Bài 1 trang 130 sgk toán 8 tập 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)\({a^2} - {b^2} - 4a + 4;\) b) \({x^2} + 2x - 3\) c) \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}\) d) \(2{a^3} - 54{b^3}\) . Hướng dẫn làm bài: a) \({a^2} - {b^2} - 4a + 4 \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 - {b^2}\) = \({\left( {a - 2} \right)^2} - {b^2} = \left( {a - 2 + b} \right)\left( {a - 2 - b} \right)\) = \(\left( {a + b - 2} \right)\left( {a - b - 2} \right)\) b) \({x^2} + 2x - 3 = {x^2} + 2x + 1 - 4\) =\({\left( {x + 1} \right)^2} - {2^2} = \left( {x + 1 + 2} \right)\left( {x + 1 - 2} \right)\) =\(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\) c) \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2} = {\left( {2xy} \right)^2} - {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2}\) = \(\left( {2xy - {x^2} - {y^2}} \right)\left( {2xy + {x^2} + {y^2}} \right)\) =\( - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\) =\( - {\left( {x - y} \right)^2}{\left( {x + y} \right)^2}\) d) \(2{a^3} - 54{b^3} = 2\left( {{a^3} - 27{b^3}} \right)\) =\(2\left[ {{a^3} - {{\left( {3b} \right)}^3}} \right] = 2\left( {a - 3b} \right)\left( {{a^2} + 3ab + 9{b^2}} \right)\). Bài 2 trang 130 sgk toán 8 tập 2. a)Thực hiện phép chia: (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1). b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x. Hướng dẫn làm bài: Vậy \(2\left[ {{a^3} - {{\left( {3b} \right)}^3}} \right] = 2\left( {a - 3b} \right)\left( {2{x^4} - 4{x^4} + 5{x^2} + 2x - 3} \right):\left( {2{x^2} - 1} \right) = {x^2} - 2x + 3\left( {{a^2} + 3ab + 9{b^2}} \right)\) Vậy \(x \in \left\{ { - 2;1;2;5} \right\}\) b) Thương tìm được có thể viết: \({x^2} - 2x + 3 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2\) = \({\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi x Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của x. Bài 3 trang 130 sgk toán 8 tập 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8. Hướng dẫn làm bài: Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z) Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng : \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\) \( = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\) Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2. Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8 4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8. Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho 8. Bài 4 trang 130 sgk toán 8 tập 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = - {1 \over 3}\) : \(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\) Hướng dẫn làm bài: +Ngoặc vuông thứ nhất: \(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]{{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) \(= {{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\) \(={{{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 6\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) \(={{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 + 6{x^2} - 54 - \left( {{x^3} - 9{x^2} + 27x - 27} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) \(={{24{x^2}} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) \(={{24{x^2}} \over {{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}\) +Ngoặc vuông thứ hai: \(1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right) = 1:\left[ {{{24{x^2}} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right]\) \(=1:\left( {{{24{x^2} - 12\left( {{x^2} - 9} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}} \right)\) \(=1:{{12{x^2} + 108} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\) \(=1.{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\) \(={{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\) \(={{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12\left( {{x^2} + 9} \right)}}\) \(={{{x^2} - 9} \over {12}}\) Nên \(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\) \(=\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]{{24{x^2}} \over {{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}.