Câu 1 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11. Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số. Trả lời: Một vài giới hạn đặc biệt của dãy số Giới hạn dãy: \(\eqalign{ & \lim {1 \over n} = 0 \cr & \lim {1 \over {{n^k}}} = 0,k \in {\mathbb Z^*} \cr & \lim {q^n} = 0,|q| < 1 \cr & \lim c = c \cr & \lim {n^k} = + \infty ,k \in {\mathbb Z^*} \cr & lim{q^n} = + \infty ,q > 1 \cr} \) Giới hạn hàm: \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {c \over {{x^k}}} = 0,k \in {\mathbb Z^*} \cr} \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty \) (nếu \(k\) chẵn) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty \) (nếu \(k\) lẻ) Câu 2 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11. Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)? Trả lời: + Với mọi \(n ∈ \mathbb N^*\) , ta có: \(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n\) + Mà \(\lim (-v_n) = \lim (v_n) = 0\) nên \(\lim (u_n– 2) = 0 ⇔ \lim u_n – \lim 2 = 0 ⇔ \lim u_n= 2\). Câu 3 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11. Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức \(A, H, N, O\) với: \(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}}\) \(H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n)\) \(N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}}\) \(O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}}\) Trả lời: \(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}} = \lim {{n(3 - {1 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}} = \lim {{3 - {1 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = 3\) \(\eqalign{ & H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \lim {{({n^2} + 2n) - {n^2}} \over {\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} \cr & = \lim {2n \over {n\left[ {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1} \right]}} = \lim {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1}} = 1 \cr} \) \(\eqalign{ & N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}} = \lim {{n(\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n})} \over {n(3 + {7 \over n})}} \cr & = \lim {{\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n}} \over {3 + {7 \over n}}} = 0 \cr} \) \(\eqalign{ & O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}} = \lim {{{4^n}\left[ {{{({3 \over 4})}^n} - 5} \right]} \over {{4^n}\left[ {{{({1 \over 4})}^n} - 1} \right]}} \cr & = \lim {{{{({3 \over 4})}^n} - 5} \over {{{({1 \over 4})}^n} - 1}} = 5 \cr} \) Vậy số 1530 là mã số của chữ Hoan. Câu 4 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11. a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn. b) Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó. Trả lời: a) Công bội \(q\) của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoản mãn \(|q| < 1\) b) Ví dụ: cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1= 2\) và công bội là: \(q = {{ - 1} \over 2}\) \(2, - 1,{1 \over 2}, - {1 \over {{2^2}}},...\) + Và tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {2 \over {1 + {1 \over 2}}} = {4 \over 3}\) + Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1= 3\) và công bội là \(q = {1 \over 3}\) \(3,1,{1 \over 3},{1 \over {{3^2}}},...\) + Và tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {3 \over {1 - {1 \over 3}}} = {9 \over 2}\) Câu 5 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11. Tính các giới hạn sau a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\) d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1)\) e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}}\) f) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} \over {3x - 1}}\) Trả lời: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}} = {{2 + 3} \over {{2^2} + 2 + 4}} = {1 \over 2}\) b) \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{(x + 2)(x + 3)} \over {x(x + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{x + 2} \over x} \cr & = {{ - 3 + 2} \over { - 3}} = {1 \over 3} \cr} \) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} (2x - 5) = 3 > 0\)(1) \(\left\{ \matrix{ x - 4 < 0,\forall x < 4 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} (x - 4) = 0 \hfill \cr} \right.\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}} = - \infty \) d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}( - 1 + {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^3}}}) = - \infty \) e) \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x(1 + {3 \over x})} \over {x(3 - {1 \over x})}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 + {3 \over x}} \over {3 - {1 \over x}}} = {1 \over 3} \cr} \) f) \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} \over {3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{|x|\sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - x} \over {3x - 1}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - x} \over {x(3 - {1 \over x})}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - \sqrt {1 - {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} - 1} \over {3 - {1 \over x}}} = {{ - 2} \over 3} \cr} \). Câu 6 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11. Cho hai hàm số \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}}\) và \(g(x) = {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}}\) a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x)\) b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó. Trả lời: a) +) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}} = + \infty \) Vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - {x^2}) = 1 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0;{x^2} > 0,\forall x \ne 0\) +) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}} = + \infty \) Vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^3} + {x^2} + 1) = 1 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0,{x^2} > 0,\forall x \ne 0\) \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} - 1)} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({1 \over {{x^2}}} - 1) = - 1 \cr} \) \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3}(1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}})} \over {{x^3}({1 \over x})}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}}} \over {{1 \over x}}} = + \infty \cr} \) b) Gọi \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt là hai đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) Vì \(\left\{ \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = + \infty \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = + \infty \hfill \cr} \right.\) nên hai đồ thị \((C_1)\) và \((C_2)\) có nhánh vô tận đi lên khi \(x \rightarrow 0\). +) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - 1\) nên \((C_1)\) có nhánh vô tận tiến gần đến đường thẳng \(y = -1\) \(khi x \rightarrow ∞\) +) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = + \infty \) \((C_2)\) có nhánh vô tận đi lên khi \(x \rightarrow +∞\) Dựa vào đặc điểm của \((C_1)\) và \((C_2)\) như trên ta có\((C_1)\) là đồ thị b và \((C_2)\) là đồ thị a. Câu 7 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. Xét tính liên tục trên R của hàm số: \(g(x) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}(x > 2) \hfill \cr 5 - x(x \le 2) \hfill \cr} \right.\) Trả lời: Ta có: \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{(x - 2)(x + 1)} \over {x - 2}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 1) = 3 (1)\cr} \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (5 - x) = 3\) (2) \(g(2) = 5 – 2 = 3 \) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\) . Do đó hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) Mặt khác trên \((-∞, 2)\), \(g(x)\) là hàm đa thức và trên \((2, +∞)\), \(g(x)\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \((2, +∞)\) nên hàm số \(g(x)\) liên tục trên hai khoảng \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\) Vậy hàm số \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\). Câu 8 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2, 5)\) Trả lời: Đặt \(f(x) = x^5– 3x^4+ 5x – 2\), ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ f( - 2) = {( - 2)^5} - 3{( - 2)^4} + 5( - 2) - 2 < 0 \hfill \cr f(0) = - 2 < 0 \hfill \cr f(1) = 1 - 3 + 5 - 2 = 1 > 0 \hfill \cr f(2) = {2^5} - {3.2^4} + 5.2 - 2 = - 8 < 0 \hfill \cr f(3) = {3^5} - {3.3^4} + 5.3 - 2 = 13 > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ f(0).f(1) < 0(1) \hfill \cr f(1).f(2) < 0(2) \hfill \cr f(2).f(3) < 0(3) \hfill \cr} \right. \cr} \) +) Hàm số \(f(x)\) là hàm số đa thức liên tục trên \(\mathbb R\). \(⇒\) Hàm số \(f(x)\) liên tục trên các đoạn \([0, 1], [1, 2], [2, 3]\) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra Phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2=0\) có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng \((0, 1), (1, 2), (2, 3)\). Vậy phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2=0\) có ít nhất ba nghiệm trên khoảng \((-2, 5)\) (đpcm) Câu 9 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\) C. Nếu \(\lim u_n= + ∞\) và \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\) D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\) Trả lời: +) Câu A sai “Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai. Xét phần ví dụ sau: Dãy số: \({u_n} = {{{{(-1)}^n}} \over n}\) Có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\) Ta có: \({u_1} = - 1 < {u_2} = {1 \over 2},{u_2} = {1 \over 2} > {u_3} = - {1 \over 3}\) \(⇒ \) Không tăng cũng không giảm, +) Câu B sai “Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + ∞\)” là mệnh đề sai, chẳng hạn: Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\) Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 - {1 \over {n + 1}}) - (1 - {1 \over n}) = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}} > 0\) \(⇒ (u_n)\) là dãy số tăng. