Câu 51 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là : A. 0 B. 1 C. 2 D. \({1 \over 2}\) Trả lời: Chọn B vì \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\) Câu 52 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\) là A. -2 B. \({{\sqrt 3 } \over 2}\) C. -1 D. 0 Trả lời: Trả lời Ta có: \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3} = \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1\) Chọn C Câu 53 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin2x + 3\) là : A. \([0 ; 1]\) B. \([2 ; 3]\) C. \([-2 ; 3]\) D. \([1 ; 5]\) Trả lời Ta có: \(-1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5\) Chọn D Câu 54 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Tập giá trị của hàm số \(y = 1 – 2|\sin3x|\) là A. \([-1 ; 1]\) B. \([0 ; 1]\) C. \([-1 ; 0]\) D. \([-1 ; 3]\) Trả lời Vì \(0 ≤ |\sin3x| ≤ 1\) nên \(-1 ≤ y ≤ 1\) Chọn A Câu 55 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là A. 2 B. 0 C. \({5 \over 4}\) D. 1 Trả lời Ta có: \(\eqalign{ & y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x = 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr & = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) = {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \) Chọn C Câu 56 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6\) là : A. \([3 ; 10]\) B. \([6 ; 10]\) C. \([-1 ; 13]\) D. \([1 ; 11]\) Trả lời Ta có: \(\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\,\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \) Chọn D Câu 57 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Khi \(x\) thay đổi trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc A. \(\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\) B. \(\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right]\) C. \(\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\) D. \(\left[ { - 1;1} \right]\) Trả lời Ta có: \({{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}\) Chọn B Câu 58 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc A. \(\left[ {{1 \over 2};1} \right]\) B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) C. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) D. \(\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]\) Trả lời Ta có: \( - {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3} \Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1 \Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\) Chọn A Câu 59 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\)thuộc đoạn \([π ; 2π]\) là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Trả lời Ta có: \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \) Phương trình không có nghiệm thuộc \([π ; 2π]\) Chọn C Câu 60 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1\) thuộc đoạn \([0 ; π]\) là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Trả lời Ta có: \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi \) Chọn \(k = 1\) ta được nghiệm \(x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\) Chọn A Câu 61 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là A. \({\pi \over {12}}\) B. \({\pi \over {3}}\) C. \({\pi \over {8}}\) D. \({\pi \over {6}}\) Trả lời Chọn D. Thử trực tiếp. Câu 62 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Số nghiệm của phương trình\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((π ; 8π)\) là A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Trả lời Ta có: \(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \) Chọn \(k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\) Chọn B Câu 63 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Số nghiệm của phương trình \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2π ; 4π]\) là A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Trả lời Ta có: \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\) Chọn \(k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\) Chọn D.