{{{x^2} - 9} \over {12}}\) \(= {{2{x^2}} \over {{x^2} - 9}}\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\) Tại \(x = - {1 \over 3}\) giá trị của biểu thức là: \({{2{{\left( { - {1 \over 3}} \right)}^2}} \over {{{\left( { - {1 \over 3}} \right)}^2} - 9}} = {{2.{1 \over 9}} \over {{1 \over 9} - 9}} = {{{2 \over 9}} \over { - {{80} \over 9}}} = - {1 \over {40}}\) Bài 5 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Chứng minh rằng: \({{{a^2}} \over {a + b}} + {{{b^2}} \over {b + c}} + {{{c^2}} \over {c + a}} = {{{b^2}} \over {a + b}} + {{{c^2}} \over {b + c}} + {{{a^2}} \over {c + a}}\) Hướng dẫn làm bài: Cách 1: Thực hiện phép cộng riêng từng vế: VT: \(={{{a^2}} \over {a + b}} + {{{b^2}} \over {b + c}}{{{a^2}\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + {b^2}\left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right) + {c^2}\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)} \over {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}} + {{{c^2}} \over {c + a}}\) \(={{{b^2}} \over {a + b}} + {{{c^2}} \over {b + c}} + {{{a^2}} \over {c + a}}\) Tử bằng: \(={a^2}\left( {bc + ab + {c^2} + ac} \right) + {b^2}\left( {ac + {a^2} + bc + ab} \right) + {a^2}\left( {ab + ac + {b^2} + bc} \right)\) \(={a^2}bc + {a^3}b + {a^2}{c^2} + {a^3}c + a{b^2}c + {a^2}{b^2} + {b^3}c + a{b^3} + ab{c^3} + a{c^3} + {b^2}{c^2} + b{c^3}\) \(={a^3}\left( {b + c} \right) + {a^2}\left( {bc + {b^2} + {c^2}} \right) + a\left( {{b^3} + {c^3} + {b^2}c + b{c^2}} \right) + bc\left( {bc + {b^2} + {c^2}} \right)\left( 1 \right)\) (1) VP: \(={a^3}\left( {b + c} \right) + {a^2}\left( {bc + {b^2} + {c^2}} \right) + a\left( {{b^3} + {c^3} + {b^2}c + b{c^2}} \right){{{b^2}\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + {c^2}\left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right) + {a^2}\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)} \over {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}} + bc\left( {bc + {b^2} + {c^2}} \right)\left( 1 \right)\) \(={b^2}\left( {bc + ab + {c^2} + ac} \right) + {c^2}\left( {ac + {a^2} + bc + ab} \right) + {a^2}\left( {ab + ac + {b^2} + bc} \right)\) \(={b^3}c + a{b^3} + {b^2}{c^2} + a{b^2}c + a{c^3} + {a^2}{c^2} + b{c^3} + ab{c^2} + {a^3}b + {a^3}c + {a^2}{b^2} + {a^2}bc\) \(={a^3}\left( {b + c} \right) + {a^2}\left( {bc + {b^2} + {c^2}} \right) + a\left( {{b^3} + {c^3} + {b^2}c + b{c^2}} \right) + bc\left( {bc + {b^2} + {c^2}} \right)\) (2) So sánh (1) và (2) ta suy ra vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh. Cách 2: Xét hiệu hai vế \({a^3}\left( {b + c} \right) + {a^2}\left( {bc + {b^2} + {c^2}} \right) + a\left( {{b^3} + {c^3} + {b^2}c + b{c^2}} \right) + bc\left( {bc + {b^2} + {c^2}} \right){{{a^2}} \over {a + b}} - {{{b^2}} \over {a + b}} + {{{b^2}} \over {b + c}} - {{{c^2}} \over {b + c}} + {{{c^2}} \over {c + a}} - {{{a^2}} \over {c + a}}\) \(={{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \over {a + b}} - {{\left( {b + c} \right)\left( {b - c} \right)} \over {b + c}} + {{\left( {c + a} \right)\left( {c - a} \right)} \over {c + a}}\) \(=a - b + b - c + c - a = 0\) Vậy \({{{a^2}} \over {a + b}} + {{{b^2}} \over {b + c}} + {{{c^2}} \over {c + a}} = {{{b^2}} \over {a + b}} + {{{c^2}} \over {b + c}} + {{{a^2}} \over {c + a}}\) Nhận xét: Cách 2 nhanh gọn hơn cách 1. Bài 6 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên: \(M = {{10{x^2} - 7x - 5} \over {2x - 3}}\) Hướng dẫn làm bài: M có giá trị nguyên với giá trị nguyên của x thì phải có điều kiện \({7 \over {2x - 3}}\) là nguyên. Tức 2x – 3 là ước của 7. Hay 2x – 3 bằng \( \pm 1; \pm 7\) +2x – 3 = 1 =>2x = 4 => x = 2 +2x – 3 = -1 => 2x = 2 => x =1 +2x – 3 = 7 => 