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\) +) Câu C sai, xem phần ví dụ sau: Hai dãy số \({u_n} = {{{n^2}} \over {n + 2}},{v_n} = n + 1\) + \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim {{{n^2}} \over {n + 2}} = \lim {{{n^2}} \over {{n^2}({1 \over n} + {1 \over {{n^2}}})}} = \lim {1 \over {{1 \over n} + {2 \over {n2}}}} = + \infty \) + \(\lim {v_n} = \lim (n + 1) = + \infty \) + Nhưng : \(\eqalign{ & \lim ({u_n} - {v_n}) = \lim \left[ {{{{n^2}} \over {n + 2}} - (n + 1)} \right] = \lim {{ - 3n - 2} \over {n + 2}} \cr & = \lim {{n( - 3 - {2 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}} = \lim {{ - 3 - {2 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = - 3 \ne 0 \cr} \) +) Câu D đúng vì \(\lim q^n= 0\) khi \(|q| <1\). Do đó: \(-1 < a < 0\) thì \(\lim q^n= 0\) Vậy chọn D. Câu 10 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + 1}}\) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(\lim u_n= 0\) B. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = {1 \over 2}\) C. \(\lim u_n= 1\) D. Dãy \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow -∞\) Trả lời: Vì \(1 + 2 + 3 + .... + n = {{n(n + 1)} \over 2}\) Nên: \({u_n} = {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} = \lim {{{n^2}(1 + {1 \over n})} \over {{n^2}(2 + {2 \over {{n^2}}})}} \cr & = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {2 + {2 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2} \cr } \) Vậy chọn B. Câu 11 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. Cho dãy số \((u_n)\) với : \(u_n = \sqrt 2 + (\sqrt2)^2+......+( \sqrt 2)^n\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. \(\lim {u_n} = \sqrt 2 + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n} = {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\) B. \(\lim u_n = -∞\) C. \(\lim u_n= +∞\) D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow ∞\) Trả lời: + Ta có \((u_n)\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1= \sqrt 2\) và công bội \(q = \sqrt 2\) nên: \(\eqalign{ & {u_n} = {{{u_1}(1 - {q_n})} \over {1 - q}} = {{\sqrt 2 \left[ {1 - {{(\sqrt 2 )}^n}} \right]} \over {1 - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} \cr & \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} = + \infty \cr} \) (vì \(\sqrt 2 > 1\) nên \(\lim(\sqrt 2)^n= + ∞\). Chọn phương án C. Câu 12 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{ - 3x - 1} \over {x - 1}}\) bằng: A. \(-1\) B. \(-∞\) C. \(-3\) D. \(+∞\) Trả lời: Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} ( - 3x - 1) = - 4 < 0\) \(\left\{ \matrix{ x - 1 < 0,\forall x < 1 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x - 1) = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \lim {{ - 3x - 1} \over {x - 1}} = + \infty \) Vậy chọn D. Câu 13 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. Cho hàm số: \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over x}\) bằng: A. \(+∞\) B. \(1\) C. \(-∞\) D. \(-1\) Trả lời: Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - {x^2}} \over x} = \lim {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} - 1)} \over {{x^2}.{1 \over x}}} = \lim {{{1 \over {{x^2}}} - 1} \over {{1 \over x}}}\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{1 \over {{x^2}}} - 1} \right] = - 1 < 0\) (1) Khi \(x \rightarrow -∞\) thì \({1 \over x} <\) 0 và \({1 \over x} \rightarrow -∞\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\) = +∞ Vậy chọn A. Câu 14 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \matrix{ {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}};\text{ nếu } x \ne 3 \hfill \cr m;\text{ nếu }x = 3 \hfill \cr} \right.\) Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng: A. \(4\) B. \(-1\) C. \(1\) D. \(-4\) Trả lời: Ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ f(3) = m \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}} \hfill \cr} \right. \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}} = - 4 \cr} \) Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 3\)\( ⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m = - 4\) Vậy chọn D. Câu 15 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11. Cho phương trình: \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\) (1) Mệnh đề sai là: A. Hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\) liên tục trên \(\mathbb R\) B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng \((-∞, 1)\) C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng \((-2, 0)\) D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(( - 3,{1 \over 2})\) Trả lời: _ Mệnh đề A đúng vì \(f(x)\) là hàm số đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\). _ Mệnh đề B sai vì: + Xét hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\), ta có \(f(1) = -1; f(-2) = 23\) + Suy ra \(f(1).f(-2) = -23 < 0\) + Ta lại có hàm số \(f(x)\) liên tục trên \((-2, 1)\) nên phương trình có ít nhất một nghiệm \(x_0 ∈ (-2, 1)\) Do đó, phương trình \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\) có nghiệm trên \((-∞, 1)\) Vậy chọn B.
