Vậy a ≥ b. d) -2a + 3 ≤ -2b + 3 =>-2a ≤ -2b =>\( - 2a\left( { - {1 \over 2}} \right) \ge - 2b.\left( { - {1 \over 2}} \right)\) => \(a \ge b\) Vậy \(a \ge b\) Bài 14 trang 40 sgk toán 8 tập 2. Cho a < b, hãy so sánh: a) 2a + 1 với 2b + 1; b) 2a + 1 với 2b +3. Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: a < b => 2a < 2b vì 2 > 0 => 2a +1 < 2b +2 Vậy nêú a < b thì 2a + 1 < 2b +1. b) \(\left. {\matrix{{ 2b + 1 < 2b + 3} \cr { 2a + 1 < 2b + 1} \cr } } \right\} = > 2a + 1 < 2b + 3\)