2x = 10 => x = 5 +2x – 3 = -7 => 2x = -4 => x = -2 Vậy x ∈ {-2;1;2;5} Bài 7 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a) \({{4x + 3} \over 5} - {{6x - 2} \over 7} = {{5x + 4} \over 3} + 3\) b) \({{3\left( {2x - 1} \right)} \over 4} - {{3x + 1} \over {10}} + 1 = {{2\left( {3x + 2} \right)} \over 5}\) c) \({{x + 2} \over 3} + {{3\left( {2x - 1} \right)} \over 4} - {{5x - 3} \over 6} = x + {5 \over {12}}\) Hướng dẫn làm bài: a) Khử mẫu ta được: 21(4x +3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3 ⇔ 84x + 63 – 90 + 30 = 175x + 140 + 315 ⇔ 84x – 90 – 175x = 140 + 315 – 63 – 30 ⇔ -181x = 362 ⇔ x =-2 b) Quy đồng và khử mẫu ta được : 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2) ⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16 ⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – 20 + 15 +2 ⇔ 0x= 13(phương trình vô nghiêm). c) \({{x + 2} \over 3} + {{3\left( {2x - 1} \right)} \over 4} - {{5x - 3} \over 6} = x + {5 \over {12}}\) ⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5 ⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5 ⇔ 4x +18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6 ⇔ 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x. Bài 8 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình a) |2x – 3| = 4; b) |3x – 1| - x = 2. Hướng dẫn làm bài: a)|2x – 3| = 4 ⇔ \(\left[ {\matrix{{2x - 3 = 4} \cr {2x - 3 = - 4} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x = 7} \cr {2x = - 1} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {7 \over 2}} \cr {x = - {1 \over 2}} \cr} } \right.} \right.} \right.\) b)|3x – 1| - x = 2 ⇔ |3x – 1| = x + 2 ⇔\(\left[ {\matrix{{x + 2 \ge 0} \cr {3x - 1 = x + 2 ; 3x - 1 = - \left( {x + 2} \right)} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x \ge - 2} \cr {x = {3 \over 2};x = - {1 \over 4}} \cr } } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = {3 \over 2}} \cr {x = - {1 \over 4}} \cr } } \right.\) Bài 9 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình: \({{x + 2} \over {98}} + {{x + 4} \over {96}} = {{x + 6} \over {94}} + {{x + 8} \over {92}}\) Hướng dẫn làm bài: \({{x + 2} \over {98}} + {{x + 4} \over {96}} = {{x + 6} \over {94}} + {{x + 8} \over {92}}\) ⇔\(\left( {{{x + 2} \over {98}} + 1} \right) + \left( {{{x + 4} \over {96}} + 1} \right) = \left( {{{x + 6} \over {94}} + 1} \right) + \left( {{{x + 8} \over {92}} + 1} \right)\) ⇔\({{x + 100} \over {98}} + {{x + 100} \over {96}} = {{x + 100} \over {94}} + {{x + 100} \over {92}}\) ⇔\({{x + 100} \over {98}} + {{x + 100} \over {96}}\left( {x + 100} \right)\left( {{1 \over {98}} + {1 \over {96}} - {1 \over {94}} - {1 \over {92}}} \right) = 0 = {{x + 100} \over {94}} + {{x + 100} \over {92}}\) ⇔x + 100 = 0 ⇔x = -100 (Vì \({1 \over {98}} + {1 \over {96}} - {1 \over {94}} - {1 \over {92}} \ne 0)\) Bài 10 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a) \({1 \over {x + 1}} - {5 \over {x - 2}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}};\) b) \({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {4 - {x^2}}}\) . Hướng dẫn làm bài a) \({1 \over {x + 1}} - {5 \over {x - 2}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\) ĐKXĐ: \(x \ne - 1;x \ne 2\) ⇔\({1 \over {x + 1}} + {5 \over {2 - x}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\) ⇔2 –x + 5(x + 1) =15 ⇔2 – x + 5x + 5 = 15 ⇔x = 2 (loại) Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne \pm 2\) b) \({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {4 - {x^2}}}\) ĐKXĐ:\(x \ne \pm 2\) ⇔ \({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\) ⇔\({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = - {{5x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) ⇔(x -1)(x -2) – x (x +2) = -(5x – 2) ⇔\({x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x = - 5x + 2\) ⇔-0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne \pm 2\) Bài 11 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a) \(3{x^2} + 2x - 1 = 0\) ; b) \({{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} = 3{1 \over 5}\) Hướng dẫn làm bài a) \(3{x^2} + 2x - 1 = 0\) ⇔3x2 – 3 + 2x + 2 = 0 ⇔3(x2 – 1) + 2(x + 1) = 0 ⇔3(x – 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0 ⇔(x + 1)(3x – 3 + 2) =0 ⇔(x + 1)(3x – 1)=0 ⇔\(\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = {1 \over 3}} \cr} } \right.