Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm hàm số Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\) 2. Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \((x;f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ 3.Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định với mọi giá trị \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Với \(x_{1}, x_{2}\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}\): Nếu \(x_1 < x_2 \) và \( f(x_1) < f(x_2) \) thì ta nói hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) Nếu \(x_1 < x_2 \) và \( f(x_1) > f(x_2) \) thì ta nói hàm số đó nghịch biến biến trên \(\mathbb{R}\) Bài tập minh họa 1. Bài tập cơ bản Bài 1: Cho hàm số \(y=f(x)=x^2\). Tính \(f(-2)\) và \(f(0)\) Hướng dẫn: Ta có \(f(-2)=(-2)^2=4\), \(f(0)=0^2=0\) Bài 2: Xác định hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f(x+1)=x^2-2x+3\) Hướng dẫn: Đặt \(x+1=t\) thì \(x=t-1\). Khi đó\(f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+3=t^2-4t+6\). Vậy \(f(x)=x^2-4x+6\) Bài 3: Chứng minh rằng trên tập số thực, hàm số \(y=f(x)=ax+b (a>0)\) đồng biến Hướng dẫn: Với \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) và \(x_1 < x_2\), suy ra \(ax_1+b < ax_2 + b \) và ngược lại. Suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) 2. Bài tập nâng cao Bài 1: Cho Cho hàm số \(f(x)=ax^5+bx^3+cx-5\) (\(a,b,c\) là hằng số). Cho biết \(f(-3)=-10\). Tính \(f(3)\) Hướng dẫn: Ta có \(f(3)+f(-3)=-10\) nên \(f(3)=0\) Bài 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách \(d\) giữa hai điểm \(A(x_1;y_1)\) và \(B(x_2;y_2)\) là \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\) Hướng dẫn: Gọi \(C(x_2;y_2)\), ta có khoảng cách giữa 2 điểm \(x_1,x_2\) trên trục hoành chính là \(AC\) nên \(AC= |x_2-x_1|\), tương tự \(BC= |y_2-y_1|\) Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AB^2=AC^2+BC^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\) hay \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
