LTTK TEZ giới thiệu đến bạn đọc bài viết dao động tắt dần – dao động cưỡng bức trong chương trình Vật lý 12, nội dung bài viết gồm 03 phần chính: tóm tắt lý thuyết, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hệ dao động Nếu xét vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động thì ta có một hệ gọi là hệ dao động. Ví dụ: vật nặng gắn vào lò xo có một đầu cố định (con lắc lò xo) là một hệ dao động; con lắc đơn cùng với Trái Đất là một hệ dao động. Lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng trong con lắc lò xo là nội lực của hệ; trọng lực tác dụng lên vật nặng trong con lắc đơn cũng là nội lực của hệ. Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực gọi là dao động riêng hay dao động tự do. Mọi dao động riêng của một hệ dao động đều có cùng một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ đó. Tần số góc riêng của con lắc lò xo là ${\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} $, của con lắc đơn và Trái Đất là ${\omega _0} = \sqrt {\frac{g}{l}} .$ 2. Dao động tắt dần a) Khi có ma sát (hay lực cản) tác dụng lên vật (hay hệ vật) dao động thì các lực này luôn luôn sinh công âm (vì lực ngược chiều với chuyển động của điểm đặt) làm giảm năng lượng dao động của vật (bằng $\frac{1}{2}k{A^2}$) giảm. Do đó biên độ dao động $A$ giảm, tức là dao động tắt dần. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn tức là khi môi trường càng nhớt. Độ nhớt của môi trường tăng theo thứ tự: không khí, nước, dầu, dầu rất nhớt. Hình bên dưới là đồ thị li độ $x$ của các trường hợp dao động tắt dần trong các môi trường khác nhau có lực cản tăng dần. Cần lưu ý rằng tần số góc của dao động tắt dần nhỏ hơn tần số góc riêng của hệ. Khi lực cản của môi trường nhỏ, thì dao động điều hòa của vật (hay hệ) (có tần số góc ${\omega _0}$) trở thành tắt dần chậm, có thể coi gần đúng là có dạng $\sin $ với tần số góc ${\omega _0}$ và với biên độ giảm dần theo thời gian cho đến bằng $0.$ Sự tắt dần của dao động được dùng để làm bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, bộ phận này gồm cái giảm rung và lò xo. Cái giảm rung gồm một pittông có những lỗ thủng, chuyển động được theo chiều thẳng đứng trong một xilanh chứa đầy dầu nhớt (pittông gắn với khung xe, xilanh gắn với trục bánh xe). Khi xe đi trên đường gặp chỗ mấp mô, khung xe dao động đối với trục bánh xe và pittông dao động trong xilanh, dầu nhớt chảy qua các lỗ thủng ở pittông tạo nên một lực ma sát lớn làm tắt nhanh dao động. 3. Dao động duy trì Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động trong môi trường nhớt (hoặc khi có ma sát) để bù lại sự tiêu hao do ma sát (hay lực cản) mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi là dao động duy trì. Có thể làm như sau: cứ mỗi chu kì ta tác dụng vào vật dao động trong một thời gian ngắn một lực cùng chiều chuyển động để truyền thêm năng lượng cho vật mà không làm thay đổi chu kì dao động của vật (ví dụ trường hợp đưa võng, hay cơ chế duy trì dao động của con lắc đồng hồ). 4. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng a) Dao động cưỡng bức Ta tác dụng lên một vật nặng đang đứng yên ở vị trí cân bằng một ngoại lực $F$ biến đổi điều hòa theo thời gian $F = {F_0}\cos \Omega t$, thì giá trị cực đại của li độ (biên độ) tăng dần và cuối cùng, nó có giá trị không thay đổi. Dao động của vật gây ra bởi một ngoại lực tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa có tần số góc bằng tần số góc $\Omega $ của ngoại lực. Ví dụ: Khi đến trạm dừng ở mỗi bến, xe buýt không tắt máy, ta nhận thấy thân xe dao động. Đó là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của lực cưỡng bức tuần hoàn gây ra bởi chuyển động của pittông trong xilanh của máy nổ. Đặc điểm của dao động cưỡng bức: Biên độ của dao động cưỡng bức có giá trị không đổi, tỉ lệ với biên độ ${F_0}$ của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc $\Omega $ của ngoại lực. Với các giá trị của $\Omega $ càng gần tần số góc riêng ${\omega _0}$ của vật (hệ) thì biên độ dao động cưỡng bức $A$ càng lớn. Với biên độ ${F_0}$ của ngoại lực đã cho, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ $A$ vào tần số góc $\Omega $ của ngoại lực cho ở hình bên dưới. Đường cong $(1)$ ứng với trường hợp lực cản (ma sát) nhỏ và đường cong $(2)$ ứng với trường hợp lực cản lớn. b) Hiện tượng cộng hưởng Từ đồ thị ở hình trên ta thấy biên độ $A$ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số góc $\Omega $ của ngoại lực bằng tần số góc riêng ${\omega _0}$ của vật (hệ) dao động. Khi biên độ $A$ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng. Với cùng một ngoại lực tuần hoàn tác dụng, nếu lực cản (ma sát) càng nhỏ thì giá trị cực đại của biên độ càng lớn (đường cong $(1)$ ở hình trên), hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét. Hiện tượng cộng hưởng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như chế tạo tần số kế, lên dây đàn … Trong một số trường hợp, hiện tượng cộng hưởng lại có hại, dẫn tới kết quả làm gãy, vỡ các vật bị dao động cưỡng bức. Vì vậy, khi chế tạo các máy móc chẳng hạn, phải cố làm cho tần số riêng của mỗi bộ phận trong máy khác nhiều so với tần số biến đổi của các lực có thể tác dụng lên bộ phận ấy, hoặc làm cho dao động tắt rất nhanh. 