\) Vậy \(S = \left\{ { - 1;{1 \over 3}} \right\}\) b) \({{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} = 3{1 \over 5}\) ĐKXĐ: \(x \ne 2;x \ne 4\) Khử mẫu ta được: 5(x – 3)(x – 4) + 5 (x – 2)2 = 16(x – 2) (x – 4) ⇔5(x2 – 7x +12) + 5(x2 – 4x + 4) = 16(x2 – 6x + 8) ⇔10x2 – 55x + 80 = 16x2 – 96x + 128 ⇔6x2 – 41x + 48 = 0 ⇔6x2 – 9x – 32x+ 48 = 0 ⇔3x(2x – 3) – 16(2x – 3) = 0 ⇔(2x – 3)(3x – 16) = 0 ⇔\(\left[ {\matrix{{2x - 3 = 0} \cr {3x - 16 = 0} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = {3 \over 2} = 1{1 \over 2}} \cr {x = {{16} \over 3} = 5{1 \over 3}} \cr} } \right.\) Các nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ:\(x \ne 2,x \ne 4\) Vậy \(S = \left\{ {1{1 \over 2};5{1 \over 3}} \right\}\) Bài 12 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB Hướng dẫn làm bài Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (x > 0). Thời gian đi từ A đến B: \({x \over {25}}\) (giờ) Thời gian đi từ B đến A: \({x \over {30}}\) (giờ) 20 phút = \({1 \over 3}\) giờ Theo đề bài ta có phương trình: \({x \over {25}} - {x \over {30}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow 6x - 5x = 50\) ⇔x = 50 thỏa mãn điều kiện x > 0. Vậy quãng đường AB dài 50 km. Bài 13 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 225 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? Hướng dẫn làm bài Gọi số ngày rút bớt là x \((0 \le x < 30)\) Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là \({{1500} \over {30}}\) (sản phẩm). Tổng số sản phẩm sản xuất được sau khi đã tăng năng suất : 1500 + 255 = 1755 (sản phẩm) Số sản phẩm sản xuất trong một ngày sau khi đã tăng năng suất \({{1755} \over {30 - x}}\) (sản phẩm) Theo đề bài ta có phương trình : \({{1755} \over {30 - x}} - {{1500} \over {30}} = 15 \Leftrightarrow {{1755} \over {30 - x}} - 50 = 15 \Leftrightarrow {{1755} \over {30 - x}} = 65\) ⇔1755 = 65( 30 – x ) ⇔1755 = 1950 – 65 x ⇔65x = 1950 – 1755 ⇔65 x = 195 ⇔x = 3 (thỏa mãn) Vậy xí nghiệp đã rút ngắn được 3 ngày. Bài 14 trang 131 sgk toán 8 tập 2. \(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A tai x, biết \(\left| x \right| = {1 \over 2}\) . c) Tìm giá trị của x để A < 0. Hướng dẫn làm bài a) \(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\) =\(\left( {{x \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - {2 \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right):{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\) =\({{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\) =\({{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{6 \over {x + 2}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\) =\({{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}\) =\({{ - 1} \over {x - 2}} = {1 \over {2 - x}}\) b) Giá trị của A tại \(\left| x \right| = {1 \over 2}\) Nếu \(x = {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - {1 \over 2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}\) Nếu \(x = - {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {1 \over {2 + {1 \over 2}}} = {1 \over {{5 \over 2}}} = {2 \over 5}\) c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2 Bài 15 trang 132 sgk toán 8 tập 2. Giải bất phương trình: \({{x - 1} \over {x - 3}} > 1\) Hướng dẫn làm bài \({{x - 1} \over {x - 3}} > 1\) ⇔\({{x - 1} \over {x - 3}} - 1 > 0\) ⇔\({{x - 1 - \left( {x - 3} \right)} \over {x - 3}} > 0\) ⇔\({2 \over {x - 3}} > 0\) ⇔\(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