5. Chú ý Cần lưu ý rằng dao động cưỡng bức khi cộng hưởng có điểm giống với dao động duy trì: cả hai đều có tần số góc gần đúng bằng tần số góc riêng ${\omega _0}$ của hệ (vật) dao động. Tuy vậy chúng vẫn có sự khác nhau, đó là: dao động cưỡng bức gây nên bởi ngoại lực độc lập với hệ, còn dao động duy trì là dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng đo một lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Ví dụ 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ dao động của nó giảm $0,5\% .$ Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu? Theo đề bài: $\frac{{A – A’}}{A} = 0,5\% $ $ \Rightarrow 1 – \frac{{A’}}{A} = 0,005$ $ \Rightarrow \frac{{A’}}{A} = 0,995.$ Ta có: + Năng lượng lúc đầu: $W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}.$ + Năng lượng lúc sau: $W’ = \frac{1}{2}m{\omega ^2}A{‘^2}.$ Suy ra: $\frac{{W’}}{W} = {\left( {\frac{{A’}}{A}} \right)^2}$ $ = {(0,995)^2} \approx 0,99 = 99\% .$ Phần năng lượng của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là $1 \% .$ Ví dụ 2. Một mô tô chạy trên con đường lát gạch, cứ cách khoảng $6,4m$ trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là $1,6s.$ Xe bị xóc mạnh nhất khi xe chạy với tốc độ bằng bao nhiêu? Xe bị xóc mạnh nhất khi tần số (hay chu kì) kích thích của ngoại lực bằng tần số riêng (hay chu kì riêng) của khung xe. $T = {T_0} = \frac{L}{v}$ $ \Rightarrow v = \frac{L}{{{T_0}}} = \frac{{6,4}}{{1,6}} = 4m/s$ hay $14,4km/h.$ Ví dụ 3. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc: A. biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. C. tần số của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. độ lớn của lực ma sát tác dụng lên vật. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. Chọn B. Ví dụ 4. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Biên độ dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực tuần hoàn. B. Tần số dao động riêng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động. C. Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn. D. Lực cản của môi trường là nguyên nhân làm cho dao động bị tắt dần. Phát biểu sai là: Biên độ dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực tuần hoàn. Vì biên độ dao động cưỡng bức còn phụ thuộc vào tần số của ngoại lực. Chọn A. Ví dụ 5. Dao động duy trì là: A. dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao, sau mỗi chu kì, nhờ một cơ cấu thích hợp. B. dao động mà lực cản của môi trường ảnh hưởng không đáng kể đến vật dao động. C. dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian. D. dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn độc lập với hệ và có thể có tần số bất kì. Dao động duy trì là dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao, sau mỗi chu kì, nhờ một cơ cấu thích hợp. Chọn A. Ví dụ 6. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài $45cm$ thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là $0,3s.$ Vận tốc bước của người đó là: A. $5,4 km/h.$ B. $3,6 m/s.$ C. $4,8 km/h.$ D. $4,2 km/h.$ Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi tần số (hay chu kì) kích thích của ngoại lực bằng tần số riêng (hay chu kì riêng) của xô nước. $T = {T_0} = \frac{L}{v}$ $ \Rightarrow v = \frac{L}{{{T_0}}} = \frac{{0,45}}{{0,3}} = 1,5m/s$ hay $5,4km/h.$ Chọn A. III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1. Một con lắc đơn dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm $2,5\%.$ Phần năng lượng của con lắc bị mất sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu? Bài tập 2. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ dao động của nó giảm $2,5\%.$ Hỏi thế năng đàn hồi của lò xo bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu? Bài tập 3. Một mô tô chạy trên con đường lát gạch, cứ cách khoảng $7,5m$ trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là $1,5s.$ Xe bị xóc mạnh nhất khi tốc độ của xe là bao nhiêu? Bài tập 4. Dao động tự do là dao động có tần số: A. phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. B. không phụ thuộc đặc tính hệ. C. phụ thuộc đặc tính hệ và không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. D. không phụ thuộc đặc tính hệ và phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Bài tập 5. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi? A. Quả lắc đồng hồ. B. Khung xe ô tô sau khi qua chỗ đường gập ghềnh. C. Sự đung đưa của chiếc võng. D. Sự dao động của pittông trong xilanh. Bài tập 6. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là: A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng dây treo. C. do lực cản môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể. Bài tập 7. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần? A. Lực cản sinh công âm làm tiêu hao dần năng lượng của dao động. B. Do lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động nên biên độ giảm dần. C. Tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng kéo dài. D. Lực cản càng nhỏ thì dao động tắt dần càng chậm. Bài tập 8. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn. B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ. C. Sự cộng hưởng càng rõ nét khi lực cản của môi trường càng nhỏ. D. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực tuần hoàn. Bài tập 9. Trên một con đường lát gạch, một người lái ô tô trên một đoạn đường đó hai lần: một lần xe không tải (với tốc độ $v_1$) và một lần xe có tải (với tốc độ $v_2$). So sánh tốc độ $v_1$ và $v_2$ ứng với hai trường hợp trên, khi bắt đầu xuất hiện sự xóc mạnh nhất trên nhíp xe. A. ${v_1} < {v_2}.$ B. ${v_1} = {v_2}.$ C. ${v_1} > {v_2}.$ D. ${v_1} = 2{v_2}.$
